应用提升(同步练习)-2026-2027学年三年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦小学数学排列组合与搭配问题，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到综合实践的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|简单搭配（如饮料点心组合）、基础排列（如衣物搭配）|以填空、判断为主，如“3种饮料5种点心的搭配”，强化乘法原理应用| |能力提升|稍复杂排列（如数字组成两位数）、组合（如握手问题）|设置选择、解答题，如“4人比赛场次计算”，培养有序思考能力| |综合应用|复杂组合（如天平称重）、多步骤问题（如节目选送方案）|通过作图、解答题，如“6个不同重量摆件称重”，发展创新意识与应用能力|

专项提升训练：应用提升 一、填空题 1．用3、0、6、9可以组成( )个没有重复数字的两位数，最小的两位数是( )。 2．从景德镇北站出发，开往杭州西站的高铁，中途要停靠5个站，从景德镇北站到杭州西站需要准备( )种不同的单程票。 3．甲、乙、丙、丁四个同学进行乒乓球比赛，每两位同学之间都要赛一场，一共要比赛( )场。如果甲的成绩是两胜一负，乙是三战全胜，丙的成绩是三战皆负，那么丁的成绩是( )胜( )负。 4．哈尔滨冰雪大世界售卖不同规格的文创冰雕摆件，重量分别为10克、20克、40克、80克、160克、320克的摆件各一个。现用天平称重，摆件只能放置在天平的一侧，最多可以称出( )种不同的重量。 5．唐僧师徒4人排成一列赶路，如果沙僧一直走在最后，唐僧、孙悟空和猪八戒可以任意交换位置，一共有( )种排法。 6．有10元、5元、2元、1角、5角的纸币各一张，每次取两张，取出的钱共有( )种情况。 7．在一次聚会上4人见面，他们每两个人握一次手，他们共握了( )次手。 8．有三种饮料：豆浆、玉米浆和牛奶，有五种点心：面包、蛋糕、油条、饼干、糕点。饮料和点心只能各选1种，早餐有( )种不同的搭配。 二、选择题 9．小亮买了如图所示的4件玩具，要将它们摆放成一排，一共有（    ）种摆法。 A．48 B．24 C．8 10．小芸要参加“六一”演出，演出时穿1件短袖和1条短裙，一共有（    ）种搭配方法。 A．6 B．5 C．3 11．10人参加国际友谊会，如果每两人握一次手，那么一共要握（    ）次手。 A．55 B．45 C．40 12．5名队员进行乒乓球单打比赛，比赛实行单循环制，每2人都要赛一局，一共比赛（    ）局。 A．15 B．10 C．5 13．在天平上称物体的质量时，要把砝码放在天平的右边。现在有20克、15克和5克砝码各一个，能在天平上称出（    ）种不同的质量。 A．6 B．7 C．8 三、判断题 14．在一次辩论赛上，有8位小朋友握手，每两人握一次手，握手的次数一共是16次。( ) 15．用3种饮品和2种聊城特色小吃，任意搭配1饮1食，一共有5种搭配方法。( ) 16．食堂有2种荤菜和5种素菜，笑笑需要买一种荤菜和一种素菜，一共有10种不同的搭配方法。( ) 17．有草莓、蓝莓、李子和葡萄四种水果，每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种不同的水果拼盘。( ) 18．乐乐有3条不同的裤子和2件不同的上衣，选一条裤子和一件上衣搭配，一共有6种不同的搭配方法。( ) 四、作图题 19．小蚂蚁想在家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修一条直直的通道，请问需要修几条通道？用铅笔在图上画出来。 五、解答题 20．小玲有4件上衣，3条裤子，2双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天装束不同？ 21．用数字2，3，5，8可以组成多少个不同的三位数？ 22．用3，0，8，4四个数字可以组成多少个不同的两位数？ 23．小王、小力、小明、小红四人参加象棋比赛，每两个人要进行一场比赛，一共要比多少场？ 24．六年级为学校艺术节选送节目，现在要从3个舞蹈节目中选出2个节目，从2个唱歌节目中选出1个节目，一共有多少种选送方案？（提示：可以文字描述、画图、列表格或计算） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 9 30 【分析】十位为6时，个位可选3、0、9，组成63、60、69，共3个； 十位为3时，个位可选6、0、9，组成36、30、39，共3个； 十位为9时，个位可选6、3、0，组成96、93、90，共3个。 总个数：3＋3＋3＝9（个），然后将9个数进行排序，选择最小的即可。 【详解】63、60、69、36、30、39、96、93、90； 96＞93＞90＞69＞63＞60＞39＞36＞30； 用3、0、6、9可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最小的是30。 2．21 【分析】由题意可知，从景德镇北站到杭州西站一共有7个站，假设这7个站分别是A、B、C、D、E、F、G，从A出发需要准备6种单程票，从B出发需要准备5种单程票，从C出发需要准备4种单程票，从D出发需要准备3种单程票，从E出发需要准备2种单程票，从F出发需要准备1种单程票，最后相加求出单程票的总数量。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 3． 6 一/1 两/2/二 【分析】甲需要与乙、丙、丁各赛一场，共3场； 乙需要与丙、丁各赛一场（与甲已赛过），共2场； 丙需要与丁赛一场（与甲、乙已赛过），共1 场。最后把比赛场次相加即可解答第一空； 单循环赛中，每场比赛产生1个胜场和1个负场，因此所有同学的胜场总数等于比赛总场数；每位同学都要与其他3人各赛一场，即每人共赛3场；结合已知甲、乙、丙的胜负场数，利用总胜场数减去已知胜场数可得丁的胜场数，再用每人总场数减去胜场数可得负场数。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 6－3－2－0 ＝3－2 ＝1（场） 3－1＝2（场） 4． 63 【分析】 摆件重量分别为、、、、、（克）。 观察发现，后一个重量是前一个重量的2倍，且每个重量都大于之前所有重量之和（例如，，以此类推）。这意味着任意几种摆件组合在一起的总重量都是唯一的，不会出现不同组合得到相同重量的情况。 方法一：逐项分析：拿1个摆件，可以称出6种不同的重量；拿2个摆件，可以称出15种不同的重量；拿3个摆件，可以称出20种不同的重量；拿4个摆件可以称出15种不同的重量；拿5个摆件可以称出6种不同的重量；拿6个摆件可以称出1种不同的重量。 方法二： 共有6个摆件，对于每一个摆件，在天平一侧都有“放置”和“不放置”2种选择。 总的选择情况数为： （种）排除无效情况： 当6个摆件全部选择“不放置”时，总重量为0，无法称出重量，这种情况需要排除。 所以，能称出的不同重量种数为：（种）。据此解答。 【详解】方法一：6+15+20+15+6+1=63（种） 方法二：（种） （种） 5． 6 【分析】如果沙僧一直走在最后，前面可以是唐僧、八戒和孙悟空，或者唐僧、孙悟空和八戒。也可以是八戒、唐僧和孙悟空，或者八戒、孙悟空和唐僧。还可以是孙悟空、唐僧和八戒，孙悟空、八戒和唐僧。 【详解】根据分析可知，一共有6种排法。 6． 10 【分析】利用枚举法（列举法）将所有可能的搭配情况列出来，既要做到不重复，又要做到不遗漏。由于每张纸币的面值均不相同，且任意两张纸币面值之和也不相等，因此搭配的种类数即为总钱数的情况数。 【详解】按顺序有序列举所有取两张的组合： 10元＋5元 10元＋2元 10元＋1角 10元＋5角 5元＋2元 5元＋1角 5元＋5角 2元＋1角 2元＋5角 1角＋5角 有10元、5元、2元、1角、5角的纸币各一张，每次取两张，取出的钱共有10种不同的情况。 7．6 【分析】把4个人标记为：甲、乙、丙、丁，要求每两人只握1次，不重复握手。 甲可以分别和乙、丙、丁握手，3次； 乙已经和甲握过，只需要分别和丙、丁握手，2次； 丙已经和甲、乙握过，只需要和丁握手 ，1次； 丁和其他人全部握完，0次； 总次数相加即可。 【详解】3＋2＋1＝6（次） 他们共握了6次手。 8． 15 【分析】已知饮料有3种，点心有5种，每种饮料都可以和5种点心分别搭配，求一共有多少种不同的搭配方法，就是求3个5是多少，用乘法计算。 【详解】5×3＝15（种） 早餐有种不同的搭配。 9．B 【分析】第一个玩具有种摆法，（可以放在第一个、第二个、第三个、第四个位置），第二个玩具有种摆法（除第一个位置的三个位置），第三个玩具有种摆法（除第一个、第二个位置的两个位置），第个玩具有种摆法，一共有种摆法。 【详解】 （种） 一共有种摆法。 10．A 【分析】从图中可知有3件短袖和2条短裙，每件短袖可以有2种不同的搭配，3件短袖就有（2×3）种搭配方法。 【详解】有3件短袖和2条短裙 2×3＝6（种） 有6种搭配方法。 11．B 【分析】理解握手是相互的行为，甲与乙握手和乙与甲握手是不分先后，属于同一次，不能重复计算。共有10人，每个人都要与其他9人握一次手，若直接用人数乘每人握手次数，会将每次握手计算2次，因此需要除以2；也可理解成，第1个人和其余9人握手，第2个人和剩下8人握手，以此类推，最后将所有次数相加即可得到总握手次数。 【详解】 （次） 所以，一共要握45次手。 12．B 【分析】理解“单循环制”的含义，即每两名队员之间都要赛一局。可以根据每人都要与其他人赛一场的规则，先计算总参赛人次，再因每局比赛涉及两人而除以2，得出总场次。 【详解】5名队员进行单循环比赛，表示每2名队员之间都要赛一局。 每名队员都要与其他4名队员各赛一局，即每人赛4局。 5名队员总共涉及的参赛人次为。 由于每局比赛是两人之间进行的，上述计算中每局比赛都被重复计算了2次，因此总场次需要除以。 列式计算： （局） 13．A 【分析】根据题意，砝码只能放在天平的右边，说明物体的质量等于所选砝码质量的总和。解题时需分类讨论，分别计算使用1个、2个和3个砝码时能称出的质量，注意检查是否有重复的质量数值，最后统计不同质量的总种数。 【详解】分类列举所有可能的组合情况： 使用1个砝码：可以称出的质量分别为：5克、15克、20克，共3种； 使用2个砝码：（克）、（克）、（克）其中，克与使用1个20克砝码称出的质量重复，共称出2种新质量； 使用3个砝码：（克），共称出1种新质量。 能称出的不同质量有：5克、15克、20克、25克、35克、40克。一共可以称出6种不同的质量。 14．× 【分析】每两人之间仅握1次手，两人互相握手属于同一次握手，不能重复计数。第1位小朋友需要和其余7位小朋友握手，共7次；第2位小朋友已经和第1位握过手，只需和剩余6位小朋友握手，共6次；第3位小朋友已经和前2位握过手，只需和剩余5位小朋友握手，共5次；以此类推，后续小朋友的握手次数依次为4次、3次、2次、1次。按顺序累加计数即可求出总握手次数。与题干对比后判断。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 因为28≠16，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据题意可知，每种饮品都可以和2种小吃搭配，因此搭配方法有3个2，用乘法计算。 【详解】3×2＝6（种），一共有6种搭配方法，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】搭配问题遵循乘法原理，用荤菜的种类乘素菜的种类，计算即可。 【详解】2×5＝10（种） 答：一共10种不同的搭配方法，原题说法正确。 故答案为：√。 17．× 【分析】第1种水果与另外3种水果搭配可以做成3种水果拼盘，第2种水果与第3种、第4种搭配又可以做成2种水果拼盘，第3种水果与第4种搭配还可以做成1种水果拼盘，共可以做成3＋2＋1＝6种水果拼盘。 【详解】根据分析可知，有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做6种水果拼盘，所以题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】从3条裤子中选一条有3种选法，从2件上衣中选一件有2种选法，每一条裤子都可以和2件上衣分别搭配，总搭配方法数等于裤子数量乘上衣数量，计算出结果后与题干说法对比即可判断。 【详解】3×2＝6（种） 所以，一共有6种不同的搭配方法。题目说法正确。 故答案为：√ 19．6条；画图见详解 【分析】根据题意，假设先从卧室修，可以修3条：即卧室-厨房，卧室-粮仓，卧室-卫生间；再从厨房修，可以修2条，即厨房-粮仓，厨房-卫生间；再从粮仓修，可以修1条，即粮仓-卫生间；一共可以修（3＋2＋1）条；据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 答：需要修6条通道。 画图如下： 20．24天 【分析】要组成一套装束，需要分别从上衣、裤子、皮鞋中各选一件。每件上衣都可以和3条裤子搭配，每种上衣和裤子的组合又可以和2双皮鞋搭配。根据乘法原理，将上衣、裤子、皮鞋的数量连乘，即可求出总的搭配种数，也就是装束不同的天数。 【详解】根据题意，上衣有4件，裤子有3条，皮鞋有2双。 （天） 答：她能有24天装束不同。 21．24个 【分析】组成不同的三位数，说明数位上的数字不重复。先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后确定个位上的数字，把每一步的选法数量相乘即可得到总数。 【详解】百位上的数字可以从2，3，5，8中任选一个，有4种选法； 十位上的数字只能在剩下的 3个数字里选择，有3种选法； 个位上的数字只能在剩下的2个数字里选择，有2种选法； 一共可以组成的三位数数量为： （个） 答：可以组成24个不同的三位数。 22．9个 【分析】根据两位数的定义，十位上的数字不能是0。解题时采用有序列举法，先确定十位上的数字，再搭配个位上的数字，确保不重复、不遗漏。 【详解】十位上的数字可以是3、8或4。 当十位是3时，个位可以是0、4、8，组成的两位数有：30、34、38； 当十位是8时，个位可以是 0、3、4，组成的两位数有：80、83、84； 当十位是4 时，个位可以是0、3、8，组成的两位数有：40、43、48。 共有：（个） 答：可以组成9个不同的两位数。 23．6场 【分析】先固定一个人，依次计算他与剩下人的比赛场数，小王需要和小力、小明、小红各赛1场，共3场；小力已经和小王比过，只需要再和小明、小红各赛1场，共2场；小明已经和小王、小力比过，只需要再和小红赛1场，共1场；小红已经和所有人都比过，不需要再比赛，最后将比赛次数相加即可。 【详解】（场） 答：一共要比6场。 24．6种 【分析】本题可以反向思考：从3个舞蹈节目中选出2个节目，也就是需要淘汰1个节目。从2个唱歌节目中选出1个节目，也是需要淘汰1个节目。只要确定了淘汰的节目，也就确定了选送的节目，可以通过连线的方式进行搭配。 【详解】 通过连线，可知共有6种淘汰方案，也就有6种选送方案。 答：一共有6种选送方案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $