第四单元 指数函数、对数函数、幂函数测试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数、对数、幂函数，通过新能源汽车增长模型、企业等效产出曲线等真实情境，融合概念辨析与综合应用，适配一轮复习巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、幂函数性质、函数奇偶性与单调性|第8题结合经济学等效产出曲线，考查用数学眼光观察现实世界| |填空题|3题15分|函数单调性与性质综合|第12题开放型函数设计，培养创新意识| |解答题|5题77分|幂函数综合应用、函数模型选择与预测、对数函数方程与最值|第16题新能源汽车模型选择与渗透率计算，体现用数学语言表达现实世界；第19题新定义“函数”证明，考查数学思维推理能力|

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第四单元指数函数、对数函数、幂函数 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效. 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4测试范围：【2027届一轮复习】第四单元指数函数、对数函数、幂函数 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.己知集合A={xly=lg(3-x)},B={xlx-1>0},则A∩B= A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.0 2.若log45log5m=2,则实数m= A.4 B.8 C.16 D.32 3.己知幂函数fx)满足f2)=3f(10),则f25)= A B寻 c日 00 4.若函数f(x)=)是奇函数.则a+b= 3x A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知函数fx)=(2x-a·ln(x+a),若fx)≥0，则a的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.已知函数 ∫r2-ar-a,x≤0， log;(r+1)-c'.rx0 在R上单调递减，则下列选项一定正确的是 A.a≥1 B.a2≥a C.2a≥1 D.2+1≥，2 2 2a+1 7.已知函数f)满足f1+)=f(1-),当x∈0,1)时，f()=x3,设a=f(e),b=f(og :)c=f()则 A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<b G数学试题第1页（共4页) 8.根据经济学理论，知企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，它们的关系 可表示为Q=AK“LP,其中Q表示产量，K表示资本投入，L表示劳动投入，常数A表示当前的技 术水平，常数α，B分别表示资本投入和劳动投入的产出弹性系数.已知在产量Q不变的情况下， 点(L,K)构成一条曲线，称为等效产出曲线.如图，某企业在Q=10,30,50时的等效产出曲线分别 与过原点的射线交于点(L1,K1),(L2,K2),(L3,K3),若L12,L2=4,则L3约为（参考数据： log35≈1.46,20.5≈1.41) A.6.1 B.5.9 Q=50 C.5.7 Q=30 Q=10 D.5.5 L1L七2L 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知函数fx)=x4,g(8)=x3,设0<x1<x2,则 A.函数fx)的值域为[0，+∞] B.g(x1)+x2<g(x2)+x1 C.<f D.f(x1)<g(x2) 10.己知函数fx)的定义域为R,若f0)=1,且ffx+y)》=fx)+fy),则 A.f(-1)=0 B.f2)=3 C.函数fx+1)是奇函数 D.函数fx)-1是偶函数 11.已知函数f(x)=ex+3x-a,g(x)=3lnx+x-a的零点分别为x1,x2,则 A.3x1+x2=a B.X2-x1≥1 C≤ D当a>1时等≥2 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.写出一个同时具有下面性质①②的函数f(x): ①在(-∞，+∞)上单调递减；：②f(x-1)f(-x-1)=1. 13.己知函数m= (),≤。若函数y=f(x)+3x-3有两个零点，则正实数a的取值范围为 G数学试题第2页（共4页) 14.己知集合M={-3,-2,22,34若ab,c∈M且互不相等，则使得函数ya,y=1o8sx y=x中至少有两个函数在(0，+∞)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在(-∞，+o∞)上单调递增 (1)求fx)的解析式； (2)解不等式f(x2+1)<f(x+3): (3)设g()=()+a,x∈[1,2]ax∈[1,2，使得6K,x求实数a的取值范围 16.(15分) 随着社会整体环保意识的提高及新能源技术的进步，在国家大力发展新能源汽车产业政策影 响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2022年底新能源汽车保有量为1200辆，2023 年底新能源汽车保有量为1800辆，2024年底新能源汽车保有量为2700辆 (1)设从2022年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，根据以上数据，试从y=abx和y=alog bxb>0,且b≠1)这两种函数模型中选择一个最恰当的模型来描述新能源汽车保有量的增长趋 势，并说明理由，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式， (2)2022年底该地区传统能源汽车保有量为40000辆，且传统能源汽车保有量每年下降10%，若 每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长，设该地区新能源汽车渗透率=新能源汽车 保有量÷（新能源汽车保有量+传统能源汽车保有量）×100%，试估计到哪一年底新能源汽车渗 透率将超过60%. 参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48 G数学试题第3页（共4页) 17.(15分) 己知f(x)-logax(a>0,且a≠1)， (1)若函数x)的图象过点(2)，解关于x的方程f(x)=x-1. (2)若存在t,使得2fat)=f(2t+1)+ft+2),求a的取值范围 (3)若a=2,求函数g(x)=f(食)f()x∈16]的最值。 18.(17分) 已知函数f()=2+2ax (1)若f2)=-。求f(-1)的值 (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形， (3)当a2且2x<4时，f(bx2+)+f(x-)>5,求b的取值范围 19.(17分) 若函数y=f(x)满足：对任意m,n∈(0，+∞)，fm+n)>fm)+fn),则称函数f(x)为T函数， (1)若函数g(x)log1(x+1)-x-t是T函数，求整数t的最小值 (2)设函数n()-/,x∈(0，+o),证明：“h()是增函数”是“f()为T函数”的充分不必要条件. (3)若函数f(x)为“T函数”，f(1)=1,对任意x∈(0，+∞)，都有f(x)>0,证明：对任意x∈(2,2k+1)k ∈N),都有f()足>f G数学试题第4页（共4页)准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第四单元 指数函数、对数函数、幂函数 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A A B D AC ABD ABC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={xly=lg(3-x)},B={x|x-1>0},则A∩B= A.(0,1) B.(1,3) C.(3,十∞) D.& 【解题分析】A=(一∞，3)，B=(1,十∞)，A∩B=(1,3). 【答案B 2,若1og45·log5m=2,则实数m= A.4 B.8 C.16 D.32 【解题分析10g,5,lo3m-2,即1ogm=2,m=16. 1og45 【答案】C 3.已知幂函数f(x)满足f(2)=3f(10),则f(25)= A号 8 4 c n 银题分折猴超意，设fe)-女，周瑞-品-（兮广=8，即 3 则f(25)=5=日 【答案】D 4若函数f化)-3是奇函数，则a十6 A.1 B.-1 C.2 D.-2 【解题分析】由题意知z∈R,则f0)=0,得6=-1，又-fe)=f(一，即1_0二3)，解得a=2(或利 3 用f(1)十f(一1)=0求解)，经检验，满足题意，a十b=1. 【答案】A 5.已知函数f(x)=(2z-a)·ln(x十a),若f(x)≥0，则a的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 【解题分析】由题意知，当a≤0时，2一a>0,ln(x十a)>0不恒成立，故a>0,函数y=2-a,y=ln(x十a)均为 G数学试题参考答案第1页（共7页） 增函数， 则只需当2x一a=0,x=log2a时，ln(x十a)=0,即log2a十a=1, 易知函数y=log2x十x是增函数，且当x=1时，y=1,故选A 【答案】A x2-ax-a,x≤0， 6.已知函数f(x)= 在R上单调递减，则下列选项一定正确的是 log1(x十1)-e2,x> A.a≥1 B.a2a 2a+1、2 C.24≥1 D.2>2a+1 【解题分析】易知f(x)在(0，十∞)上单调递减，则 20, 解得0≤a≤1， -a≥-e°， 12a+13 显然A,B项不正确，名<2≤2D项不正确，故选C 【答案C 7.已知函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈(0,1)时，f(x)=x,设a=f(e),b= f(og42)c=f()),则 A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<6 【解题分析】易知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且函数f(x)在(0,1)上单调递增， 在1,2上单润递减1Kc<2,则1K。<E,4立=1+6g4分g>0g-2(0)-号， 1 故b<c<a. 【答案B 8根据经济学理论，知企业生产的产量受劳动投人、资本投人和技术水平的影响，它们的关系可表示 为Q=AKL,其中Q表示产量，K表示资本投人，L表示劳动投入，常数A表示当前的技术水平， 常数α，B分别表示资本投人和劳动投入的产出弹性系数.已知在产量Q不变的情况下，点(L,K)构 成一条曲线，称为等效产出曲线.如图，某企业在Q=10,30,50时的等效产出曲线分别与过原点的 射线交于点(L1,K1),(L2,K2),(L3,K3),若L1=2,L2=4,则L约为（参考数据：1og35≈1.46， 20.5≈1.41) A.6.1 K B.5.9 C.5.7 Q=50 -Q=10 D.5.5 L1 L2 L3 【解题分析】由题意知 安完-冬克周 m,K2= A(层)'29=10 即 两式相除得（号）”-号，即公t”=3,a十日=1bg3, A()广49=80 由4”-10,4（月）14=50，得299-0，p(台)》”=5， 得a+16e号-1bs5,号=g蒂，即L与=2x2蒂-2X22X2, log25 log2 5 21.46<2=22<2.85,2X2146<2X2.85=5.7,故选D, 【答案D G数学试题参考答案第2页（共7页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x,g(x)=x,设0<c1<c,则 A.函数f(x)的值域为[0，十o∞) B.g(x1)+x2<g(x2)十x1 cff2<f() 2 D.f(x1)<g(x2) 【解题分析】f(x)∈[0，十o∞)，A项正确；g(x1)十x2<g(x2)十x1,即g(x1)-x1<g(x2)-x2,设h(x)=g(x) 一x(x>0),易知h(0.001)=0.1-0.001>h(1)=0,即h(x)在(0，十o∞)上不是增函数，B项不正确；函数f(x)的图 象是上凸的，C项正确；当0<1<x2<1时，存在f(x1)>g(x2),D项不正确. 【答案】AC 10.已知函数f(x)的定义域为R,若f(0)=1,且f(f(x+y)=f(x)十f(y),则 A.f(-1)=0 B.f(2)=3 C.函数f(x+1)是奇函数 D.函数|f(x)一1|是偶函数 【解题分析】令x=y=0,则f(f(0)=f(0)+f(0),由f(0)=1,得f(1)=2, 令x=1,y=-1,则f(f(1-1)=f(1)=f(1)+f(-1),得f(-1)=0, 令x=1y=0,则f(f(1十0)=f(2)=f(1)+f(0)=3,A,B项正确； 令y=-x,则f(f(0)=f(x)+f(-x),即f(1)=2=f(x)+f(-x), 即曲线y=f(x)关于点(0,1)对称，故f(x)一1为奇函数， |f(x)一1|是偶函数，C项不正确，D项正确.（或构造f(x)=x十1求解） 【答案】ABD 11.已知函数f(x)=e+3x一a,g(x)=3lnx十x-a的零点分别为x1,x2,则 A.3x1十x2=a B.x2-x1≥1 -ql C.x1x2≤12 D当a>1时>十n 2 【解题分析】对于A,因为e1+3x1一a=0,3lnx2十x2一a=0, 所以e1+3x1=e1+3lne=3nx2十x2=a,易知函数y=3lnx十x是增函数，则e1=x2,3x1十x2=3x1+ e1=a,A项正确； x2一x1=e1一x1,设h(x)=e一x,h'(x)=e-1,易知函数h(x)在(-o∞，0)上单调递减，在(0，十o∞)上单调递 增，h(x)≥h(0)=1,B项正确； 西==a-)=-(一骨》广+号，C项正请： f(x)=e+3x-a,g(x)=3lnx十x-a均为增函数， 当a>1时，f(0)=1-a<0,g(1)=1-a<0,易知x1>0,x2>1,由B项知x1<x2, 西<十丝_h西<心+血丝，D项不正瑞 2x2 2x2 2 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.写出一个同时具有下面性质①②的函数f(x): ①在（一∞，十∞）上单调递减；②f(x一1)f(-x-1)=1. 【解题分析】设g(x)=f(x-1),则f(x-1Df(-x-1)=g(x)g(一x)=1,则可设g(x)=a(a>0,且a≠1)， 又gx)在(-o,十o)上单调递减，则0a<1,令gx)=(2）广，fx)=(号) 【答案】)=(号)”（答案不唯- G数学试题参考答案第3页（共7页） 13.已知函数f(x)= 气@'若函敢，三f四十3红一3有两个零点，则正实数a的取值范面 logsx,x>a, y↑ 为 【解题分析】由题意，曲线y=f(x)与直线y=一3x十3有两个交点， 如图所示，南线y=(号)广y=lgx与直线y=-3x+3 分别文于点P(分，号)，Q1,0,则日<a<4 【答案[) 14已知集合M={-8,-2,号，号，23,4，若2,6，c∈M且互不相等，则使得函数y=a,y=1og, y=x中至少有两个函数在(0，十∞)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数为 【解题分析】记y=a2为①，y=logx为②，y=x°为③. 若仅有①，②在(0，十∞)上单调递增，则a,b∈(2,3,4)，c∈(-3，一2)，有序数对的个数为3×2×2=12； 若仅有@，®在0，十o∞)上单调追增，剥a,c∈2,3，，bE{行，号}，或aE2,34, 6,6∈（号，}，有序数对的个数为3X2X2+3X2=18, 若仅有②，③在(0，十∞)上单调递增，同理，有序数对的个数为18； 若①，@，®在0，十o∞)上单调道增，则a,6cE23,4或a,bE23,4c∈{行，}， 有序数对的个数为3X2X1十3×2×2=18.综上，共有66个. 【答案】66 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知幂函数f(x)=xm+2m+3(m∈Z)在(-oo,十o∞)上单调递增。 (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2+1)<f(x+3): (3)设g(x)=()广+a,Vx1∈[1,2,3x:∈[1,2]，使得gx)=f(x）,求实数a的取值范围. 【解题分析】(1)由题意易得一m2+2m十3>0，即m2-2m-3<0,解得-1<m<3, 又m∈Z,则m∈{0,1,2}，当m=0或m=2时，f(x)=x3满足题意； 当m=1时，f(x)=x‘在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，不合题意 综上，f(x)=x.… …4分 (2)由f(x)是增函数，得x2+1<x+3, 即x2-x一2<0，一1<x<2,该不等式的解集为(x一1<x<2.…8分 (3)记f(x),g(x)的值域分别为M,N,由题意知N二M. 当x∈[1,2]时，由(1)易知M=[1,8], 5 2+a>1, g(x)=(号） 25 +a,则N= 2 十a≤8， 解得-<a<子 7 13分 16.(15分) 随着社会整体环保意识的提高及新能源技术的进步，在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下， 我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2022年底新能源汽车保有量为1200辆，2023年底新 能源汽车保有量为1800辆，2024年底新能源汽车保有量为2700辆. G数学试题参考答案第4页（共7页）》 (1)设从2022年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，根据以上数据，试从y=b和y alog%x(b>0,且b≠1)这两种函数模型中选择一个最恰当的模型来描述新能源汽车保有量的 增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式： (2)2022年底该地区传统能源汽车保有量为40000辆，且传统能源汽车保有量每年下降10%，若 每年新能源汽车保有量按()中求得的函数模型增长，设该地区新能源汽车渗透率=新能源汽 车保有量÷（新能源汽车保有量十传统能源汽车保有量）×100%，试估计到哪一年底新能源汽 车渗透率将超过60%. 参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48. 【解题分析1(1)选择函数模型y=ab(b>0,且b≠1)，由ab°=1200得a=1200, 由6=1800得=号，且满足1200×（号）》°=270，所以新能源汽车保有量y关于z的画数关系式为y= 1200x(2)月 若选择y=alogsx(b>0,且b≠1)，代入数据后无法得到合造的a和b的值， 回1200以号）更合道， (2)设从2022年底起，经过n年后新能源汽车渗透率将超过60%. 由题意，从2022年底起经过n年后，传统能源汽车保有量为40000(1一10%)”， 新能源汽车保有量为120X(受）广， 120x(2) ×100%>60%, 120×(号)）”+4000×（号》 基理得480×（号）”>240×（号）》”，即（号）”>50， lg5+1 2-lg2 两边同取常用对数，得n>g5-g31-1g2-g3≈7.7，即n≥8， 即估计到2030年底新能源汽车渗透率将超过60%.…15分 17.(15分) 已知f(x)=logax(a>0,且a≠1) (1)若函数f(x)的图象过点（子，2），解关于x的方程f(x)=x-1, (2)若存在t,使得2f(at)=f(2t+1)+f(t+2),求a的取值范围， (3)若a=2,求函数gx)=f是)r(后)，x∈[2,16]的最值 【解题分析】1)由题老得log子=2，得a=号，设(x=log4x-x十1， 易知h(x)在(0，十∞)上单调递减，且h(1)=0,故方程f(x)=x一1的根为x=1. …5分 (2)由a>0,知t>0,则2t+1>0,t+2>0, 2log(at)=log(2t十1)+log。(t+2),即1og。(at)2=log(2t+1)(t+2), 得a=(（2+1+2》=22+5+2,则a2=是++2， 当>0时，易知2十5十2>2，即a2>2,0>见. …10分 (3)由题意知g(x)=(1-log2x)(1og2x一4)=-(1og2:x)2+5l0g2x-4, 设m=1ogaz,x∈[是，16]，则m∈[-1,4， y=-m+5m-4=-(m-）+是。 当m=号x=4巨时，8x)取得最大值，最大值为是， G数学试题参考答案第5页（共7页） 1 当m=一1，x=乞时，g()取得最小值，最小值为-10.…15分 18.(17分) 已知函数f(x)=4+1 40+2+2ax. (1若f(2)=一号，求f(-1)的值. 4 (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形 (3)当a=号，且2<x<4时，(br2+)+f(k-号)>5，求6的取值范围， 【绿题分折10Da②=72+a=一专每得a=-1《-1）2 64 ,1+2=2 9 …4分 (2)证明：函数f(x)的定义域为R, fa-+e)-4+a-+ 4+2+2ax=4+2a, 曲线y=f(x)关于点（号，2叶@中心对称。…10分 (或设尚线y=f)的对称中心为（受，受），m,n为常数，则了m一x)十fx)=, 4X4+4X十2ma=n, 即4X4"二+4x+2ma=4+2X4十4+2于 4m-++24+2 发+++袋+牌， 4×4m 当m=1时，式为常数4，=4什2a,南线y=f()关于点（合，2+a）中心对称） 阅当a-时e-t=42+a 8 易知y=44十2y=x均为增画数，则f(x)为增函数， 由(2②)知gx)=f(x+号）-号为奇函数，且ge)为增函数， 因为f(ax2+2)+f(e-2)>5,即f(x+号)->-f(e-)+号=-[f(e-1+号)-吾] 即g(bx2)>-g(x-1)=g(1-x)在(2,4)上恒成立. 当b<0,2<x<4时，bx2<0,又1-x<0,所以bx2>1-x, 即6>2是-(2号)”-号在2,0上恒成立， 当2<4时，（仕2》广-<0则-是<0， 当b≥0时，x2>1-x在(2,4)上恒成立，综上，b>10 3 …17分 19.(17分) 若函数y=f(x)满足：对任意m,n∈(0，十o),f(m十n)>f(m)+f(n),则称函数f(x)为T 函数 (1)若函数g(x)=log(x十1)一x一t是T函数，求整数t的最小值. (2)设函数h(c)=f(x ,x∈(0，十∞)，证明：“h(x)是增函数”是“f(x)为T函数”的充分不必要 条件。 (3)若函数f(x)为“T函数”，f(1)=1,对任意x∈(0，+∞)，都有f(x)>0,证明：对任意x∈ (2,21)∈w,都有fx)+2>f()+艺 G数学试题参考答案第6页（共7页） 【解题分析】(1)由题意，对任意m,n∈(0，十oo),g(m十n)>g(m)十g(n), 整理得t>log!(m+1)+log!(n+1)-log(m+n十1)=log (出=lg4(1+n7-》, m+n十1 易知n>0,且存在m,a0,十∞)n中1，则gy1+n平+)0， 且存在m,aE(0,十o),l68号(1十m十7十)>-1，尉上的最小塔载位是0.5分 (2)证明：对任意m,n∈(0，十o∞)，m十n>m,m十n>n,h(x)是增函数， 则m+m)>hm),即fm+n》fm2,即mfm十m)>(m十nf(m, mn m 同理nf(m十n)>(m+n)f(n),两式相加得(m十n)f(m十n)>(m十n)汇f(m)十f(n)], 即f(m十n)>f(m)十f(n),函数y=f(x)是T函数，充分性成立. 不妨设f(x)=[x一1]([x]表示不超过x的最大整数)， f(x)为T函数，则对任意m,n∈(0，十o∞)，[m-1]+[n-1]<[m十n一1]， h)=f但，当z∈[2,3)时A)=士在[2,3)上单调递减，必要性不成立. x 综上，“h(x)是增函数”是“f(x)为T函数”的充分不必要条件。…10分 (3)令m=n,由题意得f(2m)>2f(m,即f2m>2, f(m) 对N-含品… 对任意x∈(2,2+1)(k∈N),又f(1)=1,f(m)>0, 所以e)=f-必+e）>u-2的+fe)>fe>0f0-营>， 同理，对任意上∈(，)（∈N, ()=(会-是+)>2)+（是）， 则()<(》-（是）()<9=品<是， 则fx)+名>f(）+受… …17分 G数学试题参考答案第7页（共7页）2027届高三一轮复习测试卷 数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷数学第2页供2页) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第四单元 指数函数、对数函数、幂函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试范围：【2027届一轮复习】第四单元 指数函数、对数函数、幂函数 第Ⅰ卷(选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合, ,则 A ∩ B = A. (0,1) B. (1,3) C. (3,+∞) D.∅ 2.若 ，则实数= A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3.已知幂函数 f(x) 满足 f(2) = 3 f(10),则 f(25) = 4.若函数 是奇函数,则 = A. 1 B. −1 C. 2 D. −2 5.已知函数 f(x) = ( – a) · ln(x + a),若 f(x) ≥ 0,则 a 的值为 A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 6.已知函数在R上单调递减,则下列选项一定正确的是 A. a ≥ 1 B. ≥ a C. ≥ 1 D. ≥ 7.已知函数满足,当∈(0,1)时, ,设 , = ,则 A. c < b < a B. b < c < a C. b < a < c D. a < c < b 8.根据经济学理论,知企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响,它们的关系可表示为 Q = A,其中 Q 表示产量,K 表示资本投入,L 表示劳动投入,常数 A 表示当前的技术水平,常数α,β分别表示资本投入和劳动投入的产出弹性系数.已知在产量 Q 不变的情况下,点(L,K)构成一条曲线,称为等效产出曲线.如图,某企业在 Q = 10, 30, 50 时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点(L,K), (L,K), (L,K),若 L= 2, L = 4,则 L 约为(参考数据: 1.46, 1.41) A. 6.1 B. 5.9 C. 5.7 D. 5.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数 f(x) = , g(x) = ,设,则 A. 函数 f(x) 的值域为 [0,+∞] B. g() + < g() + C. D. 10.已知函数 f(x) 的定义域为 R,若 f(0) = 1,且 f(f(x + y)) = f(x) + f(y),则 A. f(−1) = 0 B. f(2) = 3 C. 函数 f(x + 1) 是奇函数 D. 函数 |f(x) – 1| 是偶函数 11.已知函数 , 的零点分别为 ,则 A. B. C. D. 当a > 1 时, ≥ 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.写出一个同时具有下面性质①②的函数 f(x):________. ①在(−∞,+∞)上单调递减;②f(x−1)f(−x−1)=1. 13.已知函数若函数有两个零点,则正实数的取值范围为________. 14.已知集合,若a,b,c∈M且互不相等,则使得函数y=ax,y = logb x,y=xc中至少有两个函数在(0,+∞)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分) 已知幂函数(m∈Z)在(−∞,+∞)上单调递增. (1)求f(x)的解析式; (2)解不等式; (3)设,∀x1∈[1,2],∃x2∈[1,2],使得g(x1)=f(x2),求实数a的取值范围. 16.(15分) 随着社会整体环保意识的提高及新能源技术的进步,在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下,我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2022年底新能源汽车保有量为1200辆,2023年底新能源汽车保有量为1800辆,2024年底新能源汽车保有量为2700辆. (1)设从2022年底起经过年后新能源汽车保有量为辆,根据以上数据,试从和= logb (b>0,且b≠1)这两种函数模型中选择一个最恰当的模型来描述新能源汽车保有量的增长趋势,并说明理由,求出新能源汽车保有量关于的函数关系式; (2)2022年底该地区传统能源汽车保有量为40000辆,且传统能源汽车保有量每年下降10%,若每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,设该地区新能源汽车渗透率=新能源汽车保有量÷(新能源汽车保有量+传统能源汽车保有量)×100%,试估计到哪一年底新能源汽车渗透率将超过60%. 参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48. 17.(15分) 已知=loga(a>0,且a≠1). (1)若函数f(x)的图象过点(,2),解关于x的方程f(x)=x−1. (2)若存在t,使得2f(at)=f(2t+1)+f(t+2),求a的取值范围. (3)若a=2,求函数,x∈[,16]的最值. 18.(17分) 已知函数. (1)若(2)=−,求(−1)的值. (2)证明:曲线是中心对称图形. (3)当a=,且2<<4时,,求的取值范围. 19.(17分) 若函数满足:对任意m,n∈(0,+∞),f(m+n)>f(m)+f(n),则称函数为函数. (1)若函数=log(+1)−−t是函数,求整数t的最小值. (2)设函数=,∈(0,+∞),证明:“是增函数”是“为函数”的充分不必要条件. (3)若函数为“函数”,(1)=1,对任意∈(0,+∞),都有,证明:对任意∈(2k,2k+1)(k∈N),都有+ > ()+. G 数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $