课时冲关13 指数函数，对数函数的关系与幂函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关13指数函数、对数函数的关系与幂函数 学生用书P290 [基础训练组] 1.(2021·呼和洁特市模拟已知点(a,)在释函数 k业 f(x)=(a-1).x的图像上，则函数f(x)是 A.定义域内的减函数 解析：C[当a<0时，函数y=a.x一 上是减函 B.奇函数 C.偶函数 数，且在y轴上的截距-1>0，y=x在(0，十∞) a D.定义域内的增函数 上是减函数， 解析：B[:点(a,)在浆函数)=a-1d .A,B,C,D项均不正确.若a>0,则y=ax 1是增函数，栽距-1<0，=x在(0，十6∞)上 8解得 的图像上，.a-1=1,解得a=2,2= 是增函数，.只有C可能正确.门 b=-3, 6.(2024·济宁模拟)放射性核素锶89的质量M f(x)=x3,函数f(x)是定义域上的奇函数， 会按某个衰减率衰减，设初始质量为M。,质量 且在（一∞，0），(0，十∞)上是减函数.] M与时间t(单位：天)的函数关系为M= 2.(2024·唐山市模拟)已知a=3音，b=2音，c= ）(其中h为常数)，若锶89的半衰期 M·2 ln3,则 () (质量衰减一半所用的时间)约为50天，那么鳃 A.a<c<b B.a<b<c 89的质量从M,衰减至0.66M。所经过的时间 C.b<c<a D.b<a<c 约为（参考数据：log20.66≈-0.6） 解析：D[a=3,b=2寸=4号，又y=x号 A.10天 B.20天 C.30天D.40天 在(0，十∞)上单调递减. .b<a<1,又c=ln3>1,则b<a<c.] 解析：C[依题意，M=M。· ,且当M 3.若幂函数y=x1,y=xm与y=x”在第一象限 内的图像如图所示，则m与n的取值情况为 普时一0所以-M·(侣》 2 ,得h=50, ( 所以M=M·(2)户由066M,=M,· 〔侵)产得065=2，即一壳=1og,0.6≈ t Y=x 一0.6，解得t≈30，所以锶89的质量从M。衰减 至0.66M。所经过的时间约为30天.] A.-1m0n1 7.设函数f(x)=a十b.x|x|十c(a,b,c∈Z),则点 B.-1<n<0<m (f(2),f(一2))不可能在下列函数的图象上 C.-1<m<0<n ( D.-1<n<0<m<1 A.y=x+2023 B.y=x+2024 解析：D[幂函数y=x”,当a>0时，y=x在 (0,十∞)上为增函数，且0<a<1时，图像上 C.y=t2023 D.y=x2024 凸，.0<m<1;当a<0时，y=x在(0，十o∞) 解析：A[因为(f(2),f(-2)即为(a+4b十c, 上为减函数，不妨令x=2,根据图像可得21< a-4b+c), 2",.-1<n<0,综上所述.] 对于A:若，点在函数上，则有a一4b十c=a十4b 4.设函数f(x)=log。(x十b)(a>0,且a≠1)的图 像过点(2,1)，其反函数图像过点(2,8)，则a十b +c+2023,所以6=-2023」 8 等于 ( 显然bZ,所以点不可能在y=x十2023上； A.6 B.5 C.4 D.3 对于B:若点在函数上，则有a一4b十c=a+4b 解析：C[由题意，知f(x)=log。(x十b)的图像 十c+2024,所以b=-2024=一253， 过点(2,1D和(8,2)，所以0，（2十b)=l所以 8 log.(8+b)=2, 所以当a,c∈Z,b=-253时，点在y=x-2024 上； 0=2十b:解得二3·所以a+b=4.] {a2=8+b. 对于C:若点在函数上，则有(a十4b十c)223=a 1b=1. -4b+c, 5.在同一坐标系内，函数y=x“(a≠0)和y=a.x 若取a=1,b=0,c=0时，(a十4b十c)2023=a 的图像可能是 4b十c显然成立，所以，点可能在y=x223上； a ·414· 第二章函数、导数及其应用 对于D:若点在函数上，则有(a十4b十c)224=a 0),所有选项均不符合这些条件.若a>1,则曲 -4b十c,若取a=1,b=0,c=0时，(a+4b十 线y=a上升且过点(0,1)，而曲线y=1og。 c)224=a-4b十c显然成立，所以点可能在y (一x)下降且过点（一1,0），只有B满足条件.] x2024上. 12.已知f(x)=二3(a>0),若f1(x)的定义域 a 8若a=()=（得》 =(-2)3,则a、b、g 的大小关系为 是日，」则fx)的定义越是 解析：f(x)的定义域即为f(x)的值域，所以 解析：因为y=x在(0，十o∞)上为增函数. 1≤-3≤4.又4>0， a a ,即a>b>0.而c=(-2)3 所以4≤x≤7.所以f(x)的定义域为[4,7]. 23<0,所以a>b>c. 答案：[4,7] 答案：a>b>c 9.已知函数f(x)=y=x宁在(-∞，0)上是增函 13.若不等式4-1ogx<0,当x∈(0，号)时恒成 数，在(0，十o∞)上是减函数，那么最小的正整数a 立，求实数a的取值范围. 解：要使不等式4<log。x 4 。1 解析：取值验证.当a=1时，y=x°，不满足；当a 在x∈0,2时恒成立， 2 =2时，y=x亨在(0，十∞)上是减函数.因为它 即函数y=logx的图像 为奇函数，则在（一∞，0）上也是减函数，不满 在02 01 内恒在函数y= 足；当a=3时，y=x言满足题意. y=logax 答案：3 10.已知幂函数f(x)=xm+m(m∈N). 图像的上方，而=华的图像过点（合2小 (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在 由图可知，l6g}≥2，显然这里0<a<1, 其定义域上的单调性； (2)若该函数经过点(2，W2),试确定m的值，并 函数y=1ogx递减.又log。号≥2=log,a, 求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取 值范围. 2,又0<a<1a≥ a2≥ 21 解：(1)m2+m=m(m+1),m∈N+,而m与m 十1中必有一个为偶数，所以m(m十1)为偶 .所求实数a的取值范围为 数.所以函数f(x)=xm+m(m∈N)的定义 域为[0，十∞)，并且在定义域上为增函数. 14.已知fx)=a21a∈R),f0)=0. 2x+1 (2)因为函数f(x)经过点(2，√2)， (1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性； 所以2=2m+m,即2=2m+m .所以n2 (2)求f(x)的反函数； 十m=2.解得m=1或m=-2. (3)对任意的k∈(0，十o∞)，解不等式f1(x) 又因为m∈N+,所以m=1. 1十x 2-a≥0， log: 由f(2-a)>f(a-1)得a-1≥0， (2-a>a-1. 解：D由f0)=0,得a=1,所以f)2十 解得1a<号 因为f(x)+f(-x)=2-1+2-12-1 2+12+12+1 所以实载a的取值范国为1，》 器=， [能力提升组] 所以f(-x)=一f(x),即f(x)为奇函数. 11.已知a>0,且a≠1，则函数y=a与y 2因为)=y1-2名所以2 2 log.（一x)的图像只能是 =1+y(-1<y<1) 1-y 所以(m)=1og甚(-1<1D, 1+x,即log21-x (3)因为f1(x)>1og 1十x 解析：B[法一：首先，曲线y=a只可能在上 1+x1+x 半平面，y=log(一x)只可能在左半平面，从而排 ，所以 1一xk 除A,C. -1<x<1, 其次，从单调性来看，y=a与y=log.(-x)的 所以x>1一， 增减性正好相反，又可排除D.∴.应选B. {-1<x<1, 当0<k<2时，原不等式的 法二：若0<a<1,则曲线y=a下降且过点 解集为{x1一k<x<1}; (0,1),而曲线y=log。(-x)上升且过点(-1， 当k>2时，原不等式的解集为{x一1<x<1. ·415·