第一章 有理数-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

15.解：(1)因为∠ABE+∠BCF=180°，∠ABE+∠ABD= 180°，所以∠ABD=∠BCF. 因为BD是∠ABC的平分线，∠ABC=80°， 所以∠ABD=∠CBD=40°.所以∠BCF=40° (2)因为BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠BCF. 所以∠ABD=∠CBD=∠BCF 因为CB是∠ACF的平分线， 所以∠BCF=∠BCD=∠ABD=∠CBD. 因为∠ADB+∠CDB=I8O°，∠CBD+∠BCD+∠CDB= 180° 所以∠ADB=∠CBD+∠BCD.所以∠ADB=2∠ABD. 所以k=2. 适应性训练卷参考答案 第一章有理数 1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.D9.C 10.B11.-1090912.<13.3814.215.1或-7 16.(1)解：-（-5)=5. 2)解：-[(+号】=()号 (3)解：1-(+7)1=1-71=7. (4)解：-1-81=-8. 17.(1)解：因为-100<0,1>0，所以-100<1. (2)解：因为-(-号)子>0，-1+21=-2<0， 所以-(-)>-+21 (3)解：因为 名引-各-引号且 30>0所以 25、24 名< (4)解：因为 引号8引--品且 -1 吕号所以 2.3 -4 18解：1-21=2，+(-2)=- 在数轴上表示下列各数如下： +》-0 1-2123 320134 用“<”将它们连接起来如下： +()-<0<1-21<号< 19.解：正有理数集合：{1,0.0708,3.14,0.23，…}， 负整数集合：{-700，…}， 正分数集合：0.0708,3.14,0.23，…}， 非负整数集合：{1,0，…{. 20.解：(1)1+151+1-41+1+131+1-101+1-121+ 1+31+1-131+1-101=80(千米)， 80÷100×10=8(升). 答：这天上午汽车共耗油8升. (2)7.5×8=60(元). 答：出租车司机今天上午的油费是60元 21.解：(1)+1.3-1.4+2 (2)68.4+71.3+70.7+68.6+69.1+72=420.1(克). 因为一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克，即在 415克~425克的范围内是标准的，而420.1在415克~ 425克的范围内，所以小龙制作的这盒点心的实际总质量 是合格的. -6 22.解：(1)2 (2)由题意可知，点B到表示数24的点的距离，PQ的距 离，点A到表示数6的点的距离相等，所以PQ=(24- 6)÷3=6. 所以点A表示的数为6+6=12，点B表示的数为24-6=18. (3)如图： -40小明爷爷116 爷爷和小明的年龄差为(116+40)÷3=52（岁）. 所以爷爷的年龄为116-52=64（岁）. 小明的年龄为64-52=12（岁）. 所以小明12岁，爷爷64岁. 23.解：(1)101提示：因为点A表示的数为6，点B表示 的数为-4，所以由题意，可得A,B两，点间的距离AB= 16-(-4)I=10,线段AB的中点C表示的数为 6+(-4)=1. 2 (2)因为1秒后，点P表示的数为6-3t,点Q表示的数 为-4+t, 所以PQ=16-3t-(-4+t)1=110-4l. 因为PQ=2,所以110-4t1=2.解得t=2或t=3. 所以当t=2或3时，PQ=2. (3)不发生变化，MW=5.提示：因为点M为PA的中 点，点N为PB的中点，点P表示的数为6-31，所以，点M 袁示的数为6+%-3=6-子，点N表示的数为 2 45业=1-所以v=6-子-(1-25 2 第二章有理数的运算 1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.D9.A 10B1号127.9513.④14.215.4-3 16.解：原式=-16+4-6×(-8)=-16+4+48=36. 17.解：由题意，得ab=1,m+n=0,x=±1. 所以当x=1时，原式=2023×0+2024×13-2025×1 =2024-2025=-1. 当x=-1时，原式=2023×0+2024×(-1)3-2025×1= -2024-2025=-4049. 18.解：(1)根据题中的新定义，得 原式=[(-1)+2]×2-9=1×2-9=2-9=-7. (2)根据题中的新定义，得 原式=[(7+2)×2-9]※(-2)=9※(-2)=(9+2)×2- （-2)=24 19.解：因为lal=2,Ib1=5, 所以a=2或-2，b=5或-5. (1)因为ab<0,分两种情况： ①a=2,b=-5,此时a+b=-3; ②a=-2,b=5,此时a+b=3. 所以a+b的值为3或-3. (2)因为la-b1=a-b,所以a-b≥0.所以a≥b. 分两种情况： ①a=2,b=-5,此时a+b=-3； ②a=-2,b=-5,此时a+b=-7. 所以a+b的值为-3或-7. 20.解：小明抽取的4张卡片上的数的计算结果为： -(-2y+子-(-+()广=8+号+9+)= 小艳抽取的4张卡片上的数的计算结果为：第一章 有理数 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.公元3世纪，我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中，给出了负数的完整定义： “今两算得失相反，要令正负以名之.”这句话的意思是，在计算过程中，遇到具有 相反意义的两数，以正数和负数来区分它们.若向北走30米记作+30米，则向南 走50米可记作 h A.-50米 B.0米 C.50米 D.80米 2.下列四个数中，属于负整数的是 ( A.-2.5 B.0 C.+(-1) D.1-11 3.元旦期间，哈尔滨、北京、南京、海南四地最低气温分别为-21℃、-6℃、0℃、 11℃，其中最低的气温是 A.-21℃ B.-6℃ C.0℃ D.11℃ *4.2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸 标准是300±5（单位：mm),则下列零件尺寸不合格的是 ( 数 A.295 mm B.298 mm C.304 mm D.310 mm 5.如图，数轴上与原点距离最近的是 A B C D -2 -1 012 3 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.数轴上的点M到原点的距离是5，则点M表示的数为 A.5 B.0 C.-5 D.5或-5 7.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 8.下列说法中，错误的是 A.在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数 B-号与2.2互为相反数 部 C.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D.}的相反数是-0.3 数学·七年级（上册）·第一章第1页（共6页） 9.已知α，b为有理数，下列说法中正确的是 ①若a,6互为相反数，则号=-1： ②若1al=1b1,则a=b; ③若数轴上表示数a,b的点到原点的距离相等，则Ial=Ib1; ④1al>1b1,且a大于其相反数，则a>b. A.②③ B.①④ C.③④ D.①③ 10.2024年，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行.如图，将5个城市的国际 标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分 对应的是 () 纽约 伦敦巴黎 北京首尔 -5 01 89 A.纽约时间7月26日14时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.北京时间7月27日3时30分 D.首尔时间7月26日3时30分 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为 10909米.高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为+100米， 那么最大下潜深度10909米可记为 米。 12比较大小：~圣 -(-0.25). 13.如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴 相交点的数据，则被污染部分的整数点有 个 -21.75 16.65 14.若m+3与-5互为相反数，则m的值为 15.在数轴上与表示-3的点距离4个单位长度的点表示的数是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.化简：(1)-（-5)； (2)-[-(+: 数学·七年级（上册）·第一章第2页（共6页） (3)1-(+7)1; (4)-1-81. 17.比较下列各组数的大小： (1)-100与1； (2)-(-3与-1+21： 3)-85- 4)-与-引 18.在数轴上表示下列各数：-7,1-21,3,0，，+(-2)，并用“<”将它们连接 起来 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.把下列各有理数填入相应的集合内： 10.008.-70.-38.0314,-2名0.23. 正有理数集合： 负整数集合：{ …} 正分数集合： …}. 非负整数集合：{ …}. 数学·七年级（上册）·第一章第3页（共6页） 20.教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定 向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10， -12,+3,-13,-10. (1)若出租车每行驶100千米耗油10升，则这天上午汽车共耗油多少升？ (2)若每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 21.某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美 点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记 为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +0.7 -0.9 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克，那么，小龙 制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请说明理由. 数学·七年级（上册）·第一章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.综合与实践： 李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考 现实世界的能力.下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你 解答 (1)【知识回顾】如图1，数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右 移动3个单位长度后表示的数是5，那么α的值是 M a 图1 (2)【探究迁移】如图2，有一根木尺PQ放置在数轴上，它的两端P,Q分别落在 A,B两点处.将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所表示的 数为24；当点Q移动到点A时，点P所表示的数为6.利用所学知识求出点 A、点B所表示的数及木尺PQ的长， P O 06AB24 图2 (3)【拓展应用】一天，小明去问爷爷的年龄.爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要40年才出生呢：你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用(2) 的方法，求出小明和爷爷的年龄， 数学·七年级（上册）·第一章第5页（共6页） 23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.在学习绝对值时，我们知道了15-31表示5和3在数轴上对应的两点之间的 距离；又如15+31=15-(-3)1，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点 之间的距离 若点A,点B在数轴上分别表示数a和数b,则点A,点B之间的距离可表示为|a-b1. 线段松的中点表示的数为” 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点P从点A出 发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q从点B出发，以 每秒1个单位长度的速度向右匀速运动.设运动时间为（秒(t>0). 少 0 A -4 0 6 【综合运用】 (1)填空：A,B两点间的距离AB= ,线段AB的中点C表示的数为 (2)求当t为何值时，PQ=2. (3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长 度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长 数学·七年级（上册）·第一章第6页（共6页）