精品解析：湖北省宜昌市宜都市2026年春季学期期末学业水平评价八年级数学

2026年春季学期期末学业水平评价 八年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； D、是最简二次根式． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得． 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论． 【详解】A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意； C、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意； D、两组对角分别相等是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 5. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵，，且， ∴． 6. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下表，在每天“健步走”的步数这组数据中众数是（ ） 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 A. 1.35 B. 12 C. 1.4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 7. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形的不稳定性是指四边形边长固定时形状容易改变，只有需要灵活改变形状的场景才会利用该性质． A选项木质梯子需要保持固定形状保障安全，利用的是结构稳定性，不符合要求； B选项学校门口的伸缩门需要改变形状实现伸缩开合，正是利用了四边形的不稳定性，符合要求； C选项矩形门框和D选项正方形地砖都需要保持固定形状，不符合要求． 8. 如图，在中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，交于点．若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，由作图方法和线段垂直平分线的性质得到，据此由三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∴的周长． 9. 下列关于变量、的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数． 10. 如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分铁块完全浸没在水中、部分浸没水中及完全露出水面三种情况，分别得出相应图象即可得出答案． 【详解】解：当铁块完全浸没在水中，浮力不变，故测力计的读数不变，图象是平行于轴的线段， 当铁块部分浸没水中时，浮力减小，故测力计的读数增大，图象是向上的线段， 当铁块完全露出水面时，拉力等于重力，故测力计的读数不变，图象是平行于轴的线段， 综上所述：B选项的图象符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是整数，则正整数n的最小值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了求解一个数的算术平方根，理解算术平方根的含义是解题关键． 由题意知是一个完全平方数，从而得出答案， 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴最小的值是4， ∴最小的正整数n的值是2． 故答案为：2． 12. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数为________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得菱形是正方形．这个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定，解答即可； 【详解】解：根据有一个角是直角的菱形是正方形，可以添加条件，，答案不唯一； 14. 如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式、矩形与正方形的性质，正确求出剩余矩形的长与宽是解题关键．设这个矩形纸片的宽为，则其左侧剪掉的最大正方形的边长为，从而可得剩余矩形的长与宽，再利用矩形的周长公式求解即可得． 【详解】解：设这个矩形纸片的宽为，则其左侧剪掉的最大正方形的边长为， 由题意得：， 整理得：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，于点，是边的中点，若． （1）的度数为________； （2）的值为________． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形的内角和计算； （2）根据勾股定理计算． 【详解】解：（1）设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 设， 则， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在中，，以为边在的同侧作，已知，，，，求阴影部分的面积． 【答案】26 【解析】 【分析】利用勾股定理及其逆定理，结合直角三角形的面积，运用分割法求解即可； 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得：， 在中，， ， ， ， ． 18. 一位旅客乘坐某航空公司的飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用（单位：元）与行李的质量（单位：）的关系如图所示． （1）这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ （2）写出这位旅客托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出直线解析式，再令，即可解答； （2）结合（1）的结果分两种情况写出关系式即可． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 由图可知，收费段的直线经过点和， ∴， 解得：， ∴解析式为， 令，得， 解得， ∴可免费托运的行李最大质量是； 【小问2详解】 解：由（1）可得，． 19. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论； （2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形是平行四边形，结合矩形的判定即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 甲、乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司： 13 4 2 10 2 8 11 7 14 乙公司： 8 5 3 11 9 12 8 7 9 （1）求甲公司汽车销量的四分位数； （2）根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图； 【答案】（1），，或，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据四分位数的定义解题； （2）根据箱线图的画法解题． 【小问1详解】 解：解法一：共有9个数据，按从小到大排列为2 ，2 ，4 ， 7 ，8 ，10 ， 11 ，13， 14， 销售汽车数量最小值为2，最大值为14，中位数为8， ∴，， ； 解法二：共有9个数据，按从小到大排列为2 ，2 ，4 ， 7 ，8 ，10 ， 11 ，13， 14， 销售汽车数量最小值为2，最大值为14，中位数为8， ∵， ∴第一四分位数为第3个数，即， ∵， ∴第三四分位数为第7个数，即， ∴，，； 【小问2详解】 略 21. 综合与实践． 【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘． 【探究过程】 活动一：定义“漂亮数”——对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”． 活动二：将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数． （1）判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”． ①1，9，16________；②3，9，12________；③5，20，45________； （2）1，4，9是“漂亮数”，2，8，18________（填“是”或“不是”）“漂亮数”． （3）结论：若a，b，c是“漂亮数”，则，，（，且k是整数）________（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由． 【答案】（1）①是；②否；③是 （2）是 （3）是，理由如下： ，，， ，，是“漂亮数”， ，，是整数， 也是整数， ，，都是整数， ，，是“漂亮数”． 【解析】 【分析】根据漂亮数的定义解题即可． 【小问1详解】 解：①，，， ∴1，9，16是漂亮数； ②，不是整数， ∴3，9，12不是漂亮数； ③，，， ∴5，20，45是漂亮数； 【小问2详解】 解：，，， ∴2，8，18是漂亮数； 【小问3详解】 略 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量y（辆/分钟）和时间x（时）进行了统计和分析，得到下列表格，并发现车流量与时间的变化规律符合一次函数的特征． 时间x（时） 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示、与x之间的函数关系； （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．当车流量大的方向的车流量不小于双向车流总量的时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 【答案】（1）； （2）8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东； 理由：， 当，即， 解得， 当，即， 解得； ∴8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法解题； （2）根据题意列不等式组计算即可． 【小问1详解】 解：设，则有 ， 解得， ∴， 设，则有 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，将正方形的边绕点逆时针旋转至，旋转角为，连接，，的角平分线交于点，连接． （1）当时，求旋转角的度数； （2）求证：为等腰直角三角形； （3）求的值． 【答案】（1） （2）证明：在和中，， ， ，， 由（1）证得：， ， 且， ， 为等腰直角三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义及等边对等角、正方形的性质求得，在中，根据，列得，即可求出； （2）先证明，推出，，进而得到，利用八字形求出，即可得到为等腰直角三角形． （3）过点作，根据等腰三角形的性质得到，由三角形内角和求出，由（2）可知，，证得为等腰直角三角形，得到，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， 由旋转可得，且四边形为正方形， ，， ， ， 在中，，即， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作， ， ， ， ， 由（2）可知，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 24. 如图，已知直线：与直线：交于点，直线与轴交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）过轴上的点作轴的垂线分别交直线，直线于点，，若，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，我们将横，纵坐标都是整数的点叫做“整点”，已知直线：与直线，直线围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点，求的取值范围． 【答案】（1）3； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入，得，把和代入，求解即可； （2）设，则，，分类求解即可； （3）根据题意，得，直线过定点，由题意得：当时，，求解即可； 【小问1详解】 解：把代入，得，把和代入， ， 解得， ：． 【小问2详解】 解：设，则，， 当时，，， ， 解得， 即； 当时，，， ， 解得， 即； 当时，，， ， 解得（舍）， 综上：点C坐标为或． 【小问3详解】 解：， ∴直线过定点， 当直线经过点，前面有共有9个整点，正好不包含第10个整数点， 此时，，解得，， 当直线经过点，共有如下整点： ，正好包含第10个整数点，此时，，解得，， 故直线：与直线，直线围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点的 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业水平评价 八年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下表，在每天“健步走”的步数这组数据中众数是（ ） 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 A. 1.35 B. 12 C. 1.4 D. 5 7. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 8. 如图，在中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，交于点．若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 下列关于变量、的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是整数，则正整数n的最小值是____________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数为________． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得菱形是正方形．这个条件可以是________． 14. 如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为______． 15. 如图，在中，，于点，是边的中点，若． （1）的度数为________； （2）的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，以为边在的同侧作，已知，，，，求阴影部分的面积． 18. 一位旅客乘坐某航空公司的飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用（单位：元）与行李的质量（单位：）的关系如图所示． （1）这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ （2）写出这位旅客托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式． 19. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 20. 甲、乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司： 13 4 2 10 2 8 11 7 14 乙公司： 8 5 3 11 9 12 8 7 9 （1）求甲公司汽车销量的四分位数； （2）根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图； 21. 综合与实践． 【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘． 【探究过程】 活动一：定义“漂亮数”——对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”． 活动二：将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数． （1）判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”． ①1，9，16________；②3，9，12________；③5，20，45________； （2）1，4，9是“漂亮数”，2，8，18________（填“是”或“不是”）“漂亮数”． （3）结论：若a，b，c是“漂亮数”，则，，（，且k是整数）________（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由． 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量y（辆/分钟）和时间x（时）进行了统计和分析，得到下列表格，并发现车流量与时间的变化规律符合一次函数的特征． 时间x（时） 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示、与x之间的函数关系； （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．当车流量大的方向的车流量不小于双向车流总量的时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 23. 如图，将正方形的边绕点逆时针旋转至，旋转角为，连接，，的角平分线交于点，连接． （1）当时，求旋转角的度数； （2）求证：为等腰直角三角形； （3）求的值． 24. 如图，已知直线：与直线：交于点，直线与轴交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）过轴上的点作轴的垂线分别交直线，直线于点，，若，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，我们将横，纵坐标都是整数的点叫做“整点”，已知直线：与直线，直线围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $