第四章 数据分析（暑假巩固作业01）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据分析核心概念，以实际情境为载体，系统整合集中趋势、离散程度及数据整理的知识逻辑，强化数据意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据集中趋势|单选1/2/8、解答17/22|结合竞赛/评分等情境，考查众数、中位数、加权平均数计算|从基础概念（众数、中位数）到加权平均的应用拓展，体现数据描述的准确性| |数据离散程度|单选3/4/5、填空12/13/14、解答18/19|通过方差、离差平方和、箱线图分析数据稳定性，强调实际分组应用|从方差计算到离差平方和的意义理解，构建数据波动的量化分析逻辑| |数据整理与分析|单选7/9/10、填空11/15/16、解答20/21/23|依托频数分布表/图、样本估计总体，考查统计图表解读与推断|从数据分组（组数确定）到统计图表分析，形成“收集-整理-分析-推断”的完整数据处理链|

第四章数据分析（暑假巩固作业01）2025-2026学年八年级下册数学（湘教版） 一、单选题 1．为全面落实新时代中小学科学教育工作要求，激发青少年科学探究热情，提升实验操作与创新思维能力，近日，某县举行了青少年科学实验能力大赛．某学校的7名同学在本次大赛中的成绩分别为（单位：分）95，88，94，95，96，92，95．则这组数据的第三四分位数、众数分别为（     ） A．95，95 B．92，95 C．94，95 D．95，92 2．某校组织了“古韵今传，最美河北”绘画比赛，比赛按照“绘画主题”占、“绘画技巧”占进行评分，每项满分10分．已知某班“绘画主题”“绘画技巧”两项得分分别是8分、9分，则该班的最终得分为（     ） A．7.4分 B．8.4分 C．8.6分 D．9.4分 3．在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量数据最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．现需要把这5名同学引体向上的个数分为两组，且使引体向上个数相差较小的同学分在同一组．常用的分组原则是（     ） A．组内离差平方和最小 B．组内离差平方和最大 C．组间离差平方和最小 D．组间的平均数差最小 6．在某次体检中，名学生测量的收缩压数据（单位：）为，，，，．这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 7．在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 8．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 9．为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（）班名同学中随机抽取了位同学开展“分钟跳绳”测试，得分如下（满分分）：，则以下判断正确的是（    ） A．这组数据的众数是，说明全班同学的平均成绩达到分 B．这组数据的方差是，说明这组数据的波动很小 C．这组数据的中位数是，说明8分以上的人数占大多数 D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分 10．根据关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，初中生每天的书面作业时间不得超过分钟，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（     ） 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间分钟 频数 C A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，书面作业完成的时间超过分钟的约人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 二、填空题 11．某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 12．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 13．数据4，5，5，6的离差平方和是__________． 14．如图所示的箱线图记录了七（1）班和七（2）班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据波动更小、成绩更整齐的班级是________． 15．某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 16．七年级的全部名学生都参加了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社的社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，_____，参加B篮球社的学生有_____人． 三、解答题 17．某校举行播音员选拔赛，评委从读音吐字、节奏韵律两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，再按读音吐字占，节奏韵律占，计算选手的综合成绩，小秦同学读音吐字得80分，节奏韵律得90分，请你计算一下小秦同学的综合成绩． 18．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 4 6 7 5 8 求甲款与乙款保温杯保温时效的方差． 19．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 20．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 21．某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：；B：；C：；D：；E：．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有多少人？ 22．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． (2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 23．为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了以“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均超80分）组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级，数据整理如表： 等级 A B C D 成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的数据：92，93，94． 【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：的值为________，的值为________，的值为________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B A C A B D D 11．8 【分析】根据图形即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知8小时有20名同学，人数最多，则众数为：8． 12．8 【分析】本题考查了方差的求解，解决本题的关键是熟练掌握方差与离差平方和的关系． 方差是离差平方和除以数据个数，根据给定条件直接计算即可． 【详解】解：数据个数，离差平方和， ∴方差． 故答案为：8． 13．2 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方的和，即可得到结果． 【详解】解：， 离差平方和为： ． 14．七（2）班 【详解】解：七（2）班箱线图的箱体更窄，故七（2）班数据波动更小、成绩更整齐． 15． 【分析】先求出数据的极差，再用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取比商大的最小整数． 【详解】解：极差最大值最小值，已知组距为， 可得：， 当商不是整数时，组数取大于商的最小整数， 组数为． 16． 【分析】根据“总数某部分的数量该部分的占比”和“某部分的数量总人数该部分在样本中的占比”求解即可． 【详解】解：（人）；（人）． 17． 【详解】解：已知小秦读音吐字得80分，权重为，节奏韵律得90分，权重为， 小秦的综合成绩为： 答：小秦同学的综合成绩为84分． 18．甲款保温杯保温时效的方差为2；乙款保温杯保温时效的方差为2． 【分析】先分别求得甲与乙的平均数，再根据方差的计算方法求解后即可得出结果． 【详解】解：甲组的平均数是， 则甲的方差， 即甲款保温杯保温时效的方差为2； 乙组的平均数是， 则乙的方差， 即乙款保温杯保温时效的方差为2． 19．八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 20．(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 21．(1)； (2)人． 【分析】（1）利用B组或E组学生人数及占比由频数样本容量占比列式计算即可（利用E组列式：），注意样本容量不带单位，求出D组学生人数补全频数分布直方图即可； （2）用样本估计总体，找到满足每天校外体育活动时间不少于分钟的学生的占比，列式计算即可． 【详解】（1）解：由题中信息知，B组学生有人，占样本的， 本次调查的样本容量是， D组学生有人， 图略； （2）解：不少于分钟的学生属于E组，E组学生占样本的， 估计该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有人． 22．(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分 (2)甲为第一名，乙为第二名 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式求解平均成绩； （2）根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分). （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 23．(1)，， (2)八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好，理由如下： 虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均高于九年级，所以八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好． 【分析】（1）先求出A等级占比，进而求出；由中位数的求法、众数的求法直接得到； （2）从两个年级成绩的平均数及中位数比较即可确定． 【详解】（1）解：八年级抽取名学生的竞赛成绩，B等级的有个，占比为， A等级占比为，即； 由扇形统计图数据，D等级的有个，C等级的有个，B等级的有个，A等级的有个， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第两名学生成绩的平均数，而第两名学生成绩均在B等级中，即； 九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99， 九年级10名学生的竞赛成绩的众数为，即； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $