第一章四边形（暑假巩固作业01）2025-2026学年八年级下册数学（湘教版）

**基本信息** 聚焦四边形核心概念与特殊图形性质，通过基础辨析、性质应用及综合探究题组，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、填空11|图形对称性、多边形外角计算|从多边形定义到特殊四边形分类，建立概念间层级关系| |性质应用|单选3-6、填空12-14|中位线、矩形菱形性质计算|以平行四边形为基础，延伸特殊四边形性质，形成性质应用网络| |综合探究|解答17-23、单选7-10|证明、作图、动态问题（折叠/动点）|结合几何变换与动态思维，体现从静态性质到动态应用的逻辑拓展|

参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B c 11.8 【分析】根据多边形外角和为360°和正多边形的每个外角都相等计算即可. 【详解】解：任意多边形的外角和为360°，且正多边形的每个外角相等， .这个正多边形的边数为360°÷45°=8， 12.6cm/6厘米 【分析】根据中心对称的性质可得点O是线段AA的中点，即AO=AO,进而可得出 AA的长， 【详解】解：，△ABC与△ABC关于点O成中心对称， ∴.点A与点A关于点O对称， ..AO=AO. 又AO=3cm, ∴.AO=3cm, ..AA=AO+A O=6cm. 13.16 【分析】根据三角形中位线定理解答即可. 【详解】解：：A、B分别是CD、CE的中点， .AB是△CDE的中位线， :AB=1DE=1x32=16m, 14.6 【分析】根据矩形的性质得到AB=DC=3,AO=CO,AD‖BC,利用AAS证明 △AOE≌△COF,将S△AoE转化为S△coF,最后得出阴影部分的面积. 【详解】解：四边形ABCD是矩形， .AB=DC=3,AO=CO,AD BC, ∴.∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, 又AO=CO ∴.△AOE≌△COF AAS, ∴.SA AOE=SACOF, SSA0E+SA00F+SACD=SCOF+S+SACOD=SAcD=1BCx CD=x4x3=6 17 15. 90 2 【分析】(1)可证得△ABF≌△DAE,从而得到∠BAF=∠ADE, ∠AME=∠DMF=90°： (2)利用勾股定理在Rt△ABF,Rt△CDF中，可解得DF,再由直角三角形中斜边上 的中线等于斜边的一半可解得MN 【详解】解：(1)四边形ABCD是正方形， .∠B=∠DAE=90°，AB=AD, .AE=BF. .△ABF≌△DAE SAS .∠BAF=∠ADE, 在Rt△ADE中，∠ADE+∠AED=90°， .∠BAF+∠AED=90°， .∠AME=90°， .∠DMF=90°： (2)设BE=X, .AE=3BE,AB=AE+BE,AE=BF, .AE=3x,BF=3x,AB=4x, 在Rt△ABF中，BF2+AB2=AF2,即3x+4x2=52, 解得X=1, .AE=3,BF=3,AB=4, .BC=4,CF=BC-BF=1, 在Rt△CDF中，DF=VCD2+CF=V12+4-V171 在Rt△MDF中，点N为DF的中点， ∴MN=号DF=7 2 16. 25 【分析】利用正方形的性质求出OB=OD=52cm,由图②“家”的图形可知， OG=HG=KG,HK=OB=5V2cm,即可求出“七巧板”中图形之一的正方形面积. 【详解】解：如图，标记各点， .正方形ABCD的边长为10cm, .∴.AB=AD=10cm,∠BAD=90°， .'BD=A B2+A D2=102cm' ∴.oB=0D=5V2cm, 由图②“家”的图形可知，OG=HG=KG,HK=OB=5V2cm, HG=号HK=52 2, ·正方形OFHG的面积=HG=5R2-25, 22 5 .∴.“七巧板”中图形之一的正方形面积为 17.证明：，四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAE=∠ABF=90, 在△DAE和△ABF中， AD-BA ∠DAE=∠ABF AE=BF ∴.△DAE≌△ABF SAS」 【分析】根据正方形的性质，结合“SAS”证明全等即可. 【详解】略 18.90 【分析】根据三角形外角和为360°进行求解即可. 【详解】解：由题意可设∠A相邻外角的度数为5x,∠B相邻外角的度数为4x,∠C相 邻外角的度数为3x,则有：5x+4x+3x=360°， 解得：X=30°， .∠A相邻外角的度数为150°，∠B相邻外角的度数为120°，∠C相邻外角的度数为 90°， ∴.△ABC的最大内角的度数为180°-90°=90°. 19.证明：.点F是BC的中点， ∴.BF=CF :点E,G分别是边AB,CD的中点， BE=AB,CG-CD, 2 ,四边形ABCD是矩形， .∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， .∴.BE=CG, 在△EBF和△GCF中， BF=CF ∠B=∠C BE=CG ∴.△EBF≌△GCF SAS. 【分析】利用矩形的性质和中点的性质推出BF=CF,∠B=∠C,BE=CG,再利用 SAS证明三角形全等即可. 【详解】略 20.证明：，四边形ABCD是矩形， ..AB=DC. .∠ABM=∠DCN,BM=CN, .△ABM≌△DCN|SAS, .∠MAB=∠NDC. .180°-∠MAB=180°-∠NDC, ∴∠BAE=∠CDE 【分析】通过论证△ABM≌△DCN来证明结论即可. 【详解】略 21.如图，点D即为所求. 【分析】由作图可得，BA=BC=AD=CD,则四边形ABCD是菱形 【详解】解：分别以点A,C为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AC右侧相交，交点即为点 D 22.(1)见解析 (2)0AE:②CE:③对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【详解】(1)解：如图，射线BF即为所求. 以点E为圆心，BE的长为半径画弧，交射线BF于点D,连接AD,CD, 则ED,AD,CD即为所求 D (2)解：证明：，△ABC是等边三角形，BD平分BD, :.BD⊥AC且AE=CE,(三线合一) 又，BE=DE, “.四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）· 23.(1)CF=CG, 理由：如下图1所示， ABCD 图1 四边形 是正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠DCG=90° .BF⊥AE ∴∠AEB=∠BFC=90°-∠CBF, 又.DG‖AE, ∴.∠AEB=∠DGC, ∴.∠DGC=∠BFC, 在△BFC与△DGC中， ∠BFC=∠DGC ∠BCF=∠DCG BC=DC .∴.△BCF≌△DCG AAS, ∴.CF=CG (2)∠AMD=45 【分析】(1)根据正方形的性质可证∠AEB=∠BFC,再根据平行线的性质可证 ∠DGC=∠AEB,可证∠DGC=∠BFC,利用AAS可证△BCF≌△DCG,根据全 等三角形对应边相等可得CF=CG: (2)首先连接EH根据AAS可证△ABE≌△DCG,根据全等三角形对应边相等可证 BE=CG,从而可证BC=EG=AB,再根据SAS可证△ABE≌△EGH,可证△AEH 是等腰直角三角形，可得∠EAH=∠AHE=45°，再根据平行线的性质可得∠AMD的 度数， 【详解】(1)略 (2)解：如图2所示，连接EH, 图2 由(1)可知，CF=CG: .矩形CFGH是正方形， .∴.GH=CG,∠CGH=90 AE‖DG, ∴.∠AEB=∠DGC, 在△ABE和△DCG中， ∠AEB=∠DGC ∠ABE=∠DCG AB=DC .∴.△ABE≌△DCGAAS, ∴.BE=CG=GH, .∴.BE+EC=CG+EC, ∴.BC=EG=AB 在△ABE和△EGH中， AB=EG ∠ABE=∠EGH BE=GH .△ABE≌△EGHSAS, .∴.AE=EH,∠BAE=∠GEH, :∠BAE+∠AEB=90° .∠AEB+∠GEH=90°， .∴.∠AEH=90°， .∴.△AEH是等腰直角三角形， ∴.∠EAH=∠AHE=45°， AE DG, ∴.∠AMD=∠EAH=45°. 2026年八年级下册数学（湘教版）第一章四边形（暑假巩固作业01） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．正多边形割圆术 B．赵爽弦图 C．等腰梯形 D．平行四边形 2．生物活动课上，老师带领大家制作叶脉书签，小明在自己的叶脉书签上看到很多细小的叶脉交织在一起，有的可以近似看成多边形．如果其中一个八边形的每个外角都相等，那么它的一个内角大小是（     ）． A． B． C． D． 3．如图，是的中位线，，，，则的长是（     ） A．3 B．3.5 C．4 D．5 4．如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，某兴趣小组需要在正方形上剪下机翼角（阴影部分），点在对角线上，若裁剪过程中满足，则“机翼角”的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点，分别是，上的点，且，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，在点，的移动过程中，下列几何量保持不变的是（     ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 8．将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（   ） A．或 B．或 C． D． 9．如图，点E是矩形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的点F处，若，，那么的长为（     ） A．2 B．4 C．5 D．8 10．如图，在矩形中，，，P是上一动点，交于点Q，M是上一个动点，交于点N，则的最小值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个正多边形的边数为_________． 12．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 13．如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则、两地之间的距离为________m． 14．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 15．如图，在正方形中，点，分别在边，上，，连接，交于点，点为的中点，连接． （1）__________； （2）若，，则线段的长为__________． 16．“七巧板”是祖先的卓越创造，能拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中图形之一的正方形面积为__________． 三、解答题 17．如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：． 18．在中，相邻的外角度数比是．求的最大内角的度数． 19．如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点．求证：． 20．如图，四边形是矩形，点、分别是左侧、右侧的点，连接、、、，延长、交于点，，，求证：． 21．如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 22．我们知道，通过对特殊三角形作图可以得到菱形．如图，是等边三角形． (1)尺规作图：作的平分线交于点E，在射线上截取，连接，则四边形是菱形． (2)根据下面的思路完成证明过程． 证明：∵是等边三角形，平分， ∴且① ＝② ，（三线合一） 又∵， ∴四边形是菱形．（③ ）（填理由） 23．如图1所示，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点B作交于点F，过点D作交的延长线于点G． (1)请问和有何数量关系，并说明理由； (2)如图2所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点M，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $