精品解析：湖北省老河口市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2025年春季中小学学科核心素养综合作业 八年级数学 （本试卷共6页，满分120分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在该题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，地面上，在同一水平面上，，当无人机从封处竖直上升时，无人机到处的距离为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量被花坛隔开的，两点之间的距离，先在外取一点，然后测出，的中点，，并测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（　　） A. B. C. D. 4. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（　　） A B. C. D. 5. 下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表． 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 68 这批“金心大红”花径众数为（ ） A. 6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 8. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.6，0.8，1.2，1.3，则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则菱形的对角线交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 请写出一个能与合并的二次根式____． 12. 函数中，自变量的取值范围是_______. 13. 某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 14. 一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是___________． 15. 如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，是高．若，，求的长． 18. 如图，在中，，为对角线，过点作交的延长线于点，且，求证：四边形为矩形． 19. 如图，直线与轴交于点，与直线的交点纵坐标为2． （1）求，的值； （2）直接写出关于的不等式的解集． 20. 在菱形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（作图痕迹用虚线表示，结果用实线表示）． （1）如图1，作的平分线． （2）如图2，点为线段上一点，过点作对角线的平行线． 21. 为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在组的具体数据是： ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中，组的频数是___________； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； （3）若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有多少人？ （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测评成绩进行评价． 22 综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 （1）求与的函数解析式； （2）该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 23. 在正方形中，点是边上一点，且点不与，重合，过点作的垂线交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的长； （3）如图3，连接，交于点，判断点是否为线段的中点，并证明你的结论． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点． （1）求的值和直线的函数解析式； （2）点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为，以线段，为邻边作，直线与轴交于点． ①设，两点间的距离为（当两点重合时距离为0），求与之间的关系式； ②连接，，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季中小学学科核心素养综合作业 八年级数学 （本试卷共6页，满分120分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在该题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．逐一判断即得． 【详解】A：，被开方数，可化简为，不是最简二次根式． B：，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式的条件． C：，被开方数含分母，需化为，不符合最简条件． D：，，同选项C，需化简，不符合最简条件． 故选：B． 2. 如图，地面上，在同一水平面上，，当无人机从封处竖直上升时，无人机到处的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意得，，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： 依题意，米，， ∴， 故选：C． 3. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量被花坛隔开的，两点之间的距离，先在外取一点，然后测出，的中点，，并测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用．由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：B． 4. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 在函数图象中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图象只有一个交点，据此判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的图象中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 选项D的图象中存在x的值，使y有二个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选D． 5. 下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，故A符合题意； B．，含常数项，属于一次函数而非正比例函数，故B不符合题意； C．，位于分母，次数为，不符合一次项的要求，故C不符合题意； D．，的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，故D不符合题意． 故选：A． 6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断. 【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项， 由于漏壶漏水速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项， 故选A． 【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 7. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表． 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（ ） A. 6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7． 故选C． 【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 8. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.6，0.8，1.2，1.3，则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的实际应用，熟知方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定．比较四人的方差大小即可得出答案． 【详解】解：四人的平均成绩相同，方差分别为：甲0.6，乙0.8，丙1.2，丁1.3，根据方差越小表示成绩越稳定，其中甲的方差最小（0.6）， 因此甲的射击成绩最稳定． 故选：A． 9. 点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象上的点，求不等式组的解集，根据一次函数图象和第一象限点的坐标特征确定m的取值范围即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵点在第一象限， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则菱形的对角线交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，在中，利用勾股定理求出，然后根据中点坐标公式即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴对角线交点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 请写出一个能与合并的二次根式____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键．可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答． 【详解】解： 可以与合并的二次根式是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 13. 某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 【答案】众数 【解析】 【分析】本题主要考查众数的知识点，理解众数的实际意义成为解题的关键． 根据众数意义结合实际解答即可． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数． 故答案为：众数． 14. 一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，根据题意将代入解析式，直接求解即可． 【详解】解：根据题意得：当时，时， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 作，交的延长线于点H，求出得，由勾股定理求出，由折叠的性质得，，，得出，设，根据求出，进而可求出的长． 【详解】如图，作，交的延长线于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 由折叠的性质得，，， ∴，， ∴． 设， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘法和除法，并化简二次根式，再算加减． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，，是高．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解三角形；先证明是等腰直角三角形，求出，再在中利用勾股定理即可求出. 【详解】解：， ． 是的高， ， ． 在中，． ． ． ． 在中，． ． 18. 如图，在中，，为对角线，过点作交的延长线于点，且，求证：四边形为矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质可得，根据得出四边形是平行四边形，进而根据，得出，即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ． ， ． 四边形是矩形． 19. 如图，直线与轴交于点，与直线的交点纵坐标为2． （1）求，的值； （2）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先由直线求出交点，再由待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得将代入， 则， 解得：， ∴交点为， 将，代入， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为． 20. 在菱形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（作图痕迹用虚线表示，结果用实线表示）． （1）如图1，作的平分线． （2）如图2，点为线段上一点，过点作对角线的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的作图，菱形的性质， （1）根据菱形的性质，菱形的对角线平分对角，连接即可； （2）连接，根据菱形的性质得与互相垂直平分，连接交于点，连接并延长，交于点，连接即可． 说明：根据菱形性质得出，根据线段垂直平分线的性质得出，所以得出，再根据对顶角相等得出，由以上条件证明出，得出， 根据菱形的性质得出，所以垂直平分线段，再根据垂直的定义和平行线的判定定理即可得出． 小问1详解】 解：线段即为所求； 【小问2详解】 解：线段即为所求． 21. 为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在组的具体数据是： ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中，组的频数是___________； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； （3）若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有多少人？ （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测评成绩进行评价． 【答案】（1） （2） （3） （4）选择方差，八年级学生成绩比较整齐．理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量进行计算即可； （2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （3）求出样本中，八年级学生成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，然后乘以即可； （4）比较七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：∵“随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩进行整理和分析， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是， ∴频数分布直方图中，组的频数是：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 将抽取的名八年级学生成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为（分）， ∴本次抽取八年级学生成绩的中位数是分，即， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 答：该校八年级名学生中，成绩不低于分的学生大约有人； 小问4详解】 选择方差，八年级学生成绩比较整齐． 理由：样本中七年级学生成绩的方差为，而八年级学生成绩的方差为， ∵， ∴八年级学生成绩比较整齐． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的意义以及样本估计总体的方法是解题的前提． 22. 综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 （1）求与的函数解析式； （2）该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 【答案】（1） （2）公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． （3）100 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用． （1）根据总利润等于A、B两种型号电脑的利润之和，即可求出函数解析式； （2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍”列出不等式，即可求出自变量的取值范围，根据一次函数的性质即可求出答案； （3）根据题意列出y关于x的函数关系式，可得当时，恒成立，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，． 所以与的函数解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 解得． 因为为自然数，所以34． 因为，， 所以随的增大而减小． 所以当时，的值最大， 此时，． 答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． 【小问3详解】 解：根据题意可知， 因为的值与的取值无关， 所以． 解得100． 23. 在正方形中，点是边上一点，且点不与，重合，过点作的垂线交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的长； （3）如图3，连接，交于点，判断点是否为线段的中点，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） （3）是，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据正方形的性质结合已知条件证明，可得； （2）由得，结合，利用勾股定理解即可； （3）过点作的垂线交于点．则是等腰直角三角形，，证明，可得． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． ． ， ． ， 即． 在和中， ， ． . 【小问2详解】 解：， ， 四边形是正方形， ． ， ， ， ， ． ． ，． ． 【小问3详解】 解：点是的中点． 证明：过点作的垂线交于点． 四边形是正方形， ． ，． ． ． ， ． 在和中， ． ． 点是的中点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点． （1）求的值和直线的函数解析式； （2）点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为，以线段，为邻边作，直线与轴交于点． ①设，两点间的距离为（当两点重合时距离为0），求与之间的关系式； ②连接，，当时，求的值． 【答案】（1）， （2）①，②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，待定系数法求解析式，三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据过点，即可得出，得出，进而待定系数法求解析式，即可求解； （2）①根据题意表示出，当时，点与点重合，得，当时，，当时，，进而求得与之间的关系式； ②由解得．所以．根据得出，进而分，两种情况建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ 因为直线经过，两点， 所以 解得， 所以直线的解析式为． 【小问2详解】 ①． 当时，点与点重合， ，解得． 如图1，当时，， 如图2，当时，， 所以 ②由解得． 所以． 所以． 所以． 所以． 当时，由解得． 当时，由解得． 综上可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$