专题01 反比例函数的概念核心考点分类练（六大类）-2026-2027学年苏科版九年级上册数学重难考点突破

**基本信息** 以“概念理解—定义应用—图像性质—综合拓展”为逻辑主线，通过“钥匙/要诀”式方法提炼，系统突破反比例函数核心考点，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用反比例函数描述数量关系|4题|乘积一定|从实际情境抽象数量关系，建立反比例模型| |判断反比例函数|4题|三种形式牢记，找准自变量|深化定义理解，区分函数类型| |求反比例函数参数|4题|K不为0|应用定义本质，强化参数限制条件| |函数上的点|5题|逢点代入|连接函数与坐标，培养几何直观| |待定系数法求解析式|4题|表格数据关联|综合应用定义与方程思想，提升运算能力| |两点共反比例图像|3题|巧借代入求值|结合图像性质，发展推理意识|

1.1 反比例函数的概念核心考点分类练（六大类） 考点目录 一、用反比例函数描述数量关系（钥匙：乘积一定） 1 二、根据定义判断是否是反比例函数（三种形式要牢记，找准自变量） 1 三、根据反比例函数的定义求参数（时刻牢记K不为0） 2 四、函数上的点——逢点代入是要诀 2 五、待定系数法求反比例函数解析式与求自变量、因变量 2 六、两点同在反比例函数图像上，巧借代入妙求值。 3 拓展提升 3 一、用反比例函数描述数量关系（钥匙：乘积一定） 1．下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 2．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 3．为了响应新中考体育考试要求，某中学八（1）班用200元购买了某品牌篮球y个．若该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为_________． 4．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 二、根据定义判断是否是反比例函数（三种形式要牢记，找准自变量） 5．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列函数中，y不是x的反比例函数是（     ） A． B． C． D． 7．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有______（填序号）． 三、根据反比例函数的定义求参数（时刻牢记K不为0） 9．若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 10．若函数是反比例函数，则的值为__________． 11．若函数是关于的反比例函数，则的值为______． 12．已知函数是关于的反比例函数，则的值为______． 四、函数上的点——逢点代入是要诀 13．已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 14．反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，若反比例函数的图象经过这两点，则的值为______． 16．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 17．反比例函数的图象经过点，则m的值为（     ） A．4 B． C．6 D． 五、待定系数法求反比例函数解析式与求自变量、因变量 18．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 19．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 20．已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 21．若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 六、两点同在反比例函数图像上，巧借代入妙求值。 22．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 23．若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 24．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 七、单选题 25．已知点，为反比例函数图象上的两个不同的点，，则的值为（ ） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 26．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 27．已知点，且，在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 28．函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 29．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 30．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 拓展提升 九、填空题 31．已知反比例函数．将代入该函数的解析式中，所得函数值记为；将代入该函数的解析式中，所得函数值记为；将代入该函数的解析式中，所得函数值记为；……如此继续下去，则_________． 32．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“＞”，或“＜”或“＝”）． 33．在平面直角坐标系中，已知点、在同一个反比例函数的图象上，若，则可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 34．已知点，在反比例函数的图象上，且a比b大1，则________． 35．点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则m的值为________． 36．下列各函数：；；；； ；；；；中，是关于的反比例函数的是__________填所有正确的序号． 十、解答题 37．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 38．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 39．科学实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据． 温度 … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … (1)在如图的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． (2)根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是______（填“一次”或“反比例”）函数，并求出该函数的表达式． (3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与烟花爆炸处的距离． 40．已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 41．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 反比例函数的概念核心考点分类练（六大类） 考点目录 一、用反比例函数描述数量关系（钥匙：乘积一定） 1 二、根据定义判断是否是反比例函数（三种形式要牢记，找准自变量） 2 三、根据反比例函数的定义求参数（时刻牢记K不为0） 4 四、函数上的点——逢点代入是要诀 5 五、待定系数法求反比例函数解析式与求自变量、因变量 7 六、两点同在反比例函数图像上，巧借代入妙求值。 10 拓展提升 11 一、用反比例函数描述数量关系（钥匙：乘积一定） 1．下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 【答案】C 【详解】本题根据反比例关系的定义：若两个变量m、n的乘积为非零定值，则m与n成反比例关系，结合各选项的几何公式推导出m、n的关系式，即可判断． 【详解】解：选项A：∵矩形周长为1，∴，即，两个变量和为定值，不是乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项B：∵圆柱体积为1，圆柱体积公式为，∴，即，是与n乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项C：∵菱形面积为1，菱形面积等于对角线乘积的一半，∴，即，乘积为定值，因此m与n成反比例关系，符合题意； 选项D：∵长方体体积为1，长方体体积公式为长宽高，∴，即， 是m与乘积为定值，因此m与n不成反比例关系． 2．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【详解】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 3．为了响应新中考体育考试要求，某中学八（1）班用200元购买了某品牌篮球y个．若该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为_________． 【答案】 【详解】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【详解】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 二、根据定义判断是否是反比例函数（三种形式要牢记，找准自变量） 5．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【详解】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 6．下列函数中，y不是x的反比例函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据反比例函数的一般形式，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A． 是正比例函数，不符合反比例函数的定义，y不是x的反比例函数； B．，符合的形式，是x的反比例函数； C．，符合反比例函数的定义，是x的反比例函数； D．，符合的形式，是x的反比例函数． 7．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题根据反比例函数的定义，逐一判断各选项即可得出结论． 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； B、的分母不是的单项式，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； C、，符合反比例函数定义，该选项符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 8．下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有______（填序号）． 【答案】②⑤ 【详解】根据反比例函数的定义，若两个变量与的关系可以表示为（为常数，）的形式，则是的反比例函数，据此对各函数逐一判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数． ②符合反比例函数定义，是反比例函数． ③是正比例函数，属于一次函数，不是反比例函数． ④分母为，不符合的形式，不是反比例函数． ⑤，符合反比例函数定义，是反比例函数． 符合题意的有②⑤． 三、根据反比例函数的定义求参数（时刻牢记K不为0） 9．若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴． 10．若函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】 【详解】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 11．若函数是关于的反比例函数，则的值为______． 【答案】1 【详解】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如（）的函数称为反比例函数是解题的关键． 根据反比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴， 解得 ． 故答案为：1 12．已知函数是关于的反比例函数，则的值为______． 【答案】 【详解】本题考查了反比例函数“一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数”，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义可得，由此即可得． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 四、函数上的点——逢点代入是要诀 13．已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 【答案】3 【详解】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的横坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ． 14．反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 【答案】 【详解】根据反比例函数横纵坐标满足，找出所有使横纵坐标均为整数的的取值，计算对应后统计点的个数即可. 【详解】解：由可得, 因为点的横纵坐标均为整数，所以为的整数因数，的所有可能取值为. 分别计算对应的值： 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求。 综上，符合要求的点共有个. 15．在平面直角坐标系中，已知点，，若反比例函数的图象经过这两点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象经过，两点，可得， ， 整理得， 解得． 16．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数为，可得． A选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； B选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； C选项：点，，不满足等式，点不在图象上，符合题意； D选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意． 17．反比例函数的图象经过点，则m的值为（     ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】图象上的点一定满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点 ∴ 将代入函数解析式得 五、待定系数法求反比例函数解析式与求自变量、因变量 18．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】(1)①60；②，反 (2)240块 【详解】（1）根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得与成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式； （2）根据正方形面积计算公式可求出的值，再将其代入解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：①∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴这间教室有； ②∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴与成反比例关系，由表格中的数据可得，即，与成反比例关系． （2）解：5分米米， 每块方砖面积． 又， 当时，． 答：需要240块． 19．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 【答案】(1) 500吨 (2) (3) 成反比例关系， 【详解】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系． （1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量； （2）根据总量公式变形得到与的关系式； （3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值． 【详解】（1）解：（吨）． 答：这批货物共有500吨． （2）解：由，得. （3）解：∵（定值）， ∴与成反比例关系． 当时，． 20．已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)点在反比例函数的图象上 【详解】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质． （1）根据表格数据待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为（）， 由表可知，， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：当时，， 点在反比例函数的图象上． 21．若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求的函数解析式中求出y的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：在中，当时，． 六、两点同在反比例函数图像上，巧借代入妙求值。 22．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】/ 【详解】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 23．若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：依题意， 解得： 24．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 【答案】0 【详解】本题考查反比例函数：根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积均等于比例系数k，由此建立等式并求解． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 七、单选题 25．已知点，为反比例函数图象上的两个不同的点，，则的值为（ ） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 【答案】C 【详解】利用反比例函数解析式得到，的表达式，代入所求分式化简，再根据已知判断化简结果的符号即可． 【详解】∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴，即原式的值为负数． 26．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 27．已知点，且，在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】利用点在反比例函数图象上时坐标满足函数解析式，分别求出和，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， ∴． 28．函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 【答案】C 【详解】本题主要考查反比例函数，反比例函数的形式为，因此指数必须为且系数非零，解答即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：C． 29．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫反比例函数，根据反比例函数的定义逐项分析判断即可． 【详解】A.是反比例函数，故符合题意；     B.是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意； C. 不是反比例函数，故不符合题意；     D.不是反比例函数，故不符合题意； 故选：A． 30．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数成为解题的关键． 先根据反比例函数的定义求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上，据此即可解答． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上． A、因为，所以该点不在双曲线上，故A选项不符合题意； B、因为，所以该点不在双曲线上，故B选项不符合题意； C、因为，所以该点不在双曲线上，故C选项不符合题意； D、因为，所以该点在双曲线上，故D选项符合题意． 故选：D． 拓展提升 九、填空题 31．已知反比例函数．将代入该函数的解析式中，所得函数值记为；将代入该函数的解析式中，所得函数值记为；将代入该函数的解析式中，所得函数值记为；……如此继续下去，则_________． 【答案】 【详解】本题考查反比例函数的周期性，掌握通过依次计算函数值寻找循环周期是解题的关键． 要解决这道题，需要根据反比例函数的解析式依次计算函数值，进而寻找其循环规律，最终得到的值． 【详解】解：当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 可见，函数值序列从开始重复的值，因此序列周期为， ∵， ∴ ． 故答案为：． 32．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“＞”，或“＜”或“＝”）． 【答案】 【详解】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将两点坐标代入反比例函数解析式，分别表示出和，计算后结合的条件判断其与的大小关系即可． 【详解】解：将代入，得 ， 将代入，得 ， 则， ， ，即． 33．在平面直角坐标系中，已知点、在同一个反比例函数的图象上，若，则可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】先根据反比例函数上点的性质，推出，再根据，求出的取值范围，即可求解． 【详解】∵点、在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴，即， ∴可以是．（答案不唯一，填小于的实数均正确） 34．已知点，在反比例函数的图象上，且a比b大1，则________． 【答案】6 【详解】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到a、b与k的等量关系，结合已知条件a比b大1，联立方程即可求解k的值． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴根据反比例函数图象上点的坐标特征，可得， 即，， ∴， 由题意得， 将代入，得， 解得， 将代入，得， ∴． 35．点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则m的值为________． 【答案】 【详解】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标乘积相等，列出方程求解，即可解题． 【详解】解：点和点是同一个反比例函数图象上的两点， 则． 化简得， 解得． 故答案为：． 36．下列各函数：；；；； ；；；；中，是关于的反比例函数的是__________填所有正确的序号． 【答案】 【详解】本题考查反比例函数的定义，判断函数是否为反比例函数，需满足形式（k为常数且），或等价形式如．需逐一分析每个函数是否符合条件，注意分母是否为的一次式，以及是否存在其他变形导致不符合定义的情况． 【详解】解：，未明确说明的取值范围，可能为0，因此不符合题意； ，由于（无论为何实数），分母为，分子为常数且不为零，故符合反比例函数的定义； ，可化简为，分子为常数且，符合定义，故是反比例函数； ，分母为，不符合分类函数的形式，不属于反比例函数，故不符合； ，此为正比例函数，与反比例函数形式不同，故不符合； ，为反比例函数与常数的组合，不符合纯反比例函数的定义，故不符合； ，该函数可化为，自变量的指数是，不等于，不符合反比例函数的定义，故不符合； ，即，显然符合反比例函数的定义，故是反比例函数； ，变形为，即，符合反比例函数的定义，故是反比例函数． 综上，符合条件的函数为． 故答案为：． 十、解答题 37．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 【答案】， 【详解】先计算括号内分式减法，然后计算除法，直至化为最简分式，再结合点在反比例函数上，且，均为整数以及分式有意义的条件得出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴且． 由点在反比例函数上，得． 因为a，b均为整数，所以a的所有可能取值为，． ∵且 ∴． 将代入得：原式． 38．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【详解】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 39．科学实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据． 温度 … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … (1)在如图的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． (2)根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是______（填“一次”或“反比例”）函数，并求出该函数的表达式． (3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与烟花爆炸处的距离． 【答案】(1)描出以表格中数据所对应的点如下： (2)一次， (3)小明与烟花爆炸处的距离为975米 【详解】（1）根据描点，连线可作函数图象； （2）根据函数图象可知是一次函数，然后设这条直线所对应的函数表达式为（），进而根据待定系数法进行求解即可； （3）由题意可把代入（2）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是一次函数，设这条直线所对应的函数表达式为（）． 将点代入，得，解得， ∴这条直线所对应的函数表达式为； （3）解：由题意，当时，（米）， 答：小明与烟花爆炸处的距离为975米． 40．已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 【答案】(1)当时，该函数是一次函数 (2)当时，该函数是正比例函数 (3)当时，该函数是反比例函数 【详解】本题考查根据正比例函数，一次函数，反比例函数的定义求参数的值，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一次函数的定义，得到，进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义，得到，进行求解即可； （3）根据反比例函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得， 即当时，该函数是一次函数． （2）由题意，得，解得， 即当时，该函数是正比例函数． （3）由题意，得，解得， 即当时，该函数是反比例函数． 41．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【详解】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $