第三章一次函数（暑假巩固作业03）2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与应用，通过基础巩固到综合拓展的题型设计，系统培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题|常量变量判断、函数定义辨析、一次函数参数取值|从变量关系抽象到函数定义，构建概念体系| |图像性质|8题|图像平移、象限分布、增减性判断、不等式与图像关系|结合图像直观推导性质，强化数形结合思维| |综合应用|12题|实际问题建模（消费卡/采购）、几何综合（菱形）、图像信息提取|从性质应用到跨情境建模，提升应用意识与推理能力|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C C D D D D A 11．/ 【分析】根据题目情境得购买20本及以内时，每本定价25元，购买本以上，超过部分打八折，即可列式，化简即可得解析式. 【详解】解：根据题意得： 当时，, ∴， ∴付款金额（单位：元）与购买数量（）（单位：本）之间的函数关系式为:. 12．1 【详解】解：输入，且， 应选择进行计算， ． 13． 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ，解得． 14． 【分析】根据可判断函数的增减性，得到函数取最大值时对应的值，代入求出的值得到函数解析式，再根据增减性求出函数的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值是， ∴ ，解得， ∴，当时，取最小值，最小值为． 15．4 【分析】先求得的解析式为，结合图形，即可求解． 【详解】解：设的解析式为，代入， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 如图所示， 在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有，，，，共4个整点． 16． ②③④ 【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右呈何趋势即可；②a,b看,与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面,则哪个函数值大． 【详解】解:① 的图象从左向右呈下降趋势， ，故①错误； ② 与y轴的交点在负半轴上， ，另一条直线与y轴交于正半轴，所以，故②正确； ③两函数图象的交点横坐标为3， 当时， ，故③正确； ④当时，，即，故④正确； 故正确的结论是②③④． 17．(1) (2) 【分析】本题根据绿化面积S与工作时间t的函数图像求解，休息时绿化面积不随时间变化，对应图像中水平线段，直接结合图像坐标信息计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由图可知，园林队工作2小时后开始休息，此时绿化面积为， 因此休息前园林队绿化面积是； （2） 解：由图可知，园林队从开始休息，在结束休息， 因此休息时长为 ． 18．(1)； (2)． 【分析】（1）设，利用待定系数法求解析式； （2）将代入解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵y与x成正比例关系， ∴设， 当时，， 代入得：． y与x的函数解析式为：； （2）当时，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的定义得出，解方程求出的值即可； （2）把代入得出，令，求出的值即可得答案． 【详解】（1）解：∵该函数图象经过原点， ∴， 解得：． （2）解：∵，， ∴该函数为， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与轴的交点坐标为． 20．(1)； (2)，； (3)或． 【分析】（1）不等式等价于，结合两直线交点横坐标，取直线在下方部分对应的范围即可． （2）先将点代入求出，得到完整坐标，再代入求；再分别求出两点坐标得到长度，以为底、点横坐标绝对值为高，用三角形面积公式计算． （3）先算出面积，得到的面积，由为定底推出点横坐标绝对值，结合在上分两种情况求出坐标． 【详解】（1）解：∵两直线交点横坐标为， ∵即，图像上在下方，此时， ∴的取值范围是． （2）解：∵在上， ∴， ∴， ∵在上， ∴， ∴． ∵，令， ∴，， ∵，令， ∴，， ∴， ∵的高为点横坐标， ∴． （3）解：∵，， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴或， 当时，，， 当时，，， ∴点坐标为或． 21．(1)， (2) 【分析】（1）将点代入即可求解的值； （2）分别将点坐标求出，根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）把代入中，得到， 把代入中，得到， 解得， ，． （2）如图，过作轴于点， ， ， 由（1）知，直线：， 当时，；当时，， ，， ，， ， 又∵直线：交轴于点， ∴当时，， ， ， ， ， ． 22．(1)每块甲型卡万元，每块乙型卡万元 (2)采购甲型卡块，乙型卡块，总费用最少，为万元 【分析】（1）设甲型卡每块万元，乙型卡每块万元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设采购甲型卡块，则乙型卡块，先得到关于的一元一次不等式，求出的取值范围，设总费用为，得到关于的一次函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲型卡每块万元，乙型卡每块万元， ∵购买块甲型卡和块乙型卡共需万元，购买块甲型卡和块乙型卡共需万元， ∴， 解得：， 答：每块甲型卡万元，每块乙型卡万元． （2）解：设采购甲型卡块，则采购乙型卡块， ∵甲型卡的数量不少于乙型卡数量的倍， ∴， 解得：， 设总费用为， ∴， ∵， 随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时，， ∴（万元）， ∴采购甲型卡块，乙型卡块时，总费用最少，为万元． 23．(1)，直线的表达式为 (2)①；②； (3) 【分析】（1）先把点坐标代入中求出的值，然后利用待定系数法求直线的表达式； （2）①利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解； ②结合函数图象，写出直线不在直线下方所对应的自变量的取值范围即可； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征，设，则点的纵坐标为，所以，解得，所以，再利用得到，然后解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解：把代入得， 解得， 把，分别代入得 解得，， 直线的表达式为； （2）①直线：与直线交于点， 方程组的解为 ②当时，； 故答案为：； （3）设， 轴， 点的纵坐标为， ， 解得， ， ， ， 解得， 的取值范围为． 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出两直线交点的横坐标，则关于的不等式的解集转化为直线在直线上方时，对应交点的横坐标的取值范围； （3）先表示出，再由建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵直线过点和点 ∴ 解得 ∴直线的解析式为； （2）解：当时，直线， 解得； （3）解：对于，当时，， ∴， 对于，当时，， ∴ ∴ ∵ ∴， 解得或 ∴直线的解析式或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章一次函数（暑假巩固作业03）2025-2026学年湘教版数学八年级下册 一、单选题 1．某水果的市场零售价为元斤，买斤水果共支付元，则和分别是（     ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 2．下列各曲线中表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 3．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．与轴交于点 B．一定经过点 C．图象过一、三、四象限 D．随的增大而减小 5．将直线向上平移2个单位长度后，得到的直线是（     ） A． B． C． D． 6．直线和直线在同一平面直角坐标系内，其图象的位置可能是（） A． B． C． D． 7．如图，直线与轴交于，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一次函数是常数，的图象如图所示，则下列说法中错误的是（     ） A． B．若点在该一次函数图象上，则关于的方程的解为 C．将该一次函数图象向下平移个单位长度后，所得函数为正比例函数 D．若点和点是该一次函数图象上的点，则 9．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某书定价元，如果一次购买本以上，超过本的部分打八折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（）（单位：本）之间的函数关系式为________（不用写的取值范围）． 12．根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 13．若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则实数的取值范围是___________． 14．当时，函数的最大值是7，则函数的最小值为_______ 15．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有______个． 16．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论有__________．（只填序号） 三、解答题 17．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)休息前，园林队绿化面积是多少？ (2)园林队中间休息了多长时间？ 18．已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 19．已知关于的函数． (1)若该函数图象经过原点，求的值． (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 20．如图，已知直线表达式为，直线表达式为，两直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)根据图象，直接写出当时，的取值范围是________； (2)求的值和的面积； (3)若点在直线上，且，则点的坐标为________． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．且直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求，的值    (2)求四边形的面积． 22．在数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．为提升模型的训练效率，某实验室需采购甲、乙两种类型的卡．已知购买块甲型卡和块乙型卡共需万元，购买块甲型卡和块乙型卡共需万元． (1)每块甲型卡和乙型卡的价格各是多少万元？ (2)该实验室预计采购甲、乙两种类型的卡共块，甲型卡的数量不少于乙型卡数量的倍，如何分配两种GPU卡的采购数量，才能使采购总费用最少？最少费用是多少万元？ 23．如图，直线经过点，直线与直线交于点，且与轴交于点．    (1)求的值及直线的表达式； (2)①直接写出方程组的解 ； ②直接写出当时，的取值范围 ； (3)点是线段上一点，它的横坐标是，过点作轴的平行线交直线于点，当时，直接写出的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线过点和点，且与轴相交于点，直线与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，求关于的不等式的解集； (3)连接，当的面积为8时，求直线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $