专题03 集合中的参数问题（专项训练8大重点题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合参数问题，按概念、关系、运算逻辑分层，覆盖8类核心题型，典例精选各地考题，强化参数求解的数学思维与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念|3题型/10题|元素关系、个数、相等求参数|从集合基本属性出发，建立元素与参数的关联| |集合间的关系|1题型/5题|包含关系求参数|以子集概念为基础，构建集合间的逻辑包含| |集合的运算|4题型/15题|交并补及混合运算求参数|从集合运算规则切入，强化参数范围的推理表达|

专题01 集合中的参数问题 常考题型·精准突破........................................................................................................................1 考点一 集合的概念 题型1 根据元素与集合的关系求参数 1 题型2 根据集合中的元素的个数求参数（重） 2 题型3 集根据集合的相等关系求参数 .................................................................... ...........................................3 考点二 集合间的基本关系 题型4 根据集合间的包含关系求参数（重） 5 考点三 集合的基本运算 题型5 根据集合并集的结果求参数 7 题型6 根据集合交集的结果求参数（重） 7 题型7 根据集合补集的结果求参数（高频） 8 题型8 根据交并补混合运算的结果求参数（高频） 9 综合攻坚·知能拔高......................................................................................................................11 常考题型·精准突破 考点一 集合的概念 ◆题型1 根据元素与集合的关系求参数 1．（2026高一·全国·专题练习）设，集合，若，，则满足条件的组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，，解得. ∵，∴满足条件的组成的集合为． 2．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 【答案】2 【详解】因为且，且， 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时含1个元素． 综上，当时，集合只有一个元素； 当集合有个元素时，或，故满足题意的集合有个. 故答案为： ◆题型2 根据集合中的元素的个数求参数 1．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（   ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 【答案】C 【详解】当时，因为，所以，不符合题意； 当时，此时，符合题意； 当时，由，得或， 因为集合内的元素个数为2，所以，则，即. 综上，或4. 2.（25-26高一上·四川眉山·期中）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】AB 【详解】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 故选：AB. 3．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为________. 【答案】4 【详解】当时，只有1个解，符合题意； 当时，对于一元二次方程只有1解，则，解得. 综上实数的所有可能值的和为， 故答案为：4. ◆题型3 根据集合的相等关系求参数 1.（2026高一·全国·专题练习）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 2．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 3．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 4．（2026高三·全国·专题练习）设，，其中，若，则________． 【答案】1 【详解】，由元素互异性得：，且． ，由元素互异性得：． 若集合中，则，此时，， 由得，所以，此时，符合要求； 若集合中，则，此时， ，这与矛盾，故这种情况不成立， 综上可知，，故． 5．（2026高三下·湖北·竞赛）已知且，集合，．若，则______． 【答案】5 【详解】若，则两个集合元素之和相等，中元素和为，因此的元素和也为， 即 解得或. 若，则，但时中元素均不为，矛盾，排除； 若，则，结合，得元素乘积相等，即， 化简得，结合得，此时，符合条件. 所以. 考点二 集合间的基本关系 ◆题型4 根据集合间的包含关系求参数 1．（T8联盟2026届高考考前训练（一）数学试卷）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由可知，解得. 此时，符合要求. 所以. 2．（2026·广东广州·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可得，解得. 故选：D. 3．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 4．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 【答案】8 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 5．（25-26高一上·广东·阶段检测）记集合，. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得，解得或， 故的取值范围是. （2）当时题设显然成立，此时有，解得； 当时，有，解得或. 综上的取值范围是. 考点三 集合的基本运算 ◆题型5 根据集合并集的结果求参数 1．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】若,则，违反集合的互异性， 因为，所以. 2．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【详解】已知集合，若， 所以，解得. ◆题型6 根据集合交集的结果求参数 1．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 2．（2026·云南·三模）已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足 故. ◆题型7 根据集合补集的结果求参数 1．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】因为 ，且 ，所以从全集 中去掉元素 后，得到 又 ，因此解得 2．（2026·陕西咸阳·模拟）设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【详解】已知全集，， 则，又，所以，解得． 3．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，且，则，即. 4．设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【详解】由补集知且，对比得， 则. 故选：B ◆题型8 根据交并补混合运算的结果求参数 1．（25-26高二·全国·学业考试模拟）设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)． 【详解】解：（1）解法1  易知，所以． 又，且， 所以，解得， 故实数的取值范围是． 解法2  由，知， 又，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． （2） 因为，，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． （3） 因为，或，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． 2．（25-26高二下·贵州黔西南·阶段检测）设已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【详解】由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即， 所以，解得； 所以实数的取值范围是. 3．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）选择①，则，所以； 选择②，则，所以； 选择③，则，所以． （2）由，则， 又，所以， （ⅰ）若，即，则，满足题意； （ⅱ）若，即，由，得或，解得或． 综上实数的取值范围为或，即． 4．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】至多一个解，当时，无解，故， 当时，，解得， 当时，， 故所有的取值构成的集合为. 2．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 3．（25-26高一上·河南·期末）已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【详解】由条件知，解得. 故选：B 4．（多选）已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AB 【详解】由，得. ①当时，可得，解得； ②当时，可得，解得， 综上，故选项AB正确. 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【详解】当，即时，方程为有唯一解为，符合题意； 当，即时，由集合有且只有一个元素， 可得判别式，解得， 综上可知或， 故实数的所有可能值的和为4. 故选：B． 6．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.75 【详解】因为集合，集合，集合，， 所以，，， 选项A：因为，所以或者（且满足集合元素的互异性）； 选项B：因为，所以一定成立； 选项C：当时，集合，集合，，C错误； 选项D：当，时，集合，集合，，D错误. 7．（多选）（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】BD 【详解】当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项A不正确，选项B正确. 当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项C不正确，选项D正确． 二、填空题 8．（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）已知全集，集合，若，则_______， 【答案】7 【详解】由有：，所以和为一元二次方程的根， 所以，所以， 故答案为：. 9．（2026高一·全国·专题练习）已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 三、解答题 10．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 11．（25-26高一上·湖南娄底·期中）设集合. (1)当时，求的取值范围； (2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 解得：，故的取值范围为. （2）是的必要不充分条件，； 当时，， 解得：，此时满足； 当时，,解得：， 与不同时成立， 当时，满足； 所述：的取值范围为. 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值集合； (3)若中有3个整数，求实数的取值集合； (4)若，求实数的取值集合； (5)若，求实数的取值取值集合； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）因为，，所以. （2）因为， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （3）因为，中有3个整数， 所以，解得， 当时，，符合题意， 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 综上所述，实数的取值集合为. （4）当时，如图，此时．    则，即，因此的取值集合为． （5）当时，如图， 此时，解得，此时无解；    当时，由，解得． 综上可得：的取值集合为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合中的参数问题 常考题型·精准突破........................................................................................................................1 考点一 集合的概念 题型1 根据元素与集合的关系求参数 1 题型2 根据集合中的元素的个数求参数（重） 2 题型3 集根据集合的相等关系求参数 .................................................................... ...........................................2 考点二 集合间的基本关系 题型4 根据集合间的包含关系求参数（重） 2 考点三 集合的基本运算 题型5 根据集合并集的结果求参数 3 题型6 根据集合交集的结果求参数（重） 3 题型7 根据集合补集的结果求参数（高频） 4 题型8 根据交并补混合运算的结果求参数（高频） 4 综合攻坚·知能拔高........................................................................................................................5 常考题型·精准突破 考点一 集合的概念 ◆题型1 根据元素与集合的关系求参数 1．（2026高一·全国·专题练习）设，集合，若，，则满足条件的组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． ◆题型2 根据集合中的元素的个数求参数 1．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（   ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 2.（25-26高一上·四川眉山·期中）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 3．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为________. ◆题型3 根据集合的相等关系求参数 1.（2026高一·全国·专题练习）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 2．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）设，，其中，若，则________． 5．（2026高三下·湖北·竞赛）已知且，集合，．若，则______． 考点二 集合间的基本关系 ◆题型4 根据集合间的包含关系求参数 1．（T8联盟2026届高考考前训练（一）数学试卷）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·广东广州·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 5．（25-26高一上·广东·阶段检测）记集合，. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 考点三 集合的基本运算 ◆题型5 根据集合并集的结果求参数 1．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 ◆题型6 根据集合交集的结果求参数 1．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南·三模）已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． ◆题型7 根据集合补集的结果求参数 1．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 2．（2026·陕西咸阳·模拟）设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 3．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 ◆题型8 根据交并补混合运算的结果求参数 1．（25-26高二·全国·学业考试模拟）设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 2．（25-26高二下·贵州黔西南·阶段检测）设已知集合，若，求实数a的取值范围. 3．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 4．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（25-26高一上·河南·期末）已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 4．（多选）已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 6．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（多选）（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 二、填空题 8．（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）已知全集，集合，若，则_______， 9．（2026高一·全国·专题练习）已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题 10．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 11．（25-26高一上·湖南娄底·期中）设集合. (1)当时，求的取值范围； (2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值集合； (3)若中有3个整数，求实数的取值集合； (4)若，求实数的取值集合； (5)若，求实数的取值取值集合； 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合中的参数问题 常考题型·精准突破 考点一 集合的概念 ◆题型1 根据元素与集合的关系求参数 1.【答案】D 【详解】，，，解得. ∵，∴满足条件的组成的集合为． 2．【答案】2 【详解】因为且，且， 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时含1个元素． 综上，当时，集合只有一个元素； 当集合有个元素时，或，故满足题意的集合有个. 故答案为： ◆题型2 根据集合中的元素的个数求参数 1．【答案】C 【详解】当时，因为，所以，不符合题意； 当时，此时，符合题意； 当时，由，得或， 因为集合内的元素个数为2，所以，则，即. 综上，或4. 2.【答案】AB 【详解】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 故选：AB. 3．【答案】4 【详解】当时，只有1个解，符合题意； 当时，对于一元二次方程只有1解，则，解得. 综上实数的所有可能值的和为， 故答案为：4. ◆题型3 根据集合的相等关系求参数 1.【答案】C 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 2．【答案】B 【详解】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 3．【答案】C 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 4．【答案】1 【详解】，由元素互异性得：，且． ，由元素互异性得：． 若集合中，则，此时，， 由得，所以，此时，符合要求； 若集合中，则，此时， ，这与矛盾，故这种情况不成立， 综上可知，，故． 5．【答案】5 【详解】若，则两个集合元素之和相等，中元素和为，因此的元素和也为， 即 解得或. 若，则，但时中元素均不为，矛盾，排除； 若，则，结合，得元素乘积相等，即， 化简得，结合得，此时，符合条件. 所以. 考点二 集合间的基本关系 ◆题型4 根据集合间的包含关系求参数 1．【答案】C 【详解】由可知，解得. 此时，符合要求. 所以. 2．【答案】D 【详解】由，可得，解得. 故选：D. 3．【答案】C 【详解】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 4．【答案】8 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 5．【详解】（1）由，得，解得或， 故的取值范围是. （2）当时题设显然成立，此时有，解得； 当时，有，解得或. 综上的取值范围是. 考点三 集合的基本运算 ◆题型5 根据集合并集的结果求参数 1．【答案】D 【详解】若,则，违反集合的互异性， 因为，所以. 2．【答案】B 【详解】已知集合，若， 所以，解得. ◆题型6 根据集合交集的结果求参数 1．【答案】B 【详解】． 2．【答案】C 【详解】因为， 所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足 故. ◆题型7 根据集合补集的结果求参数 1．【答案】B 【详解】因为 ，且 ，所以从全集 中去掉元素 后，得到 又 ，因此解得 2．【答案】A 【详解】已知全集，， 则，又，所以，解得． 3．【答案】D 【详解】若，且，则，即. 4．【答案】B 【详解】由补集知且，对比得， 则. 故选：B ◆题型8 根据交并补混合运算的结果求参数 1．【详解】解：（1）解法1  易知，所以． 又，且， 所以，解得， 故实数的取值范围是． 解法2  由，知， 又，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． （2） 因为，，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． （3） 因为，或，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． 2．【详解】由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即， 所以，解得； 所以实数的取值范围是. 3．【详解】（1）选择①，则，所以； 选择②，则，所以； 选择③，则，所以． （2）由，则， 又，所以， （ⅰ）若，即，则，满足题意； （ⅱ）若，即，由，得或，解得或． 综上实数的取值范围为或，即． 4．【详解】（1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 综合攻坚·知能拔高 1、 选择题 1.D 2.D 3.B 4.AB 5.B 6.B 7.BD 二、填空题 8．7 【详解】由有：，所以和为一元二次方程的根， 所以，所以， 故答案为：. 9． 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 三、解答题 10．【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 11．【详解】（1）， 解得：，故的取值范围为. （2）是的必要不充分条件，； 当时，， 解得：，此时满足； 当时，,解得：， 与不同时成立， 当时，满足； 所述：的取值范围为. 12．【详解】（1）因为，，所以. （2）因为， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （3）因为，中有3个整数， 所以，解得， 当时，，符合题意， 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 综上所述，实数的取值集合为. （4）当时，如图，此时．    则，即，因此的取值集合为． （5）当时，如图， 此时，解得，此时无解；    当时，由，解得． 综上可得：的取值集合为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $