第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 有理数单元提升卷，覆盖相反数、数轴、科学记数法等核心知识，融合哈尔滨地域情境、雷劈数等创新题，适配单元复习，提升抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数倒数、科学记数法、数轴动点|结合雷劈数创新定义，考查抽象能力| |填空题|4/20|实际位置计算、运算错误分析|圆环数字差最值问题，培养推理意识| |解答题|9/90|有理数运算、汽车排放应用、进位制转换|设计十二进制转换、数轴综合探究，体现模型意识与应用能力|

第一章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 3．哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 5．在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 7．若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（   ） A．如果，则一定会有 B．如果，则一定会有 C．如果，则一定会有 D．如果，则一定会有 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．___________． 12．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 13．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 14．如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                  } 整数集合：{                  } 负有理数集合：{                  } 正分数集合：{                  } 17．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列． 18．（8分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 19．（10分）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 20．（10分）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 21．（12分）综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． (2)中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． (3)有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 22．（12分）如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 23．（14分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是2022，2022 的倒数是． 2．（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近，需比较每个数与的距离，也就是要计算数的绝对值． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 3．哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此求出结论即可 【详解】解：． 4．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 5．在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先对各数进行化简，再根据负数的定义统计负数的个数即可． 【详解】解：依次判断各数： ∵ ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ，是负数， ，是正数， 既不是正数也不是负数， ∴负数共有个． 6．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，按照有理数混合运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的，根据给定的运算法则逐步计算即可． 【详解】解：． 7．若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解雷劈数的定义是解题关键．根据雷劈数的定义，将四位数拆分为前两位与后两位，计算两数之和的平方，判断是否等于原数，由此即可得． 【详解】解：A、2023拆分为20和23，，，则此项不是雷劈数； B、2024拆分为20和24，，，则此项不是雷劈数； C、2025拆分为20和25，，，则此项是雷劈数； D、2026拆分为20和26，，，则此项不是雷劈数； 故选：C． 8．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（   ） A．如果，则一定会有 B．如果，则一定会有 C．如果，则一定会有 D．如果，则一定会有 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项A不符合题意； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项B不符合题意； 如果，则，所以，所以一定会有，故选项C符合题意； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．___________． 【答案】 【详解】解：． 12．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 13．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 14．如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 【答案】 【分析】根据已知及要求，1~10的十个数字应大小间隔相排，如10，1，9，2，8，3，7，4，6，5且相邻两个格子(具有公共边)两个数之差的绝对值之和最大． 【详解】解：如图所示： 最大值 ． 故此最大值为50． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】第一题涉及有理数乘法分配律的计算；第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算． 【详解】（1） （2） 16．（8分）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                  } 整数集合：{                  } 负有理数集合：{                  } 正分数集合：{                  } 【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 17．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列． 【答案】图见解析； 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键． 把各数在数轴上表示出来，把它们按从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】解：∵，， 故数轴如图所示： ∴． 18．（8分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时在地东向处 (2)当检修小组返回到地时，共耗油升 【分析】（1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）将所有行驶记录数据的绝对值相加，再加上收工时距地的距离得到总路程，再乘以每的油耗，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处； （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升． 19．（10分）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】(1) (2)0 (3)t的值为3或 【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 20．（10分）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 【答案】(1)步行 (2)①10千米；②16千克 (3)4棵 【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式． （2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果． （3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可． 【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保． （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米． ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳． （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完． 21．（12分）综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． (2)中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． (3)有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）结合题中所给转换方法进行计算即可； （2）根据题中所给计算方法进行计算即可； （3）先将二进制数转化为十进制数，再按获得密码的规则进行计算即可 【详解】（1）解：． 由题可得 十进制数对应的二进制数为． （2）解：由题可得 十进制数982对应的十二进制数为． （3）解：由题可得 为奇数时， 破解公式为． 22．（12分）如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 【答案】(1)①4；②或1； (2)点P所表示的数为或或或 【分析】（1）①根据可得到点P是的中点，据此求出的值，从而求出点P所表示的数； ②分两种情况讨论：若P在点A左侧，则；若P在之间时，利用结合求出的值，从而求出点P所表示的数； （2）根据点P、Q与A、B的位置关系进行讨论：分别表示出所有两点距离、，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1； （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或． 23．（14分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B C D C B B C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11． 12．水下51米 13． 14． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2） 16．【答案】正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 17．【答案】图见解析； 【详解】解：∵，， 故数轴如图所示： ∴． 18．【答案】(1)收工时在地东向处 (2)当检修小组返回到地时，共耗油升 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处； （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升． 19．【答案】(1) (2)0 (3)t的值为3或 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 20．【答案】(1)步行 (2)①10千米；②16千克 (3)4棵 【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保． （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米． ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳． （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完． 21．【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【详解】（1）解：． 由题可得 十进制数对应的二进制数为． （2）解：由题可得 十进制数982对应的十二进制数为． （3）解：由题可得 为奇数时， 破解公式为． 22．【答案】(1)①4；②或1； (2)点P所表示的数为或或或 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1； （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或． 23．【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $