25.3 课时1 几何图形问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

同步练测·九年级数学（上册） 25.3 实际问题与一元二次方程 课时1几何图形问题 《基础巩因练) [答案6] 知银点（①一般图形问题 同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与 ①为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形 AD平行，其余部分种草.若草坪部分的总面积为 空地进行绿化，已知这块空地的长比宽多6m, 126m2,则小路的宽度为 m. 面积为720m2,设该矩形空地的长为xm,则根 知跟点③围墙问题 据题意，下列方程正确的是 ( 6为全面落实劳动教育，某校 A.x(x-6)=720 B.x(x+6)=720 在如图所示的两面成直角 C.x(x-6)=360 D.x(x+6)=360 的围墙角落（两面墙足够 2如图，把小圆形场地的半径增加8m得到大圆形 长)用篱笆围成矩形花圃D 场地，场地面积扩大了2倍，则小圆形场地的半 ABCD,且BC>AB,所用篱 6题图 径是 笆总长为30m.设AB=xm. A.(4+43)m (1)花圃ABCD的面积为 m(用含x的 B.(4-43)m 代数式表示)； (2)若篱笆围成的矩形ABCD的面积为200m2, C.(4±43)m 现要在花圃ABCD的对角线上修一条小道 D.(43-4)m 2题图 BD(小道宽度忽略不计)，则小道BD的长为 3一个直角三角形的两条直角边长之比为5：12， m(结果保留根号). 斜边长为26，则这个直角三角形的面积为 7为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩 形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙（墙足 知银点②边框和甬道问题 够长)，另外三面用长为18m的篱笆围成.生态 4④（广元中考）如图，在长为12m、宽为10m的矩 园的面积能否为40m？如果能，请求出AB的 形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要 长；如果不能，请说明理由， 求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积 的子，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带 生态园 的宽度为xm,则可列方程为 7题图 A.(12-x)(10-x)=12x10×2 B.(12-2x)(10-x)=12×10× 2 C.(12-x)(10-2x)=12×10× 2 5 D.(12-2)(10-2)=12×10×号 -12m 花卉 草坪 4题图 5题图 5(湖北宜昌期中)如图，某小区规划在一个长为 24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条 18 第二十五章一元二次方程 《能力提升练> [答案P6] 1①将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段 都相等.若停车位的总占地面积为510m2,求车 铁丝做成一个正方形.要使这两个正方形的面 道的宽度 积之和等于100cm2,则较小的正方形的边长为 33m ( 业车道 宽度 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8cm 2(新疆生产建设兵团中考)如图，小明在数学综 车道宽度 合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m 5题图 长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设 矩形的宽为xm,根据题意可列方程() A.x(24-2x)=40B.x(24-x)=40 C.2x(24-2x)=40D.2x(24-x)=40 6[核心素养]如图，在矩形ABCD中，AB=5cm, BC=6cm,点P从点A开始，沿边AB向终点B 以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开 2题图 3题图 始，沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如 3如图，小明同学用一张长11cm、宽7cm的矩形 果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动 纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸 到点C时，两点停止运动.设运动时间为ts. 盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的 (1)填空：BQ= .cm,PB= cm; 正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪 (用含t的代数式表示) 去的正方形边长为xcm,则x的值为 (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? 4(广东揭阳期末)如图，已知AB⊥BC,AB=12cm. (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积 BC=8cm.一动点N从点C出发沿CB方向以 等于26cm2?若存在，请求出此时t的值；若 1cm/s的速度向点B运动，同时另一动点M由 不存在，请说明理由 点A沿AB方向以2cm/s的速度也向点B运 动，其中一点到达点B时另一点也随之停止， 当△MWB的面积为24cm2时，运动的时间t为 B◆Q 6题图 M- 4题图 5新考向如图是某停车场的平面示意图，停车场 外围的长为33m、宽为20m,停车场内车道的宽 9同步练测·九年级数学（上册） (2)解：由题意知x1+x2=2m-1,1名2=-3m2+m. 点+=宁+经（出1+2）2 2- (2m-1)2 -3m2+m 2三-习，整理，得5m2-7m+2=0, 2 解得m=1或m= 5 8解：(1k>共 (2)存在，k的值为子 专题2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.B2.D 3.证明：.4=b2-4ac=(m+5)2-4(3m-1)=(m-1)2+28>0, .关于x的方程x2+(m+5)x+(3m-1)=0恒有两个不相 等的实数根. 4.C5.B6.±3或-57.A 8.-子[解折]m2+5n=50,2+5m=5②，①-②，得 m2-n2+5n-5m=0,.(m+n)(m-n)-√5(m-n)= 0,.(m-n)(m+n-3)=0.:m≠n,.m+n=5,①+ ②，得m2+n2+5n+5m=10,.m2+n2+5(n+m)=10, +2=7m=分(m+02-(m2+)]=-2 +-m2+m27 m=m=-2 9.A 10.解：D根据题意，得4=[-(3m+1)]2-4[(2m+ 子]=6m-1>0,解得m>石 (2)m为(1)中符合条件的最小正整数， m=1,对应的一元二次方程为2-4+号=0 又.此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a,b, a+6=4,a2-4a+号=0， c-4a=-头， 3+g26-4如=(a+）-4a=子c2x4-4如 1 11 =a2-4a=-4 25.3实际问题与一元二次方程 课时1几何图形问题 【基础巩固练】 1.A2.A3.1204.D5.3 6.(1)(30x-x2)(2)105 7.解：生态园的面积能为40m2 四边形ABCD是矩形， ·6… .AB CD,AD BC. 设A8=m,则BC-8产m 根据题意，得x.18￥=40， 2 整理，得x2-18x+80=0,解得x1=10,2=8. 答：AB的长为10m或8m. 【能力提升练】 1.C2.A3.2 4.2[解析]根据题意可知CN=tcm,AM=2tcm,.BN=(8- )em,8M=(2-2)m△MB的面教为24m,之(2- 2t)×(8-t)=24,整理，得2-14t+24=0,解得1=2,2= 12(不合题意，舍去) 5.解：车道的宽度为3m 6.解：(1)2t(5-t) (2)根据题意，得(5-t)2+(2t)2=52,解得t1=0,2=2, .当t的值为0或2时，PQ的长度等于5cm. (3)存在.当t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm2.理 由如下： S矩形ABcD=5×6=30(cm2),S五边形AP0cD=26cm2, .SaP80=30-26=4(cm2). 根据题意，得2×(5-)×21=4， 解得t1=4,2=1. 当t=4时，2t=8>6,故t=4不合题意，舍去， ∴.当t=1时，五边形APOCD的面积等于26cm2. 课时2传播问题、平均变化率问题与销售问题 【基础巩围练】 1.D 2.解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑. 依题意，得1+x+(1+x)x=81. 整理，得(1+x)2=81, .1+x=9或1+x=-9, 解得x1=8,x2=-10(不合题意，舍去)， .(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染 后，被感染的电脑会超过700台. 3.B4.D 5.解：(1)62.5×(1-20%)=62.5×80%=50（万辆） 答：第二季度的销售量为50万辆. (2)设第三、第四季度销售量的平均增长率为x,依题意，得 50×(1+x)2=72, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：第三、第四季度销售量的平均增长率为20%， 6.C 7.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)×100= 10000(元).