第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数及其运算，融合长征胜利纪念、牡丹鲜花饼等现实情境，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配初中数学单元复习，有效培养抽象能力、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、近似数、有理数概念|第1题结合长征胜利90周年，体现时代性，考查数感| |填空题|6/18|数轴移动、四舍五入、新运算|第15题定义新运算“△”，培养推理意识| |解答题|8/72|有理数计算、数轴表示、实际应用|第21-24题以质量检测、机器人比赛等真实情境，强化数据意识与应用能力|

第二章 有理数及其运算 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 4．下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数、整数、相反数、自然数的基础概念，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：①∵整数包含负整数，负整数比0小， ∴零不是最小的整数，①错误； ②∵有理数包含正数、0、负数三部分， ∴一个有理数还可能是0，不一定是正数或负数，②错误； ③∵是a的相反数，当a为负数时，是正数，当时，， ∴不一定是负数，③错误； ④∵自然数包含0，0不是正数， ∴自然数不一定是正数，④错误； ⑤∵有理数分为整数和分数，分数包含正分数和负分数， ∴正分数一定是有理数，⑤正确； 综上，正确的说法只有1个． 5．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 6．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 7．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 8．不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【详解】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 9．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 12．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是20.06，这个数最大是_____，最小是_____ 【答案】 20.064 20.055 【分析】本题考查了近似数，根据“四舍五入”法推出一个三位小数不能大于20.064，不能小于20.055，这样的数精确到百分位可得到20.06． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是20.06，这个数最大是20.064，最小是20.055． 故答案为：20.064，20.055． 13．计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先将减法转化为加法，再根据加法结合律求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．下列说法： ①若是正数，则一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且，则；④倒数和绝对值都等于本身的数只有1． 其中正确结论的序号是__________． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了有理数的有关概念，分别根据负数、绝对值、相反数、有理数的意义逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①若a是正数，则一定是负数，故说法①正确； ②一个有理数的绝对值一定是非负的，故说法②错误； ③若a，b互为相反数，且，则，故说法③正确。 ④倒数等于本身的数有1和，绝对值等于本身的数是非负数，同时满足这两个条件的数只有1，故说法④正确． 所以，正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④． 15．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种． 【答案】29 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种， ∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种）， ∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种， ∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出， ∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．直接写出答案 (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)9 (3) (4)9 【分析】（1）利用有理数的加法运算律求解即可； （2）首先统一成加法，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （3）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】(1) 如图所示； (2)7；0,1,2,3,4 (3)2或 【分析】本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． 【详解】（1）略 （2）解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； （3）解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 21．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 22．学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【答案】(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用． （1）计算的和，根据结果的符号计算即可； （2）先求出从E点返回O点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴卡片B在出发点O点西侧1米处； （2）解：机器人最终位置的坐标为：（米）处，从该点返回 点的路程为 （米）， 机器人完成一次全程比赛共移动的路程为： （米）． 23．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 24．小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店，为精准把控原材料供给，统计了最近天的销售数据．把每天超出碗的碗数记作正数，不足的碗数记作负数，这天的销售数据如下表： 天数 碗数 请根据以上信息解答下列问题： (1)这天中，销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗？ (2)这天平均每天卖多少碗小锅米线？ (3)若米线售价：元碗，原材料成本及人工成本：元碗，店铺租金及水电杂费：元天，该米线店这天平均每天的利润有多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正负记录计算实际销售碗数，并找出最大值和最小值求差即可； （）计算所有实际销售碗数的总和，再求平均值即可； （）利用平均销售碗数计算每日利润，再减去成本和固定费用即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知，销售最多的一天卖（碗），最少的一天卖（碗）， ∴多卖（碗）， （2）解：总实际销售碗数 （碗）， 所以平均每天（碗）； （3）解：每碗利润（元），每天利润（元）， 答：每天的利润为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 4．下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 7．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 9．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 12．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是20.06，这个数最大是_____，最小是_____ 13．计算： ______． 14．下列说法： ①若是正数，则一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且，则；④倒数和绝对值都等于本身的数只有1． 其中正确结论的序号是__________． 15．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．直接写出答案 (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 21．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 22．学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 23．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 24．小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店，为精准把控原材料供给，统计了最近天的销售数据．把每天超出碗的碗数记作正数，不足的碗数记作负数，这天的销售数据如下表： 天数 碗数 请根据以上信息解答下列问题： (1)这天中，销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗？ (2)这天平均每天卖多少碗小锅米线？ (3)若米线售价：元碗，原材料成本及人工成本：元碗，店铺租金及水电杂费：元天，该米线店这天平均每天的利润有多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $