28.2.3 关于原点对称的点的坐标 讲义 2026--2027学年人教版九年级数学上册

本讲义聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，先梳理横纵坐标均互为相反数的坐标规律，再通过与x轴、y轴对称的坐标变化对比形成核心区分，最后结合中点性质等几何性质构建知识支架，帮助学生系统掌握坐标对称知识。 该资料通过易错点提示（如混淆三种对称规律）培养学生推理意识，答题模板（直接求值、参数求解步骤）提升有条理的数学思维，分层训练题（基础到拓展）强化应用意识。课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，巩固知识。

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、知识点梳理 1. 关于原点对称的点的坐标规律 在平面直角坐标系中，若点，则点关于原点对称的点的坐标为。 核心规律：横、纵坐标均互为相反数，符号全部改变，数值保持不变。 2. 坐标对称核心区分 关于轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 关于轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 关于原点对称：横、纵坐标均变号 3. 原点对称的几何性质 （1）两点关于原点对称，则原点是这两点连线的中点； （2）若线段的中点为坐标原点，则线段两端点关于原点对称； （3）中心对称图形在坐标系中，对应点的坐标满足原点对称规律。 二、易错点提示 易错点1：混淆三种对称的坐标变化规律 很多学生容易混淆关于轴、轴、原点对称的坐标变化，易错出现只变一个坐标符号的情况。切记：原点对称是横、纵坐标同时变号。 易错点2：忽略0的特殊性 若点的横坐标或纵坐标为0，关于原点对称后仍为0。例如：点关于原点对称的点为，点对称后为，原点关于原点对称仍是自身。 易错点3：坐标变换与图形平移混淆 原点对称是翻折中心变换，不是平移变换，不存在坐标加减数值，仅改变符号，切勿出现等错误写法。 易错点4：逆向运用出错 已知两点关于原点对称，求参数时，不能只单一判断一个坐标互为相反数，必须横、纵坐标同时互为相反数，缺一不可。 三、答题模板技巧 技巧1：直接求值类答题模板（已知点求对称点） 步骤1：确定已知点坐标； 步骤2：根据原点对称规律，横、纵坐标同时取相反数； 步骤3：写出对称点坐标。 技巧2：参数求解类答题模板（已知对称求字母参数） 步骤1：根据原点对称性质，列出横、纵坐标互为相反数的等式； 步骤2：分别解方程求出参数值； 步骤3：代入验证两点坐标是否满足原点对称规律。 技巧3：图形中心对称作图模板 步骤1：找出图形所有关键点的坐标； 步骤2：逐一求出各关键点关于原点的对称点坐标； 步骤3：在坐标系中描出对称点，按原图形顺序连接即可。 核心秒杀口诀 横轴对称纵变号，纵轴对称横变号，原点对称全变号。 四、典型例题分析 例题1 基础求值型 题目：求点关于原点对称的点的坐标。 【答案】： 【分析】：本题考查原点对称的基本坐标规律，直接套用“横、纵坐标均互为相反数”即可求解，是基础必考题型。 【详解】： 已知点， 根据关于原点对称的坐标变换规则， 可得，， 因此点关于原点对称的点的坐标为。 例题2 参数求解型 题目：已知点与点关于原点对称，求的值。 【答案】： 【分析】：本题考查原点对称的逆向应用，两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，据此列出等式求出参数，再计算代数式的值。 【详解】： ∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得。 ∴。 例题3 概念辨析型 题目：下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 原点关于原点对称的点是自身 C. 关于原点对称的两点连线平行于轴 D. 点没有原点对称点 【答案】：B 【分析】：本题考查原点对称的概念与特殊点性质，需逐一辨析选项，重点掌握特殊点（坐标轴上的点、原点）的对称规律。 【详解】： A选项：点关于原点对称的点应为，错误； B选项：原点横、纵坐标变号后仍为，对称点为自身，正确； C选项：关于原点对称的两点连线过原点，不一定平行于轴，错误； D选项：点关于原点对称的点为，错误。 综上选B。 五、分层训练题（含答案、分析、详解） （一）基础达标题（5道） 1. 直接写出点关于原点对称的点的坐标。 【答案】： 【分析】：考查原点对称最基础的坐标变换规律，横、纵坐标同时取相反数。 【详解】： 根据原点对称坐标变换规则， 将点横、纵坐标变号， 横坐标，纵坐标， 得对称点坐标。 2. 点关于原点对称的点在第几象限？ 【答案】：第一象限 【分析】：先求出原点对称点坐标，再根据各象限坐标符号特征判断象限。 【详解】： 点关于原点对称的点坐标为。 ∵第一象限点的坐标特征为（正，正）， ∴该点在第一象限。 3. 已知点关于原点对称的点为，求的值。 【答案】：， 【分析】：利用原点对称两点横、纵坐标分别互为相反数的性质，列等式求解参数。 【详解】： ∵点与关于原点对称， ∴横坐标， 纵坐标， 解得。 4. 判断：点、、都存在关于原点对称的点。（对或错） 【答案】：对 【分析】：考查坐标轴上特殊点的原点对称性质，所有平面内的点都有唯一的原点对称点。 【详解】： 对称点为自身； 对称点为； 对称点为， 三点均有原点对称点， 故说法正确。 5. 点关于原点对称的点的坐标是？ 【答案】： 【分析】：含无理数的坐标变换，规律不变，仅对数值符号进行改变。 【详解】： 根据原点对称规律，点对称点为， 因此，， 对称点为。 （二）能力提升题（5道） 1. 已知点与点关于原点对称，求的值。 【答案】： 【分析】：含代数式的参数求解，根据原点对称性质列一元一次方程，求出参数后代入计算代数式。 【详解】： ∵、关于原点对称， ∴横、纵坐标分别互为相反数。 横坐标：， 解得，； 纵坐标：， 即， 解得； ∴。 2. 若点关于原点对称的点在第二象限，判断点所在象限。 【答案】：第四象限 【分析】：结合象限坐标特征与原点对称规律逆向推理，第二象限点（负，正），反向推导原点点坐标符号。 【详解】：第二象限点坐标特征：。设对称点为在第二象限，则，，解得，。（正，负）为第四象限，故点在第四象限。 3. 已知点，先关于轴对称，再关于原点对称，求最终对称点坐标。 【答案】： 【分析】：多重对称变换题型，需分步按照对称规律计算，先完成轴对称，再进行原点对称。 【详解】： 第一步：点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变号， 得点； 第二步：点关于原点对称，横、纵坐标全变号， 得。 4. 若点关于原点对称的点在轴上，求的值。 【答案】： 【分析】：轴上的点横坐标为0，结合原点对称规律列出方程求解参数。 【详解】： 点关于原点对称的点为。 ∵该点在轴上， ∴横坐标为0， 即， 解得。 5. 已知线段的端点，线段关于原点中心对称得到线段， 若，求点的对应点坐标。 【答案】： 【分析】：图形中心对称本质是关键点原点对称，线段对称只需对端点进行原点坐标变换即可。 【详解】：平面内图形关于原点中心对称，对应端点关于原点对称。点根据原点对称规律，横、纵坐标变号，得。 （三）拓展培优题（5道） 1. 已知点满足，求点关于原点对称的点的坐标。 【答案】： 【分析】：结合非负数的性质先求点坐标，再运用原点对称规律求解，属于跨知识点综合题。 【详解】： ∵，，且两者和为0， ∴，。 解得，，即。 ∴点关于原点对称的点为。 2. 若点关于原点对称的点为，点关于轴对称的点为，求的坐标。 【答案】： 【分析】：连续两次对称变换，分步推导坐标变化规律，总结多重对称结论。 【详解】： 第一步：关于原点对称得； 第二步：关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变号，得。 3. 已知两点关于原点对称，求的值。 【答案】：， 【分析】：二元一次方程组结合原点对称性质，根据横、纵坐标分别互为相反数列方程组求解。 【详解】：由原点对称性质得方程组： 化简得：，解得，。 4. 在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标为、、，求三角形关于原点对称的三角形的三个顶点坐标。 答案：、、 分析：图形中心对称坐标求解，对多边形所有顶点逐一进行原点对称变换即可。 详解：根据原点对称： ； ； 。 5. 已知点到轴距离为3，到轴距离为4，求点关于原点对称的点的坐标。 答案：（对应四种情况：） 分析：距离与坐标结合的综合题，需分情况讨论点的象限，再求原点对称点，避免漏解。 详解：点到轴距离为3，则，；到轴距离为4，则，。 点坐标有四种：； 对应原点对称点分别为：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、知识点梳理（3个知识点） 1. 关于原点对称的点的坐标规律 2. 坐标对称核心区分 3. 原点对称的几何性质 二、易错点提示（4个易错点） 易错点1：混淆三种对称的坐标变化规律 易错点2：忽略0的特殊性 易错点3：坐标变换与图形平移混淆 易错点4：逆向运用出错 三、答题模板技巧（3个答题技巧） 技巧1：直接求值类答题模板（已知点求对称点） 技巧2：参数求解类答题模板（已知对称求字母参数） 技巧3：图形中心对称作图模板 四、典型例题分析（3道典型例题） 例题1 基础求值型 例题2 参数求解型 例题3 概念辨析型 五、分层训练题（含答案、分析、详解） （一）基础达标题（5道） （二）能力提升题（5道） （三）拓展培优题（5道） 一、知识点梳理 1. 关于原点对称的点的坐标规律 在平面直角坐标系中，若点，则点关于原点对称的点的坐标为。 核心规律：横、纵坐标均互为相反数，符号全部改变，数值保持不变。 2. 坐标对称核心区分 关于轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 关于轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 关于原点对称：横、纵坐标均变号 3. 原点对称的几何性质 （1）两点关于原点对称，则原点是这两点连线的中点； （2）若线段的中点为坐标原点，则线段两端点关于原点对称； （3）中心对称图形在坐标系中，对应点的坐标满足原点对称规律。 二、易错点提示 易错点1：混淆三种对称的坐标变化规律 很多学生容易混淆关于轴、轴、原点对称的坐标变化，易错出现只变一个坐标符号的情况。切记：原点对称是横、纵坐标同时变号。 易错点2：忽略0的特殊性 若点的横坐标或纵坐标为0，关于原点对称后仍为0。例如：点关于原点对称的点为，点对称后为，原点关于原点对称仍是自身。 易错点3：坐标变换与图形平移混淆 原点对称是翻折中心变换，不是平移变换，不存在坐标加减数值，仅改变符号，切勿出现等错误写法。 易错点4：逆向运用出错 已知两点关于原点对称，求参数时，不能只单一判断一个坐标互为相反数，必须横、纵坐标同时互为相反数，缺一不可。 三、答题模板技巧 技巧1：直接求值类答题模板（已知点求对称点） 步骤1：确定已知点坐标； 步骤2：根据原点对称规律，横、纵坐标同时取相反数； 步骤3：写出对称点坐标。 技巧2：参数求解类答题模板（已知对称求字母参数） 步骤1：根据原点对称性质，列出横、纵坐标互为相反数的等式； 步骤2：分别解方程求出参数值； 步骤3：代入验证两点坐标是否满足原点对称规律。 技巧3：图形中心对称作图模板 步骤1：找出图形所有关键点的坐标； 步骤2：逐一求出各关键点关于原点的对称点坐标； 步骤3：在坐标系中描出对称点，按原图形顺序连接即可。 核心秒杀口诀 横轴对称纵变号，纵轴对称横变号，原点对称全变号。 四、典型例题分析 例题1 基础求值型 题目：求点关于原点对称的点的坐标。 例题2 参数求解型 题目：已知点与点关于原点对称，求的值。 例题3 概念辨析型 题目：下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 原点关于原点对称的点是自身 C. 关于原点对称的两点连线平行于轴 D. 点没有原点对称点 五、分层训练题（含答案、分析、详解） （一）基础达标题（5道） 1. 直接写出点关于原点对称的点的坐标。 2. 点关于原点对称的点在第几象限？ 3. 已知点关于原点对称的点为，求的值。 4. 判断：点、、都存在关于原点对称的点。（对或错） 5. 点关于原点对称的点的坐标是？ （二）能力提升题（5道） 1. 已知点与点关于原点对称，求的值。 2. 若点关于原点对称的点在第二象限，判断点所在象限。 3. 已知点，先关于轴对称，再关于原点对称，求最终对称点坐标。 4. 若点关于原点对称的点在轴上，求的值。 5.已知线段的端点，线段关于原点中心对称得到线段， 若，求点的对应点坐标。 （三）拓展培优题（5道） 1. 已知点满足，求点关于原点对称的点的坐标。 2. 若点关于原点对称的点为，点关于轴对称的点为，求的坐标。 3. 已知两点关于原点对称，求的值。 4. 在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标为，求三角形关于原点对称的三角形的三个顶点坐标。 5. 已知点到轴距离为3，点到y轴距离为4，求点关于原点对称的点的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $