25.3 实际问题与一元二次方程（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 知识梳理 设矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则 S阴影 S阴影= √针对训练 1.某校准备修建一个面积为181m的矩4.一个直角三角形中，两直角边的差是4， 形活动场地，它的长比宽多11m.设场 斜边长是20，则该直角三角形较短直角 地的宽为xm,则可列方程为( ) 边的长是 A.x(x-11)=181 5.如图，有一段长为20m的篱笆，利用一 B.x(x+11)=181 面墙（墙足够长），围成一个矩形花圃 C.2x+2(x-11)=181 ABCD,设花圃的宽AB为xm(其中 D.2x+2(x+11)=181 AB<BC). 2.如图，有一块长15m、宽12m的矩形试 (1)请用含x的代数式表示BC的长； 验田，同样宽的两条互相垂直的小路（两 (2)若此时花圃的面积刚好为42m,求 条小路各与矩形的一条边平行)，将试验 此时花圃的宽AB 田分成四块，且总面积为130m,则小 墙 路的宽为 m. 15m 5m xm 12m xm xm 3 m (第2题图) (第3题图) 3.如图，在高为3m、宽为5m的矩形墙面 上有一块矩形装饰板（图中阴影部分），装 饰板的上面和左右两边都留有宽度为 xm的空白墙面.若矩形装饰板的面积为 6m,则x的值是 ·6 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 √知识梳理 ①传播问题：传播源十第一轮被传播的数量十第二轮被传播的数量=两轮传播后的总数. ②平均变化率问题：设原来的量为α，变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化 后的数量关系为 针对训练 1.某校发起了“热爱祖国，说句心里话”的3.电脑病毒是可以传播的.调查发现有一 征集活动.某同学将征集活动发在自己 台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有 的朋友圈，并邀请x个好友转发，每个好 25台电脑中了病毒. 友转发后，又各自邀请x个好友转发，经 (1)求每轮传播中平均一台电脑传播多 此两轮转发后，共有241人发了朋友圈， 少台电脑中了病毒； 则可列方程为 ( (2)按照这样的传播速度，经过三轮传播 A.x2+x=241B.(x+1)2=241 后共有多少台电脑中了病毒？ C.x(x-1)=241D.x2+x+1=241 2.为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励 居民到社区阅览室借阅图书，并统计每 月的图书借阅总量（单位：本）.该阅览室 在八月份的图书借阅总量是2000本， 十月份的图书借阅总量是2880本. (1)求该社区的图书借阅总量从八月份 至十月份的月平均增长率； (2)如果每月的增长率相同，求十一月份 的图书借阅总量， 第3课时循环、数字与销售问题 √知识梳理 ①数字问题：两位数=十位数字×10十个位数字. ②营销问题：(1)利润=售价一成本；(2)利润率=利润÷成本×100%. 针对训练 1.两个连续自然数的积为462，设其中较5.一个两位数，十位数字与个位数字之和 小的一个自然数为x,下列方程正确 为9，且这两个数字之积的2倍等于这 的是 个两位数，求这个两位数， A.x(x-2)=462B.x(x+2)=462 C.x(x-1)=462D.x(x+1)=462 2.某商店从厂家以每件21元的价格购进 一批商品，若每件商品的售价定为x元， 则可卖出(350一10x)件.若商店计划从 这批商品中获得400元的利润（不计其 他成本)，则x的值是 A.23 B.24 C.25 D.26 6.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐 3.某生物兴趣小组的同学将自己收集的标本 营业时间，当每间包房收包房费100元 向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠 时，包房便可全部租出.若每间包房收费 了110件，则全组的学生人数是 提高20元，则减少10间包房租出， 4.某社区组织一次排球比赛，规定每两个 (1)设每间包房收费提高x元，则每间包 队伍之间比赛一场，赛程计划安排7天， 房的收入为 元，按上述要求 每天举行3场比赛，应邀请多少支球队 可租出的房间有 间； 参赛？ (2)为了使包房的收入为11200元，每 间包房的收费应提高多少元？ ·8第2课时用公式法解一元二次方程 针对训练 1.C 2.解：(1)a=1,b=-1,c=-3,△=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0..方 程有两个不相等的实数根.工=二b士一延_1生压，即1十区，= 2a 2 2 -厘.(2)：a=2,6=-6c=是∴4=-4ac=(-5-4X2X是=0.方程 2 有两个相等的实数根.六=一品-（9)方程化为r-3z十18=0“a=16 =一3，c=18,∴.△=-4ac=(-3)2-4×1×18=-63<0..方程无实数根. 25.2.3因式分解法 知识梳理 00降次 针对训练 1.A2.D 3.解：(1)左边因式分解得x(2x-3)=0.∴z=0,或2z-3=0.西=0,4=是 (2)左边因式分解，得(2x一3)=0.∴2x-3=0.∴4=a=号.(3)移项，得x(2-3x） 十3.x-2=0.左边因式分解，得(3x一2)(-x+1)=0..3x-2=0,或-x十1=0..x1 2 x2=1. 4.解：(1)乙原方程常数项移项时未变号(2).a=1,b=4,c=3,,∴.△=b一4ac=42 -4X1X3=4>0.小方程有两个不相等的实数根=-生公匹=生，甲 2a x1=-1,x2=-3. 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 针对训练 1.B2.D3.B4.435.28 6.解：(1)x1十x2=-7,x1x2=6.(2)整理，得x2-√2x-3=0..x1十x2=√2，x1x2= -3.8)西十=音=-1.(4整理，得6-5x十1=0西十数=音函离=行 7.解：由题意，得x1十x2=2,x1x2=-3.(1)原式=x1x2-(1十x2)十1=-3-2十1= -4.(2)原式=(x1十x2)2-2x1x2=22-2X(-3)=10. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 知识梳理 (a-x)(b-x)(a-2x)(b-2x) 针对训练 1.B2.23.14.12 5.解：(1)BC的长为(20-2x)m.(2)根据题意，得x(20-2x)=42,解得x1=3,x2=7. 当AB=3时，BC=20-2x=20-2×3=14>3,符合题意；当AB=7时，BC=20-2x =20一2×7=6<7，不符合题意，舍去.答：此时花圃的宽AB为3m. 一 43 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 知识梳理 ②a(1士x)2=b 针对训练 1.D 2.解：(1)设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为x.根据题意， 得2000(1+x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答：该社区的图书借 阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为20%.(2)2880×(1十20%)=3456（本）. 答：十一月份的图书借阅总量是3456本. 3.解：(1)设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒.根据题意，得1十x+ x(x十1)=25，整理，得x2+2x-24=0,解得x1=4,x2=一6（不合题意，舍去）.答：每 轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒.(2)25十25×4=125（台）.答：经过三轮 传播后共有125台电脑中了病毒. 第3课时循环、数字与销售问题 针对训练 1.D2.C3.11 4.解：设应邀请x支球队参赛.根据题意，得分x(红一1)=3×7，解得x=7,=-6 (不合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛 5.解：设这个两位数的十位数字为x.根据题意，得2x(9一x)=10x十9一x,解得x1= 3,=号（不合题意，舍去）.9-x=6.答：这个两位数是36. 6.解：1100+x)(100-号(2)根据题意，得(10+x)(10-号=11200， 解得x1=40,x2=60.答：每间包房的收费应提高40元或60元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 知识梳理 y=ax2十bx十c二次一次常数项 针对训练 1.D2A3.D415y=22-2x是 6.解：(1)一般形式为y=一2x2,.二次项系数为一2，一次项系数为0，常数项为0. (2)一般形式为y=2x2-2x十1，二次项系数为2，一次项系数为一2，常数项为1. 7.解：(1)y=x2+34x(2)当x=2时，y=22十34X2=72. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①y轴原点上低下高小②减小增大增大减小 针对训练 1.A2.C3.C4.D5.> 6.解：(1)，当x>0时，y随x的增大而增大，∴.m十2>0，解得m>一2.(2)答案不唯 一，如：若m=1,则这个函数的解析式为y=3x2.列表： =3x 描点、连线，画出y=3x2的图象如图所示. =3x -101 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，)上低小下高大k②上下 针对训练 1.D2.D3.A4.B5.< 6.解：(1)平移后二次函数的解析式为y=一x2+4.(2)列表： x…一2 -1012 y …03430… 描点、连线，画出函数图象如图所示 -5-4-321 345x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右左 针对训练 1.C2.C3.B4.y1>y2>y8 5.解：列表： …01234… y=(x-2)2 41014… 描点、连线，画出函数图象如图所示.(1)上x=2(2,0)(2)将二次函数y=x2的 图象向右平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. -4-2246x 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) -45