第一章 丰富的图形世界-【同步冲刺】2025-2026学年七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

第一章 丰富的图形世界 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类 似于 A.圆 B.球 C.圆柱 h D.圆锥 北 : 2.下列说法不正确的是 A.长方体是四棱柱 B.八棱柱有16条棱 C.五棱柱有7个面 D.直棱柱的每个侧面都是长方形 3.天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都正确 4.“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无 口 数 以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中 和“学”相对的字是 A.无 非 学 无 B.以 C.广 广 才 D.才 5.下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是 凸 B D 6.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别 由四位同学补画，其中正确的是 A 数学·七年级（上册）·第一章第1页（共6页） 7.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的 “墙”上的3个空洞，则该几何体为 C 8.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能 是 A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.正方体 9.已知一个直棱柱共有12条棱，它的底面边长都是3cm,侧棱长都是6cm,则它的 侧面积是 A.108cm2 B.96 cm2 C.72 cm2 D.18 cm2 10.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体，从正面、上面观察该几何体，得 到的图形如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为( A.5 B.6 C.5或6 D.6或7 从正面看 从上面看 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.下列几何体中，不是柱体的有 ·(填序号) ① ② ④ ⑤ ⑥ 12.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是 边形. 13.由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为 从正面看 从左面看 从上面看 第13题图 第14题图 14.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理 员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法，将这堆货物从三个方向看到的 形状图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱从正面看的形 状图不变，最多可以取走 个货箱 15.有一个六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体放在桌面上，将正方体按如图所示 顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数 字是 第一次 第二次 第三次 数学·七年级（上册）·第一章第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形 状图. 从正面看 从左面看 从上面看 正面 17.如图是一些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称，并将其分类 18.小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2， 高为3的玻璃隔板组成的.此情此景，让她想起了七年级数学第一章《丰富的 图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 (2)这能说明的事实是 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保 留π) 数学·七年级（上册）·第一章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知一个直棱柱有15条棱，且它的底面边长都相等 (1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？ (2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是 ·(写出一种即可) (3)若该直棱柱的底面周长为30cm,侧棱长为6cm,求它的所有侧面的面积 之和 20.阅读下列材料，并完成相应的任务： 包装盒的展开图：如图1是一个同学们熟悉的包装盒，如图2是它的一种表面展 开图，小明将图2画在图3所示的8×8的网格中 B P Q R 图1 图2 图3 (1)在图2中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在 包装盒表面展开图中的位置是 () A.字母B B.字母A C.字母R D.字母T (2)若在图3中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积 数学·七年级（上册）·第一章第4页（共6页） 21.已知直角三角形纸板ABC,直角边AB=6cm,BC=8cm. (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种 大小不同的几何体 (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆 锥的体积=了h,其中m取3) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示， 在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数. 【初步探究】(1)a,b,c各表示几？ 【深入探究】(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多由几个小立方块 搭成？ (3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看这个几何体的形状 图共有几种？请画出其中的任意一种 从正面看 从上面看 数学·七年级（上册）·第一章第5页（共6页） 23.综合与实践 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动： (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 .（填序号) ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方 体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）.其中a= 30 cm,6 =5 cm. b 图1 图2 ①根据图1的方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四 个同样大小边长为b(c)的小正方形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的 底面积为 cm2; ②根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两 长 个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线 折合起来，则该长方体纸盒的体积为 cm3; ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 倍 (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个 平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长 (4)若无盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个 平面图形，求该长方体表面展开图的最小外围周长 数学·七年级（上册）·第一章第6页（共6页）8.4.59.20510.CD 11.(1)解：去括号，得1-2x+2=-3x 移项、合并同类项，得x=-3. (2)解：去分母，得2(x-1)+6x=3(3x+1) 去括号，得2x-2+6x=9x+3. 移项、合并同类项，得-x=5. 方程的两边都除以-1，得x=-5. 12.解：设今年张亮x岁，则妈妈8x岁 依题意，得8x+18=2(x+18) 解得x=3.所以8×3=24（岁） 答：今年妈妈24岁，张亮3岁 13.解：因为∠D0E=62°，∠B0E是直角， 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=28°. 因为OB平分∠DOF 所以∠D0F=2∠BOD=56°. 所以∠C0F=180°-∠D0F=124. 14.解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时 行驶4千米，减速后每小时行驶年-20千米 依题意，得号×辛+(5-之子-20）=x 解得x=240. 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米. 15.解：(1)2760提示：30×92=2760（元）. (2)设甲班有x名学生准备参加演出. 因为甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足 55人，所以乙班少于50人 由题意，得40x+50(92-x)=4080.解得x=52 所以92-52=40（名）. 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参 加演出. (3)甲班能参加演出的学生有52-8=44（名）. 若两班单独购买，需要的钱数为50×44+50×40=4200（元）. 若两班联合按能参加演出的学生数购买，需要的钱数为 40×(44+40)=3360(元). 若两班联合购买91套服装，需要的钱数为30×91= 2730(元). 因为2730<3360<4200」 所以甲、乙两班联合购买91套演出服装最省钱， 周末滚动练15 1.B2.C3.B4.D5.D6.①②③7.③ 8.②3①④9.1010.80% 11.解：最大值与最小值的差为170-146=24. 取组距为4，则组数为7. 列频数分布表，如图： 小组 频数 145.5~149.5 2 149.5~153.5 3 153.5~157.5 157.5161.5 14 161.5~165.5 10 165.5~169.5 3 169.5~173.5 1 画出频数直方图，如图所示 频数 14 10 7 3 0145.5149.5153.51575161.516.5169.5173.5身高 5 大部分同学处于153.5~157.5,157.5~161.5和 161.5~165.5身高段.身高的整体分布情况：只有5名 同学的身高偏低分布在145.5~153.5之间，4名同学的 身高偏高分布在165.5~173.5之间，大部分同学处于 153.5~165.5身高段. 12.解：(1)因为选择“体育”的有21人，占14%， 15 所以m=21÷14%=150.所以360°×150=369 所以“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数为36°， (2)选择“社会实践”的学生人数为150×20%=30（人）. 补全的条形统计图如图。 个人数 50 3o 45 4) 30 30H 21 20 15 10F OL 体育社会文化科技读书项目 实践艺术创新 39 (3)1000×50=260(人). 答：估计该校选择“文化艺术”的学生有260人 (4)对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并 提供相应条件，促进科技创新活动的开展.（答案不唯 一，合理即可) 周未滚动练16 1.D2.B3.C4.B5.B6.三7.58.6009.10 10.③ 11.解：去分母，得2(2x-1)-（10x+1)=3(2x+1)-6. 去括号，得4x-2-10x-1=6x+3-6. 移项，得4x-10x-6x=3-6+2+1. 合并同类项，得-12x=0. 系数化为1，得x=0. 12.解：(1)根据题意，画频数直方图如图. 个人数 25 20 17 15 11 10月 8 9 5 120140160180次数/分钟 (2)这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳次数在 120≤x<180范围内，即大多数同学成绩在70分到100之 间，少数同学一分钟跳绳次数在x≥180范围内，即少数同 学是100分.（答案不唯一） 13.解：(1)商场4月销售总额为405-100-90-65-80= 70(万元). 补充完整的统计图如图所示， 商场1~5月销售总额统计图 销售总额/万元 100 10090 80 80F 65 70 60 40 20 09 1 345月份 图 (2)商场服装部5月的销售额是80×16%=12.8（万元）， (3)不同意.理由如下： 因为70×17%=11.9（万元），12.8>11.9， 所以5月商场服装部的销售额比4月增加了. 适应性训练卷参考答案 第一章丰富的图形世界 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.A9.C 10.C11.④⑥12.八13.1814.4 15.5【解析】由图可知，3和4相对，2和5相对，将正方体 沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方 体朝下一面的点数依次为5,4,2,3，且依次循环.因为 2025÷4=506…1,所以滚动第2025次后，正方体朝 下一面的，点数是5. 16.解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图。 从正面看 从左面看 从上面看 17.解：①三棱柱；②四棱锥；③圆柱；④长方体；⑤圆锥 ①③④是一类，都是柱体.②⑤是一类，都是锥体.（分类 方法不唯一) 18.解：(1)圆柱(2)C (3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其底面半 径为2m,高为3m. 所以π×2×3=12π(m3). 答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积是12πm3. 19.解：(1)由直n棱柱有3n条棱可知，15÷3=5，所以该直 棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形. (2)五边形（答案不唯一） (3)直棱柱的5个侧面展开后，可以得到一个长为30c, 宽为6cm的长方形， 所以这个直棱柱的侧面积为30×6=180(cm2). 20.解：(1)A提示：根据长方体展开图的对面间隔一个小 长方形，B与Q是对面，A与T是对面，P与R是对面，因 为字母Q表示包装盒的上表面，所以下表面为字母B. (2)由题图3，得包装盒的长、宽、高分别为3,2,1. 所以包装盒的表面积为2×(3×1+3×2+2×1)=2× 11=22. 21.解：(1)3 (2)以AB为轴时，得到的几何体的体积为子×T×8×6 3×3×64×6=384(cm3). 以BC为轴时，得到的几何体的体积为了×T×6×8= 3×3×36×8=288(cm). 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384cm3,以BC为轴 得到的圆锥的体积是288cm. 22.解：(1)a=3,b=1,c=1. (2)这个几何体最少由4+2+3=9个 小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小 立方块搭成. (3)满足条件的几何体共有7种情况， 其中从左面看到的形状图共有4种.当从左面看 d=e=1,f=2时，从左面看到的形状图如图所示（答案 不唯一) 23.解：(1)①③④ (2)①400提示：长方体纸盒的底面积为(30-2×5)2= 400(cm2) ②1000提示：长方体纸盒的长为30-5-5=20(cm). 因为正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和 空白的两个大长方形的宽组成，所以宽为(30-2×5)÷ 2=10(cm).所以该长方体纸盒的体积为20×10×5= 1000(cm). ③2提示：无盖盒子的体积为5×400=2000(cm3),有盖 盒子的体积为1000cm.所以2000÷1000=2. (3)将最长边全部剪开，如图所示. 4 46 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4× 4+3×2=70(cm). (4)将最短边全部剪开，如图所示 5 所以该长方体表面展开图的最小外围周长为3×8+4× 2+6×2=44(cm). 第二章有理数及其运算 1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.D11.3.5012.1013.-5或-1 14.3×[(-2)-(-6)+4]=24(答案不唯) 15.-1012 7 16.-50%,-3,-2,-3.14,-92 7 -50%,0.628,-2,-3.14,5.9 0.628,0.5.9 17.(1)解：原式=12+8-7-15=20-7-15 =13-15=-2. (2)解：原式=-4× 4×9-1=-4-1=-5. 94 18.解：1-2.51=2.5，-131=-3，-(-1)=1 在数轴上表示各数如图所示 -4-131-120-11-2.5 -54-3-2-1012345 所以-4<-131<-12<0<-(-)<1-25孔 19.解：因为(a-3)2+1b-21=0, 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2 因为c和d互为倒数，所以cd=1. 因为m和n的绝对值相等，且mn≤0，所以m+n=0. 因为y为最大的负整数，所以y=-1. 所以(y+b)2+m(a+cd)+nb =(-1+2)2+(3+1)m+2n =1+4(m+n)=1+0=1. 20.解：(1)73 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8 =140+8÷8=140+1=141(个). 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 因为91<100， 所以第一组8名女生不能获得该称号. 21.解：(1)周一的水位是34+0.22=34.22（米）， 周二的水位是34.22+0.81=35.03（米）， 周三的水位是35.03-0.36=34.67（米）， 周四的水位是34.67+0.03=34.70（米）， 周五的水位是34.70+0.29=34.99（米）， 周六的水位是34.99-0.35=34.64（米）， 周日的水位是34.64-0.01=34.63（米）， 所以本周周二水库的水位最高，为35.03米；周一水库的 水位最低，为34.22米. (2)因为上周周日水库的水位是34米，本周周日水库的 水位是34.63米，34.63-34=0.63（米）， 所以本周周日水库的水位上升了，上升了0.63米. 22解：1)片42c(3)(-)(兮) （-2)8 (5)原式=144÷(-3)2×(-2)-(-3)2÷34 =-144÷9x2-93-)-2 9 23.解：(1)51或-5 (2)1x-21(或12-x1)5或-1 (3)x-2 (4)因为-3和1所对应的点的距离为11-(-3)1=4，且 1x+31+Ix-11=4, 所以x所对应的点在-3和1之间的数轴上（包含-3,1）. 所以所有符合条件的整数x的值为-3，-2，-1,0,1. 第三章整式及其加减 1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.C9.D 10.B11.2mm2(或2m2n)12.013.14414.5.5xy