1 第一章 丰富的图形世界 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

人数 12 100 8 60 20 10- D态度 (3)18 60 (4)20×200 6(万人). 赞成“餐厅老板出面制止”的大约有6万人. 学业质量自我评价 第一章学业质量自我评价 1.D2.D3.D4.A 5.C【解析】由从正面和从上面看到的形状图可知，如图 ①所示，该几何体最少由1+1十1十2+3=8（个）小正 方体组成，即=8；如图②所示，该几何体最多由3十2 十2+2+3=12（个）小正方体组成，即m=12.故m+n =12+8=20 11 23 1 2 23 23 从上面看 从上面看 图① 图② 6.C【解析】由截面是六边形可知，其六条边分别在正方 体的六个面上，由此得到正方体表面展开图中的每个 小正方形上都有“切割线”，选项A,B,D中均有面上没 有“切割线”，各个面上都有“切割线”的只有选项C. 7.线动成面8.③⑤9.正面 10.34【解析】由图可知，该几何体前、后面的面积之和 为(2+3+2)×2×12=14(cm2):上、下底面的面积之 和为4×2×1=8(cm);左、右面的面积之和为(1十 2+3)×2×1=12(cm).故它的表面积为14十8十 12=34(cm2). 11.4【解析】由图可知，与数字4所在的面相邻的面上 的数字是1,6,3,5， 所以与数字4所在的面相对的面上的数字是2，即与 数字2所在的面相对的面上的数字是4. 12.7或8或9【解析】在从上面看到的形状图中填上该 位置所需小正方体的个数如图所示，所需的小正方体 的个数可能是7或8或9. 22 21 11 221 221221 13.解：(1)（分法不唯一）柱体：①④⑤⑥；锥体：②：球体：③. (2)连线如图所示. Q” 14.解：从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图 所示。 从正面看 从左面看 从上面看 42 七年级数学BS版 15.解：因为正方体有6个面，被截去了一个角，增加了1 个面，所以新的多面体有7个面，所以m=7.因为正 方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增 加了3条棱，所以棱数不变，即n=12,所以m十n=7 +12=19. 16.解：(1)如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一 定是一个三角形. (2)剩下的几何体的顶点可能有7个、8个、9个、10 个，如图所示. 17.解：(1)根据从三个不同方向看到的形状图可知，这个 几何体是三棱柱. (2)由图可知，这个几何体的上、下底面的三角形的三 条边长分别为3,4,5. 因为32+42=25=52，所以上、下底面是直角三角形， 两条直角边长分别为3和4， 所以上、下底面的面积之和为2×3×4×2=12. 侧面的面积之和为15×3+15×4+15×5=180. 故这个几何体的表面积为12+180=192. 18.解：(1)宽：(14-2×2)÷2=5(cm). 长：5+3=8(cm). 故这个包装盒的长是8cm,宽是5cm, (2)8×5×2=80(cm3). 故这个包装盒的体积是80cm3. 19.解：(1)9 (2)如图所示. ”“ 从左面看 从上面看 (3)根据题意，得保持此几何体从左面、上面观察到的 形状图不变的情况下，可以在后一行从左边数，第1， 3,4列各添加2个，共2十2十2=6（个）：前一行从左 边数，第4列可添加1个.故最多还可以添加6+1=7 (个)小正方体. 20.解：如各图中阴影部分所示. 图① 图② 图③ 21.解：(1)2×(8×6+6×4+4×8)=2×(48+24+32) =2×104=208(cm2). 故制作这个牛奶盒至少需要208cm硬纸. 。1 (2)2×3×6X4=2×72=36(cm')=36(mL). 故萱萱洒出了36mL牛奶， 22.解：(1)当绕AD和BC两边中点所在直线旋转一周 时，形成的几何体的表面积为2×x×(受)'+12x×8 =168π(cm2); 当绕AB和CD两边中点所在直线旋转一周时，形成 的几何体的表面积为2×x×(受) +8π×12=128π (cm). 故形成的几何体的表面积为168πcm2或128πcm2. (2)三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是 一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和 圆锥的底面半径均为4cm,高均为3cm,得到的几何体 的体积V=π×4×33×π×42X3=32π(cm). 23.解：(1)a,b,c (2)题图③中f的外围周长为3×6+4×4+4×6=58. (3)能.如图所示. 外围周长为6×8+4×4十3×2=48+16+6=70. 第二章学业质量自我评价 1.B2.C3.B 4.A【解析】因为点A,F对应的数分别为一2和一1， 所以AF=-1-(-2)=1, 所以正六边形ABCDEF的每一条边的长为1， 所以从数一2开始，向右每6个数为一次循环，对应的 点依次为A,F,E,D,C,B. 因为[2026-（一2）十1]÷6=338…1， 所以数轴上2026这个数所对应的点是A点. 5.A【解析】由题意，得-415=415，|一28|=28， 1-157|=157,1-105|=105.因为415>157>40> 28,所以-415<-157<-105<-28，所以最低海拔 最小的大洲是亚洲. 6D【解折】利用等式，（已2一十）（≥ 3》.代人原式得A=48××(写22+2 11 4+2十+100-2100+2） -1x(1-+名言+号号+品品》 =12x[1++++…+)-（+g+… +应川 =1x1+日++0成) 7.08.>9.-9 2025 10.-1【解析】由题意，得x=3,y=-3,则(）= () =(-1)2025=-1. 11.84【解析】他一共捕到的鱼的数量是1×82+2×8+ 4=84(条). 12.一4或8【解析】设这个数为x,则|2一x|=6,所以 数轴上表示x的点与表示2的点的距离为6.故x应 为-4或8. 13.解：1)原式=-1+48×}=-1+8=7 (2)由题意知，a=士3，m十n=0,xy=1. 当a=3时，原式=0+3-3=0： 当a=-3时，原式=0+3+3=6. 14.解：整数集合：{一11，一9,0，十12，…}； 分数集合：-号-64，-4%…： 非负整数集合：{0，十12，…： 负有理数架合：-1，一号-9,64，-4%一 15.解：如图所示. -33.5,-（-5 6内420士2方4时 用“<”连接各数如下： 1 、1 -6<-42<-22<-1<0<-31<3.5< -(-5). 16.解：(1)小字、小恒 (2)原式=-1-9+3÷4=-1-9+12=2。 1 17.解：(1)根据题意，得十175+(-30)+(+210)+ (-50)+(+150)+(+30)+(-35) =175-30+210-50+150+30-35 =175+210+150+30-(30+50+35) =565-115 =450(m), 500-450=50(m). 故他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰50m. (2)175+30+210+50+150+30+35=680(m), 680×6÷100×0.5=20.4(L). 故他们共消耗了20.4L氧气. 18.解：(1)由题意，得a=(-5)×(-3)=15,b=(-5) ×(+7)=-35. (2)因为|x+a|+|y+b|=0,所以x+a=0,y+b= 0,所以x=-a=-15,y=-b=35, 所以3.x+y=3×(-15)+35=-10. 19.解：(1)①-2-4-6-8=-4×5=-20②-240 (2)①-4-6-8-…-50=-2-4-6-8-…-50 -(-2)=-25×26+2=-648. ②-10-12-14-…-60=(-2-4-6-…-60) (-2-4-6-8)=-30×31-(-4×5)=-930+20 =-910. 20.解：(1)5 (2)6或-10 上册详解详析 43Λ七年级数学BS版上册 学业质量自我评价 第一章 学业质量自我评价 （考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状 类似于 () A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥 第1题图 第2题图 第3题图 2.（2025一2026河源期末)如图，该几何体是一个平面图形绕虚线1旋转一周得到 的，则该旋转平面图形是 A B 3.如图所示的是某立体图形的展开图，则这个立体图形是 A.圆柱 B.球 C.半球 D.圆锥 4.走马灯，又称仙音烛，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一 次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走 马灯”，正方形作底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字.当灯旋转时，正好看到 “吉祥如意”的字样，则在A,B,C处依次写上的字可以是 () A.吉、如、意 B.意、吉、如 C.吉、意、如 D.意、如、吉 A 从正面看从上面看 图① 图② 第4题图 第5题图 第6题图 5.一几何体从正面和从上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由m个小 正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m十n的值为 ( A.17 B.18 C.20 D.21 6.图①是一个正方体，把它按图②所示的方法切割，可以得到一个六边形的截面， 则下列表面展开图中画出的所有切割线，正确的是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 44444 139 8.如图，下列几何体中，是直棱柱的是 (填序号). ③ ④ ⑤ 第8题图 9.如图，甲、乙两个几何体都是由5个棱长为1的小立方块搭成的，它们从 看到的形状图完全相同（填“正面”“上面”或“左面”）. 23 甲 从正面看 12 第9题图 第10题图 10.用几个棱长为1cm的小正方体搭建一个几何体，从上面看到的形状图如图所 示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则几何体的表面积是 cm'. 11.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，从三个不同的方向看到的情 形如图所示，则数字2对面的数字是 6 5 从正面看 从上面看 第11题图 第12题图 12.(2025一2026萍乡上栗检测)如图，这是由若干个相同的小正方体搭成的一个 几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体所需的小正方体的个 数可能是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)将下列几何体分类. ② 3 ④ 5 (2)如下图，第一行的图形分别是由第二行哪个立体图形展开得到的？请你把 具有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来， 14.(2025一2026吉安吉水期末)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如下图所 示，请在网格中画出从正面、从左面、从上面看到的形状图. 从正面看从左面看 从上面看 正面 15.如下图，用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体. 若这个多面体的面数为m,棱数为n,求m十n的值. 16.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列 问题： (1)截面一定是什么图形？ (2)剩下的几何体可能有几个顶点？ 17.下图所示的是从三个不同方向看某个几何体得到的形状图. (1)这个几何体是什么形状？ (2)根据图中给出的数据，求这个几何体的表面积（提示：如果一个三角形中两 条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形). 从正面看从左面看 5 从上面看 1111114 140 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开（如下图）.已知这个包装盒的 长比宽多3cm,高是2cm. (1)求这个包装盒的长和宽. 14 cm (2)求这个包装盒的体积. 19.下图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的. 从左面看 从上面看 正而 (1)填空：这个几何体是由 个小正方体组成的. (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图. (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添 加多少个小正方体？ 20.如图所示的是三个三棱柱，用一个平面去截，按下列要求画出分割截面. (1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱. (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥 (3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱。 图① 图② 图③ 4404444 141 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025一2026鹰潭余江区检测)研究表明，牛奶能促进青少年的成长发育.妈妈 每天都为萱萱备好一盒纯牛奶.图①所示是萱萱常喝的纯牛奶，其包装盒可抽 象成长方体（如图②），萱萱量得其尺寸为长6cm,宽4cm,高8cm. 3 cm 6 cm 图① 图② 图③ (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸（接头处忽略不计）？ (2)萱萱在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图③），洒出一些牛奶，也 就是图中的空白部分.萱萱酒出了多少毫升牛奶？ 22.(2025一2026吉安检测)当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图 形一般不同. 5 cm cm 4 cm 图① 图② (1)图①是一张长方形纸片，AB长为8cm,BC长为12cm.若将这个长方形纸片 绕它的对边中点所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）. (2)已知一个直角三角形，它的各边长如图②所示.当三角形绕着图中所示的虚 线旋转一周时，得到的是一个几何体.请求出这个几何体的体积（结果保留π）. 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，则在图②中，可能是该长方体表面展开图的有 (填字母). 3 图① 图② (2)图③中的两个图形是图①中的长方体的两种表面展开图，求得图③中的 外围周长为52，请你求出图③中f的外围周长. 图3 (3)图①中的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长 最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长. 1141119 142