第十一章《三角形》单元测试卷2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 人教版八年级上册数学《三角形》单元卷，覆盖全章核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、高与中线性质等，如第1题考查三边关系|基础概念辨析，注重空间观念| |填空题|6/18|多边形稳定性、三角板角度计算等，如第12题五边形木架稳定性|结合生活情境，强化量感| |解答题|6/52|角平分线综合、内角和探究等，如第18题五角星角度和猜想|分层设计，培养推理意识与创新应用|

人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（  ）．（3分） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，是钝角，，，，则中边上的高是（  ）．（3分） A. B. C. D.   3. 在中，是中线，则下列各式不一定成立的是（     ）．（3分） A. B. C. D.   4. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（  ）．（3分） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5. 已知的一个内角是，，那么的外角的大小是（  ）．（3分） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 下列命题中，结论正确的是（     ）．（3分） ①外角和大于内角和的多边形只有三角形． ②一个三角形的内角中，至少有一个不小于． ③三角形的一个外角大于它的任何一个内角． ④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 7. 小聪从点出发向前走，接着向左转，然后他继续再向前走，又向左转，他以同样的方法继续走下去，当他走回点时共走的路程是（  ）．（3分） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　）．（3分） A. B. C. D. 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（　）．（3分） A. B. C. D. 10. 如右图所示，已知矩形，一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和，则不可能是（  ）．（3分） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果一个三角形两边分别为，，且三角形的第三边为偶数，则三角形的周长是 　　　　　　　　　　　　　 ．（3分） 12. 要使五边形木架不变形，则至少要钉上 　　　　 根木条．（3分） 13. 将一副直角三角板如下图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为 　　　　 ．（3分） 14. 如图所示，在中，、分别平分和，且，则 　　　　 ．（3分） 15. 如图所示，是的中点，是的中点．若，则 　　　　 ． （3分） 16. 如图，已知中，的平分线与的外角平分线相交于点，若，则 　　　　 ． （3分） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 等腰三角形的周长为，三角形的一边长为，求其他两边长． （8分） 18. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别是和，李叔叔量得，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？试用三角形有关知识说明理由．（8分） 19. 如图，已知是的角平分线，是的高，、相交于点，，，求和的度数．（8分） 20. 一位同学计算一个多边形内角和得，后经检查发现少算一个内角，试求这个多边形的边数．（8分） 21. 如图，在中，，于点，平分交于点。（10分） (1) 若，求的度数； (2) 若交于点，求证：． 22. 如图（）所示，在内部有一点，连接、，请回答下列问题：（10分） (1) 求证：． (2) 如图（）所示，利用上面的结论，你能写出五角星五个“角”的和吗？ (3) 如图（）所示，如果在间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想写出、、、、、之间有什么等量关系． 参考答案与解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. A B．；C；D．，都不能组成三角形． 2. C 边上的高是过点所在直线垂直的垂线段． 由，可知是中边上的高． 故选． 3. B ∵是的中线， ∴， 在和中，且，上的高相同， ∴． 选项，，正确，故选． 4. B 设三角形的三内角度数为度，度，度，由三角形内角和知： ，解得． ∴三个内角分别为，，． 故该三角形一定为钝角三角形． 5. C 当时，的外角； 当时，的外角． 6. B ①多边形外角和为，而只有三角形内角和为，四边形以上的多边形内角和均不小于． ②反证法：若三角形的三个内角均小于，那么这个三角形的内角和会小于．这是与三角形内角和等于相矛盾的，故三角形三个内角中至少有一个不小于． ③列举法：若三角形的一个外角为，则与之相邻的内角为，故三角形的一个外角大于它的任何一个内角是错误的． ④多边形的内角和，所有多边形的外角和均为． 7. C 根据题意得：． ∴他走回点时共走的路程为米． 8. C 正多边形的内角和是，正多边形的边数为， 多边形的外角和都是，正多边形的一个外角. 故选：C. 9. A 是中的平分线，是的外角的平分线，，， ， ，故选A． 10. D ①直线经过矩形的其中对角线，把矩形分成两个三角形，则． ②直线经过一组对边，把矩形分割成两个四边形，则． ③直线经过两邻边，把矩形分割成一个三角形一个五边形，则． ④直线经过一顶点和一边，把矩形分割为一个三角形和一个四边形，则． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 或 设第三边长为，则由三边关系知：，即， 又∵三角形的第三边为偶数，∴或． ∴三角形的周长是或． 12. 根据三角形具有稳定性，五边形至少分成个三角形，∴需要至少钉上根木条． 13. 如图，设与交于点， 在三角板中，， 在三角板中，， 在中，， ∴ ． 故答案为：． 14. 设，由题得： ， 解得． 15. 由题意得，， ∴， ． 16. ∵是的外角， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， 即， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. ，． 若是底边长，则腰长为（）， ∵，，能组成三角形， ∴此时其他两边长分别为，； 若是腰长，则底边长为， ∵， ∴不能组成三角形，故舍去． ∴其他两边的长分别为，． 18. 证明见解析． 如图所示，连接并延长， ∴，． ∵，，， ∴． ∵． ∴这个零件不合格． 19. 是的角平分线，， ， 是的高， ， ， ， ， ． 无 20. 这个多边形的边数为． 设这个多边形的边数为，则， 又∵为整数， ∴， 故这个多边形的边数为． 21. (1) ，， ， ， 平分， ， ， ， ，． (2) 如图，， ，， ， ，平分， ， ， ， ， ． 22. (1) 证明见解析． (2) ． (3) ． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $