精品解析：浙江省杭州市开元中学2022年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题

浙江省杭州市开元中学2022年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题 一．选择题 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 如果一条绳子剪掉后，还剩10米，那么这条绳子原来长（　　）米 A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例去掉，剩余为10米，利用分数除法列式计算即可． 【详解】解：10÷（1-）=10÷=10×=15， ∴这条绳子原来长15米． 故选择B． 【点睛】本题考查分数的减法与除法，和比例，掌握分数的减法与除法，和比例是解题关键． 3. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．根据平行线的性质知，结合图形用角的和差即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 如图是一段索道的示意图．若米，，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】在中，，斜边AB是已知边，是已知角，而要求的是的对边BC的长，所以选择的正弦，即可求出结果． 【详解】解：如图，在中，，， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 故选：A． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确掌握锐角三角函数的定义，选择适当的锐角三角函数模型． 5. 明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度.若设明明速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，根据题意可得明明走（1000-10）米的时间-2分钟=爸爸走（1000-10）米的时间，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分， 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 若a＝b，则＝ B. 正方形的对角线相等 C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】先写出各命题的逆命题，再根据平方根的性质，正方形的判定，平行四边形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、逆命题为若＝，则a＝b，不成立（应该是a＝±b），故本选项不符合题意； B、逆命题为对角线相等的四边形是正方形，不成立，故本选项不符合题意； C、逆命题为相等的角是对顶角，不成立，故本选项不符合题意； D、逆命题为平行四边形的对角线互相平分成立，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题的逆命题，平方根的性质，正方形的判定，平行四边形的性质，准确写出各命题的逆命题是解题的关键． 7. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C． 8. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据众数和中位数的定义求解可得，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 【详解】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30， 第15、16个数据都是29， 则中位数为29， ∴与被遮盖的数据无关的是中位数，众数． 故选：C． 9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论． 【详解】用求根公式求得： ∵ ∴ ∴ AD的长就是方程的正根． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 10. 已知二次函数，点，是图象上两点（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性求出对称轴为x=1，然后根据对称轴公式和二次函数的增减性求解即可． 【详解】解：如图所示， 当x=m或x=-m+3时，y=3， 所以抛物线的对称轴：， 所以当时， 点，是图象上两点 点A与点B在对称轴的左侧， 或者点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大， 观察图象可知，此时． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是根据二次函数表达式和图像求出对称轴． 二．填空题 11. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，正确确定，的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则实数的值是______； 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可求出结论． 【详解】解：= ∵与最简二次根式是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：． 【点睛】此题考查的是最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的化简和同类二次根式的定义是解决此题的关键． 13. 把多项式分解因式的结果是 _____． 【答案】ab（a+b）（a﹣b） 【解析】 【分析】首先提取公因式，然后使用平方差公式进行计算即可得到答案； 【详解】解：原式＝ab（）＝ab（a+b）（a﹣b）． 故答案为：ab（a+b）（a﹣b）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14. 钟表的分针长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是_______cm． 【答案】． 【解析】 【分析】先求出经过20分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式，求得弧长． 【详解】解：分针经过60分钟，转过， 经过20分钟转过， 则分针的针尖转过的弧长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，解题关键是要掌握弧长公式． 15. 已知关于x的整系数的二次三项式，当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据代数式的值，整式的加减，数的性质，求解即可； 【详解】解：把x的值分别代入二次三项式得，①，②，③，④， 得：， ∵a和b都是整数， ∴只能是偶数， 故③和④中有一个错误； 得：， ∵a和b都是整数， ∴只能是5的倍数， 故③和①中有一个错误； 综上，故③是错误的． 16. 如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】由矩形ABCD沿EF折叠， 可得∠A′=∠A =90°，A′B′=AB，可证A′E∥DF，可得∠A′EG=∠GDB′，可证△A′EG∽△CFD，可得，可证△A′EG∽△B′DG，即可． 【详解】解：∵矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'， ∴∠A′=∠A=∠A′B′F=∠B=∠C=90°，A′B′=AB， ∵∠A′+∠A′B′F=180°， ∴A′E∥DF， ∴∠A′EG=∠GDB′， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠GDB′=∠DFC=∠A′EG， ∴△A′EG∽△CFD， ∴， ∴即， ∴， ∵∠A′=∠A′B′F=90°，∠A′EG=∠GDB′， ∴△A′EG∽△B′DG， ， ∵S△A'EG=4， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查矩形折叠问题，平行线性质，三角形相似判定与性质，掌握矩形折叠性质，平行线性质，三角形相似判定与性质是解题关键． 三．解答题 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表． 血型 A B AB O 人数 a 10 5 b （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m＝ ； （2）上表中的a＝ ，b＝ ； （3）若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？ 【答案】（1）50，20 （2）12，23 （3）血型是O型的概率是，估计这4000人中O型血的人数大约有1840人 【解析】 【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值； （2）先计算出O型的人数，再用总人数减去O型、B型、AB型人数计算出A型人数； （3）用样本中O型的人数除以样本人数得到血型是O型的概率，然后用4000乘以此概率可估计这4000人中是O型血的人数． 【小问1详解】 解：这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人）， 所以， 故答案为50，20； 【小问2详解】 解：O型献血的人数为46%×50=23（人）， A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人）， 故答案为12，23； 【小问3详解】 解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率， （人）， 估计这4000人中大约有1840人是O型血． 【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 19. 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE． （1）若∠ABC=80°，求∠DCA的度数： （2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角定理得到，即可得的度数； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解： ，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确地识别图形是解题的关键． 20. “岂曰无衣？与子同裳”． 抗疫期间，贵州省黄平县两辆满载30吨爱心蔬菜的大货车于3月4日上午9点出发，行程千余公里，历经11个小时抵达巴东县．到达目的地后，县疫情防控指挥部工作人员迅速卸货分配到社区．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． （1）直接写出t关于v的函数表达式． （2）画出函数图象． （3）若要求不超过2小时卸完30吨爱心蔬菜，那么平均每小时至少要卸多少吨？ （4）防控指挥部用2辆A型生活车和4辆B型生活将13吨蔬菜运往江南社区，用3辆A型生活车和5辆B型生活车将余下蔬菜全部运往江北社区，求每辆A型生活车和每辆B型生活车各装多少吨蔬菜． 【答案】（1）t＝；（2）画图见解析；（3）15吨；（4）每辆A型生活车可装1.5吨，每辆B型生活车可装2.5吨 【解析】 【分析】（1）根据题中的等量关系，列出方程即可． （2）根据（1）中的函数，描点画图即可． （3）根据t的取值范围，求出v的范围即可． （4）设每辆A型生活车装吨蔬菜，每辆B型生活车装吨蔬菜，根据题意列方程组，求解即可． 【详解】（1）由题意知：平均卸货速度为v，卸完这批货物所需的时间为t，一共30吨货物． ∴t＝（t>0） （2）在坐标系中，描点画出函数t＝（t>0）图象． 如下图所示， （3）由题意知:0<t≤2 ∴0<≤2 ∴v≥15． 即平均每小时至少要卸15吨． （4）设每辆A型生活车装吨蔬菜，每辆B型生活车装吨蔬菜， 已知13吨蔬菜运往江南社区， 则运往江北社区蔬菜30-13=17吨 根据题意，可得 化简得，， 解得=1.5，=2.5． 即每辆A型生活车可装1.5吨，每辆B型生活车可装2.5吨． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和二元一次方程组，正确掌握反比例函数的图像和二元一次方程组的性质是解题的关键． 21. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：； （2）已知正方形ABCD的面积为8，G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，求的值． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，然后利用SAS证明即可； （2）先求出BC，BG的长，然后证明，利用相似三角形的性质求出，再由勾股定理求出CF，进而可得GF，然后计算即可． 【小问1详解】 证明：∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵正方形ABCD的面积为8， ∴， ∴， ∵G是对角线DB上靠近B的一个三等分点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理等，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键． 22. 已知二次函数y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常数，a≠0）过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）． （1）若y1＝m． ①该抛物线的对称轴为直线　　； ②求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点． （2）若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范围． 【答案】（1）①；②证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）①把A点坐标代入抛物线的解析式得a与m的数量关系，再根据对称轴的求法求得结果； ②计算判别式，再说明判别式为正数便可； （2）把B点坐标代入抛物线的解析式得a、m的数量关系，再把A、C点坐标代入抛物线的解析式用m表示其纵坐标，进而由已知不等式组列出m的不等式组便可求得结果． 【小问1详解】 ①∵y1＝m， ∴A（﹣1，m）， 把A（﹣1，m）代入y＝ax2﹣2mx+m得a＝﹣2m， ①对称轴为：， 故答案为：； ②∵a＝﹣2m，a≠0， ∴m≠0， ∴∆＝（﹣2m）2﹣4am＝4m2+8m2＝12m2＞0， ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； 【小问2详解】 ∵y2＝1， ∴B（1，1）， 把B（1，1）代入y＝ax2﹣2mx+m，得a＝m+1， 把A（﹣1，y1）代入y＝ax2﹣2mx+m，得y1＝a+2m+m＝m+1+2m+m＝4m+1， 把C（2，y3））代入y＝ax2﹣2mx+m，得y3＝4a﹣4m+m＝m+4， ∵y1＜y3＜y2， ∴， 解得m＜−3． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与x轴的交点问题，抛物线与不等式的关系，关键在于由已知条件得出a、m的数量关系． 23. 如图，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E． （1）若，请用含的代数式表示； （2）如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ∴， 设，由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴； ②6 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，利用圆周角定理得到，再由等边对等角结合三角形内角和定理即可得到； （2）①由，得到，设，由（1）得：，则，由此证明，即可证明；②如图，作，，垂足分别为M、N设，则，，证明，得到，由三线合一定理得到，则，证明四边形为矩形，得到，再由三线合一定理得到，即可推出． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②如图，作，，垂足分别为M、N， 设，则，， ∵ ∴， ∴ ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，通过作出辅助线，利用三线合一定理进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市开元中学2022年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题 一．选择题 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 如果一条绳子剪掉后，还剩10米，那么这条绳子原来长（　　）米 A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 3. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一段索道的示意图．若米，，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度.若设明明速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 若a＝b，则＝ B. 正方形的对角线相等 C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326 8. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 已知二次函数，点，是图象上两点（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二．填空题 11. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示为___________． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则实数的值是______； 13. 把多项式分解因式的结果是 _____． 14. 钟表的分针长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是_______cm． 15. 已知关于x的整系数的二次三项式，当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是_______． 16. 如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于______． 三．解答题 17. 解不等式组． 18. 每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表． 血型 A B AB O 人数 a 10 5 b （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m＝ ； （2）上表中的a＝ ，b＝ ； （3）若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？ 19. 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE． （1）若∠ABC=80°，求∠DCA的度数： （2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）． 20. “岂曰无衣？与子同裳”． 抗疫期间，贵州省黄平县两辆满载30吨爱心蔬菜的大货车于3月4日上午9点出发，行程千余公里，历经11个小时抵达巴东县．到达目的地后，县疫情防控指挥部工作人员迅速卸货分配到社区．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． （1）直接写出t关于v的函数表达式． （2）画出函数图象． （3）若要求不超过2小时卸完30吨爱心蔬菜，那么平均每小时至少要卸多少吨？ （4）防控指挥部用2辆A型生活车和4辆B型生活将13吨蔬菜运往江南社区，用3辆A型生活车和5辆B型生活车将余下蔬菜全部运往江北社区，求每辆A型生活车和每辆B型生活车各装多少吨蔬菜． 21. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：； （2）已知正方形ABCD的面积为8，G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，求的值． 22. 已知二次函数y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常数，a≠0）过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）． （1）若y1＝m． ①该抛物线的对称轴为直线　　； ②求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点． （2）若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范围． 23. 如图，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E． （1）若，请用含的代数式表示； （2）如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $