第十三章 三角形-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 第十三章。 三角形 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.2 cm,2 cm,4 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.3 cm,5 cm,9 cm 2.下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是 B C 3.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 太阳能热水器 篮球架 三脚架 活动衣架 A B C D 4.如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线，下列说法不正确的是 ( A.∠ACF=∠BCF B.∠ABD=∠CBDC.∠AEC=∠AEB D.AF=BF 30% B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF,∠D=∠ACB=90°，∠A=30°，∠F=45°，A,E,B, D四点在一条直线上，点C在EF上，则∠ECB的度数为 ) A.70° B.75° C.80° D.85o 6.如图，BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,则△ABD与△BCD的周长的差是( A.2 B.3 C.6 D.不能确定 7.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为 A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.3cm或7cm 些 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十三章第1页（共6页） 8.如图为商场某品牌椅子及其侧面示意图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= A.70° B.65° C.60° D.50 F -A A c 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，使其顶点A,B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO= 72°，则∠C的度数为 () A.36° B.54° C.64° D.72° 10.如图，在△ABC中，设∠A=x°，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线 交于点A1,得∠A1;∠ABC的平分线与∠A,CD的平分线交于点A2,得∠A2；; ∠A224BC的平分线与∠A224CD的平分线交于点A225,得∠A225,则∠A225的度 数为 4.、1 1 1 22022x B.1 22023t0 C.220mx° 22025x0 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知三角形的两边的长分别为3和8，则第三边的长c的取值范围为 12.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为2：3：4，则这个三角形是 三角形 13.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=34°，则∠BCD的度数为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，△ABC的面积为16，则 △ACF的面积为 15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A,∠B,∠C 的度数， 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十三章第2页（共6页） 17.如图，在△ABC中，高为AD,∠BAC的平分线为AE,若∠B=28°，∠ACD=52°，求 ∠EAD的度数. B D 18.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C在其北偏东13的方向上.试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视 角∠ACB的度数. D F E 北 130 →东 62° 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，△ABC的周长是28cm,AB=2BC,BD是AC边上的中线. (1)当BC=6cm时，求AD的长 (2)BC的长能否等于8cm?若能，求出AD的长度；若不能，说明理由. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十三章第3页（共6页） 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD是BC边上的中线. (1)画出△ABD的高DE,BF; (2)求点D到AB的距离. 21.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3. (1)求证：∠EDF=∠ABC; (2)若∠ABC=45°，∠DFE=50°，求∠BAC的度数. D B 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十三章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【图形定义】 有一条高相等的两个三角形称为等高三角形 例如：如图1，在△ABC和△A'B'C'中，AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高，且 AD=A'D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形 D C B'D'C' D 图1 图2 图3 【性质探究】 1 如图1，用S△Mc,S△BC分别表示△ABC和△4'B'C的面积，则S△Ac=2BC· AD,SaBC=2B'C·A'D, ∵AD=A'D',∴.S△ABC:S△A'B'C=BC:B'C'. 【性质应用】 (1)如图2，点D是△ABC的边BC上的一点，若BD=3,DC=4,则S AARD:S△Dc= (2)如图3，在△ABC中，点D,E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:2,CD: BC=1:3,SAARC=1,则S△Ec= SACDE (3)如图3，在△ABC中，点D,E分别是BC和AB边上的，点，若BEAB=1:m,CD: BC=1:n,S△MBc=a,求SACDE-(用含m,n,a的式子表示) 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十三章第5页（共6页） 23.综合与实践 (1)【动手操作】 ①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF 的两条直角边DE,DF分别经过点B,C,且BC∥EF,已知∠A=30°，则∠ABD+ ∠ACD= ②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角 板DEF的两条直角边DE,DF仍然分别经过点B,C,已知∠A=30°，则∠ABD+ ∠ACD= (2)【猜想证明】如图3，∠BDC与∠A,∠B,∠C之间存在着什么关系，并说明 理由 (3)【灵活应用】请你直接利用以上结论，解决下列问题： ①如图4，BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠A=40°，∠BDC=120°，求 ∠BEC的度数； ②如图5，∠ABD,∠ACD的10等分线分别交于点F1,F2,·,Fg,若∠BDC= 110°，∠BF4C=62°，求∠A的度数. D B B 图1 图2 图3 图4 图5 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十三章第6页（共6页）(2)小明的说法正确.理由如下： 当=3时原方可北为产，片-2 方程两边乘x-1,得-2=-2-2(x-1).解得x=1. 检验：当x=1时，x-1=0,即原分式方程无解 小明的说法正确. 14.解：(1)设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价 为(x+10)元. 由题意，得3760=2×3480 X+10解得x=48. 经检验，x=48是原分式方程的解，且符合题意. ..x+10=58. 答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为 58元. (2)设《三国演义》买m本，则《水浒传》买(200-m)本. 由题意，得58m+48(200-m)≤10320.解得x≤72. 答：《三国演义》最多可买72本. 周末滚动练15 1.B2.D3.A4.C5.B6.27.x(x+6)8.-6 9号101 11.(1)解：原式=26.9.3b 27022 2ab2 (2)解：原式=-2_ a+2-(a-2) -02-2.a-2)(a+22-0-2-0+4- a+2 a+2 a+2 a+2 12.解：(1)A=2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2). (2)答案不唯一.选择A,B时： B3a+6a3a(a+2) 3a A=2a2-8=2(a+2)(a-2)-2a-4 A2a2-8_2(a+2)(a-2)_2a-4 B-3a2+6a 3a(a+2) 3a 13郭：原式=音2 x-x x2 .(x-1)2。x =(x+1)(x-1）‘(x-1x+ .x-1≠0，x≠0，.x≠±1，x≠0. 当x=2时，原式=2+=3 22 14.解：(1)当m=9时，分式方程为2-2=3 x-3 方程两边乘x(x-3),得x(2x-9)-2x(x-3)=3(x-3) 解得x=号检验：当x=弓时，x(x-3)≠0 “原分式方程的解为x=之 3 (2)方程两边乘x(x-3),得 x(2x-m)-2x(x-3)=3(x-3). 整理，得(m-3)x=9. ①若整式方程无解，则m-3=0.解得m=3. ②若整式方程的解不是分式方程的解，则x=0或x-3=0, 即当x=0或x=3时，分式方程无解 当x=0时，方程(m-3)x=9无解. 当x=3时，3(m-3)=9.解得m=6. 综上所述，当m=3或m=6时，分式方程无解， 15.解：(1)设乙队单独施工x个月能完成总工程. 依题盘，得（兮+）分=1-子解得=1 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 .乙队单独施工1个月可以完成总工程. ~了<1…乙队的施工速度快 (2)应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2 份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲 平均每小时送外卖的份数 解：设甲平均每小时送外卖y份 由题意，得9,9解待y=6 经检验，y=6是原分式方程的解，且符合题意 答：甲平均每小时送外卖6份.（答案不唯一） 《适应性训练卷》参考答案 第十三章三角形 1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.D 11.5<c<1112.锐角13.34°14.215.180 16.解：由题意，得∠A=3∠B,∠C=∠B+15. .·∠A+∠B+∠C==180°， .3∠B+∠B+∠B+15°=180°.∴.∠B=33° .∠A=3∠B=99°，∠C=33°+15°=48°. 17.解：AD为高，∠B=28°， .∠B+∠BAD=90°.∴.∠BAD=62. ∠ACD=52°，∴.∠BAC=∠ACD-∠B=24°. :AE平分∠BAC,∠BAE=2∠BAC=12, .∠EAD=∠BAD-∠BAE=50. 18.解：由题意，得∠DAC=62°，∠CBE=13°，AD∥BF. .∴.∠BEA=∠DAC=62°. ·∠BEA是△CBE的一个外角， .∴.∠BEA=∠ACB+∠CBE. ∴.∠ACB=∠BEA-∠CBE=62°-13°=49 答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数 为49°. 19.解：(1).AB=2BC,BC=6cm,∴.AB=12cm. △ABC的周长是28cm,.AB+BC+AC=28(cm). ..AC=28-12-6=10(cm). 1 :BD是AC边上的中线，AD=2AC=5(cm). .AD的长为5cm (2)不能.理由如下： AB=2BC,BC=8 cm,.'.AB=16 cm. :△ABC的周长是28cm,.AB+BC+AC=28(cm). .∴.AC=28-16-8=4(cm). .4+8<16,∴.此时△ABC不存在 .∴.BC的长不能等于8cm. 20.解：(1)如图，DE,BF即为所求 (2)AD是BC边上的中线，BC=4, .CD-BD=BG=2. DE,AC分别是△ABD的边AB,BD 上的高， 六Sam=AB.D6=BD·AC, 即7×5xDE=7×2x3.解得DE=号 点D到AB的距离为号 21.(1)证明：.∠EDF是△ABD的一个外角， ∴.∠EDF=∠1+∠ABD ∠1=∠2，∴.∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC (2)解：：∠DEF是△ACE的一个外角， .∠DEF=∠3+∠CAE. ∠1=∠3，.∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC. 由(1)知，∠EDF=∠ABC=45. ∠DFE=50°，.∠DEF=180-∠EDF-∠DFE=85. .·.∠BAC=∠DEF=85 22.解：(1)3：4 提示：：△BEC和△ABC是等高三角形， 1 Smi SAANC=BE:AB =1:2.SAm=2AE=x1= 1 2“△CDE和△BEC是等高三角形，SaE:SABc= 1 111 CD:BC=1:3.SACOE=3SAMEC=3X26 (3):△BEC和△ABC是等高三角形， ∴.S△Bc:S△ABc=BE:AB=1:m. :△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△cDE:S△Ec=CD:BC=1:n -1.a=a &.SACDE=元SAREC=n·mmn 23.解：(1)①60°②60° (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由如下： 如图，延长BD,交AC于点E 根据三角形外角的性质，得 ∠BDC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠B. ∴.∠BDC=∠A+∠B+∠C. (3)①由(2)，得∠BDC=∠ABD+ ∠ACD+∠A. ∠A=40°，∠BDC=120°，.∠ABD+∠ACD=80°. BE平分∠ABD,CE平分∠ACD, ∠BaD=子∠ABD,∠BCD=分∠AGn 1 LEBD+∠ECD-分∠ABD+7∠ACD=40 ·.·∠BDC=∠BEC+∠EBD+∠ECD, .∴.∠BEC=∠BDC-(∠EBD+∠ECD)=120°-40°=80°. ②设∠ABF,=x°，∠ACF,=y°，则∠ABD=10x°，∠ACD= 10y°. .·∠BDC=110°，∠BF4C=62°， .∠A+4x°+4y°=62°，∠A+10x°+10y°=110° .x+y°=8°. .∠A=62°-32°=30°，即∠A的度数为30. 第十四章全等三角形 1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.B8.C9.C10.C 11.212.AC=DF(答案不唯一）13.8014.615.6 16.证明：'.△ABE≌△DCE,.∠A=∠CDE. ∠F=∠A,∴.∠CDE=∠F. 又：C,D,F在同一直线上.AD∥BF 17.证明：.BE=CF ∴.BE-EC=CF-EC,即BC=EF. BC=EF, 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, LAC=DF, ..△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠ACB=∠DFE..AC∥DF 18.解：(1)如图，AD即为所求. (2).∠C=90°，∠BAC=30°， .∴.∠B=180°-∠C-∠BAC=60° AD平分∠BAC, :∠BMD=7∠BMC=150 A .∠ADB=180°-∠BAD-∠B=105. 19.(1)证明：由题意可知∠CE0=∠0DB=90°，0B=0C. :∠B0C=90°，∴.∠C0E+∠BOD=90°=∠BOD+∠0BD. .∠COE=∠OBD. ∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠ODB LOC =BO .△COE≌△OBD(AAS). （2)解：.·△COE≌△OBD,.∴.CE=OD,OE=BD .BD=0.8m,CE=1m, ∴.DE=OD-OE=CE-BD=1-0.8=0.2(m). AD=0.6m,.AE=AD+DE=0.8(m). 答：爸爸是在距离地面0.8m的地方接住小明的 20.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， ∴.DC=DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DE’ ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)..CF=EB. (2)解：AF+EB=AE.理由如下： 由(1)，知DC=DE,CF=EB. 在R△40D和△D中，C三他. .∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL).·.AC=AE. .AF CF =AC.AF+EB =AE. 21.证明：如图，连接AC AB=AD, 在△ABC和△ADC中，BC=DC LAC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠EAC=∠FAC. 点E,F分别是AB,AD的中点，AB=AD, .AE=AAF=AD..AE=AF AE=AF, 在△AEC和△AFC中，{∠EAC=∠FAC, LAC=AC. ∴.△AEC≌△AFC(SAS).∴.EC=FC. rAC =EC. 22.(1)证明：在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD, BC=DC, ∴.△ABC≌△EDC(SAS) .∠A=∠E..AB∥DE. (2)解：当0≤≤子时，4P=3em: 当号<1≤号时，BP=(3-4)m,则AP=4-(3-4)= (8-3t)cm. 综上所述，线段AP的长为3tcm或(8-3t)cm (3)解：如图，由(1)，得 ∠A=∠E,ED=AB=4. 在△ACP和△ECQ中， r∠A=∠E, AC=EC, D L∠ACP=∠ECQ, .△ACP≌△ECQ(ASA)..AP=EQ. 当0≤≤号时，3=4-h解得=1； 当号<1≤弩时.8-3=4-1解得1=2 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2. 23.解：(1)EF=BE+FD (2)上述结论仍然成立.理由如下： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. .:∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADG.