期末训练卷(1)-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 期末训练卷（一） (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列图形中，是轴对称图形的是 2.华为公司自主研发的麒麟9000s处理器是采用5nm制程技术 的手机芯片，1nm=0.000000001m.5nm用科学记数法表示为 ( A.5×109m B.0.5×10-9m C.5×10-8m D.5×10-9m 3.下列计算正确的是 A.x2·x3=x6 B.(x2)3=x C.x24÷x8=x3 D.(x2y)4=x 4.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 载 A.17 B.13 C.22 D.17或22 5.如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到M处.他们的做 法是：过点M作MN⊥l于点N.将水泵房建在了N处，这样做最 节省水管长度，其数学道理是 A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线 公 第5题图 第7题图 6.下列事件中，属于必然事件的是 A.任意画一个三角形，其内角和是180度 B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C.抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 夺 D.挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 7.如图，AB=AD,∠B=∠D,点E,F分别在BC,DC上，添加以下 条件不能判定△ABE≌△ADF的是 A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF 些 C.AE=AF D.∠AEB=∠AFD 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期末训练卷（一）第1页（共6页） 8.深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗 厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全 长50.34km,最高运行速度可达120km/h.如图，为地铁14号 线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度-时间图象，根据图象，下 列分析错误的是 () A.自变量是行驶时间，因变量是行驶速度 B.地铁加速用时比减速用时长 C.地铁匀速前进的时长为2.5min D.在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h 速度/m/h) 90 60 30H 时间/min 1234 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知AB∥CD,AC平分∠BAD,∠BAC=30°，则∠ADC等于 A.150° B.120° C.90° D.60° 10.如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点E在边 AB上，AE=4cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s 的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运 动.则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 () A.1s B.1或4sC.1或2s D.2或4s 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 ll.在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为h的概 率是 12.某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油6升， 则油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关 系式为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，DE⊥AB交 BC于点E,AE=16cm,则BE= cm. 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线 于点E,过点C作CF⊥AD于点F若BE=2,则CF= 15.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校 在校园开辟了劳动实践基地，如图是从实践基地抽象出来的几 何模型：两块边长分别为m,n的正方形，其中重叠部分B为池 塘，阴影部分S1,S,分别表示八年级和九年级的劳动实践基地 面积.若m+n=8,mn=15,则S1-S2= 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期末训练卷（一）第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算： (1)a2·a3+(-a4)3÷a; (2)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y). 17.一个不透明的口袋中装有七个编号分别为1,2,3,4,5,6,7的 小球，这些小球除编号外完全相同，充分搅匀后，随机摸出一 球，发现编号是3. （1)如果将这个编号为3的球放回，充分搅匀，再摸出一球，那 么它的编号是奇数的概率是多少？ (2)如果这个编号为3的球不放回，充分搅匀，再摸出一球，那 么它的编号大于4的概率是多少？ 18.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD并延长到点E, 使DE=AD,连接CE. (1)试说明：△ABD≌△ECD; (2)若△ABD的面积为12，求△ACE的面积. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期末训练卷（一）第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的 线相重合. (1)在图中，作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; (2)在直线MN上找一点Q,使QA+QB最小； (3)求△ABC的面积 !M 20.周末，小明与小杰相约到市图书馆参 s/km B 加阅读活动.他们同时从同一地点出 发，小明先骑自行车行完部分路程然 后再步行，小杰一直步行，结果他们同 1.2 时到达图书馆.已知他们所走的路程 00.2 0.8办 s(km)与时间t(h)之间的关系图象如图所示.根据图象，回答 如下问题： (1)点A表示的实际意义是 (2)小明骑自行车的速度是 km/h; (3)小杰步行的过程中，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间 的关系是 ； (4)小明步行的路程是 km. 21.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AC与DE相交于点O, AC∥DF,AB∥DE,AB=DE (1)若BE=1,EC=3,求BF的长； (2)若∠BED=115°，∠D=80°，求∠ACB的度数. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期末训练卷（一）第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百 般好，割裂分家万事休”.数形结合就是把抽象的数学语言、数 量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题 具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.例 如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合 的方法. 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可 以得到一个数学等式.如图，若将图1中的阴影部分（四个全等 的小正方形)移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中 阴影部分的关系，回答下列问题 (1)写出图中所表示的数学等式： 【解决问题】 (2)利用(1)中得到的结论，计算：若(6+x)x=7,求(6+x)2+ x2的值， 【拓展应用】 (3)将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒 子（无盖），若阴影部分的面积为16cm2,试求围成的长方 体盒子的高 图1 图2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期末训练卷（一）第5页（共6页） 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿着斜边AC翻 折得到Rt△ADC,点E,F分别是射线CB、射线DC上的点，且 ∠EF=7∠DAB 【初步探索】 (1)如图1，点F在线段DC上，试探究线段BE,DF,EF之间的 数量关系 小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M,使得 DM=BE,连接AM,先证明△ADM兰△ABE,再证明 △MAF≌△EAF,则可得BE,DF,EF之间的数量关系. 【探索延伸】 (2)如图2，点F在线段DC的延长线上，上述结论还成立吗？ 若成立给予证明，若不成立请探究线段BE,DF,EF之间的 数量关系，并说明理由 【灵活运用】 (3)在Rt△ABC中，若AB=6,BC=8,AC=10,DC=3CF,求 她 △CEF的周长， M D 图1 图2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期末训练卷（一）第6页（共6页）所以1(16.81+4.8)-(18+3)1=1. 解得：子或1=了 7 7 因为写>1.5，所以1=了（不合题意，舍去）. 7 所以在两人到达日的地之前，小林的爸爸骑行了h或子h 两人相距1km. 期末训练卷（一） 1.B2.D3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.B 10.C11.712.y=-0.12x+4013.1614.215.16 16.(1)解：原式=a-a2÷a=a-a5=0. (2)解：原式=4x2+4y+y2-(4x2-9y2) =4x2+4y+y2-4x2+9y2=4xy+10y2. 17.解：(1)如果将这个编号为3的球放回，则奇数有1,3,5,7， 有4个所以再摸出一球，它的编号是奇数的概率是号 (2)如果这个编号为3的球不放回，则编号大于4的小 球有5,6,7，有3个.所以再摸出一球，那么它的编号大 于4的概率是)一=2 31 18.解：(1)因为点D是BC的中点，所以BD=CD. BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD=ED, 所以△ABD≌△ECD(SAS). (2)在△ABC中，点D是BC的中点， 所以SAARD=SAACD: 因为△ABD≌△ECD,所以S△ABD=S△ECn 因为SABm=12,所以SAAE=SAACD+SaEm=12+12=24. 答：△ACE的面积为24. 19.解：(1)如图，△A'BC即为所作 M N (2)如图，连接A'B交MN于点Q,则点Q即为所求. (3)因为正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1， 所以5am=4x5-7×3x1-方x5x1-7×4x4=8 20.(1)小明先骑自行车行驶了0.2小时，路程为3千米 (2)15(3)s=6t(0≤t≤0.8)(4)1.8 21.解：(1)因为AC∥DF,AB∥DE, 所以∠ACB=∠F,∠B=∠DEF r∠ACB=∠F 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF LAB=DE. 所以△ABC≌△DEF(AAS).所以BC=EF 所以BC-EC=EF-EC.所以BE=CF. 因为BE=1,EC=3,所以BF=BE+EC+CF=1+3+1=5. (2)因为∠BED=115,所以∠DEF=65 所以∠F=180°-∠D-∠DEF=35°. 因为AC∥DF,所以∠ACB=∠F=35 22.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2)设6+x=a,x=b.所以a-b=6+x-x=6. 因为(6+x)x=7,所以ab=7. 51 所以(6+x)2+x2=a2+b2=(a-b)2+2ab=62+2×7= 36+14=50. 所以(6+x)2+x2的值为50. (3)因为阴影部分的面积为16cm, 所以(a-b)2=16.所以a-b=4或a-b=-4(舍去). 所以围成的长方体盒子的高=“，=2(cm. 2 所以围成的长方体盒子的高为2cm. 23.解：(1)BE+DF=EF理由如下： 1 由翻折，得AD=AB,∠DAC=∠BAC=2∠DAB,∠ADC= ∠ABC=90°. 所以∠ADM=180°-∠ADC=180°-90°=90°. 又因为∠ABE=∠ABC=90°，所以∠ADM=∠ABE. 因为DM=BE,所以△ADM≌△ABE(SAS). 所以AM=AE,∠DAM=∠BAE. 因为LDAC=∠BMC=7∠DAB,∠EAF=7∠DAB, 1 所以∠EAF=∠DAC=∠BAC. 所以∠EAC+∠FAC=∠DAF+∠FAC,∠EAC+∠FAC= ∠EAC+∠BAE. 所以∠EAC=∠DAF,∠FAC=∠BAE. 所以∠FAC=∠DAM.所以∠DAM+∠DAF=∠FAC+∠EAC. 所以∠MAF=∠EAF. 又因为AF=AF,所以△MAF≌△EAF(SAS). 所以MF=EF,即DM+DF=EF. 因为DM=BE,所以BE+DF=EF. (2)如图，点F在线段DC的延长线 上，上述结论不再成立. M 此时，线段BE,DF,EF之间的数量关 系为BE+EF=DF.理由如下： 如图，在DF上截取DM=BE,连接AM. 由翻折，得AD=AB,∠DAC=∠BAC= 7∠DAB,LAC=∠ABC=90 所以∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90. 又因为∠ADM=90°，所以∠ADM=∠ABE. 因为DM=BE,所以△ADM≌△ABE(SAS). 所以AM=AE,∠DAM=∠BAE. 因为∠DAC=∠BAC=3∠DAB,∠EAF=∠DMB, 所以∠EAF=∠DAC=∠BAC. 所以∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF,∠BAE+∠BAF= ∠DAM+∠CAM. 又因为∠DAM=∠BAE, 所以∠BAE=∠CAF,∠BAF=∠CAM. 所以∠CAM+∠CAF=∠BAF+∠BAE. 所以∠MAF=∠EAF. 又因为AF=AF,所以△MAF≌△EAF(SAS). 所以MF=EF,即DF-DM=EF. 因为DM=BE,所以DF-BE=EF.所以BE+EF=DF (3)分两种情况： ①点F在线段DC上 由翻折，得DC=BC.由(1)可得BE+DF=EF. 所以△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF= (BE +CE)+(CF+DF)=BC+DC=2BC=2x8=16. ②点F在线段DC的延长线上 由翻折，得DC=BC.因为DC=3CF,所以CF=了DC 由(2)可得BE+EF=DF. 所以△CEF的周长=CE+CF+EF=BC+BE+CF+EF =(BE +EF)+(BC+CF)=DF+(DC+CF) =(DC+CF)+(DC+CF)=2(DC+CF) -2(0c+30c-0c-ac-号x8-g-215 综上所述，△CEF的周长为16或21} 期末训练卷（二） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.D 10.B1.号1250°13.514.号15.20 16.解：根据题意，得长方形的长为(x+2)cm 则S=x(x+2)=x+2x, 即S与x之间的函数关系式为S=x2+2x 把x=8代入S=x2+2x,得S=82+2×8=80(cm2) 答：当x=8时，长方形的面积为80cm2. 17.解：原式=a2-2a-b2-(a2-b2) =a2-2a-2-a2+b=-2a 当a=0.5时，原式=-2×0.5=-1. 18.解：(1)如图，BE,DE即为所求. B (2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠DBE. 因为AB=BD,BE=BE,所以△ABE≌△DBE(SAS). 所以∠AEB=∠DEB. 19.解：(1)因为DE垂直平分AB,所以BE=AE, 又因为AB=AC=12,所以AC=AE+EC=BE+EC=12. 因为△BEC的周长=BE+EC+BC=20, 所以BC=20-12=8. (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为DE⊥AB,AD=DB,所以AE=EB.所以∠A=∠EBA. 因为∠A=42°， 所以∠EBA=42°，∠ABC=∠C=180°，42=69 2 所以∠EBC=∠ABC-∠EBA=27. 20.解：(1)不可能 (2)从中任意摸出一个球摸到黑球的概率为2+5高 答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为0 3 (3)设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球 的个数为(x+3)个，球的总数量为(x+10)个 由题意，得x+3=子(x+10).解得x=18 答：后来放入袋中的黑球个数为18个. 21.解：(1)因为∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE, 所以∠ADC=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+ ∠BCE=90°.所以∠DAC=∠BCE. ，∠ADC=∠E, 在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠ECB, LAC=CB. 所以△ACD△CBE(AAS).所以AD=CE. (2)因为△ACD≌△CBE, 所以AD=CE=9,BE=CD=5.所以DE=CE-CD=4. 因为BF=DE,所以BF+BE=DE+CD,即FE=CE. 所以FE=AD=9. 52 ,∠ADG=∠E, 在△ADG和△FECG中 ㄥDGA=∠EGF, LAD=FE, 所以△ADG≌△FEG(AAS).所以DG=EG. 所以EG=号0E=2.所以Sa元=EG·FE=9 22.解：(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP提示：如图1，过点P 作PQ∥AB.因为PQ∥AB,AB∥CD,所以PQ∥CD. 所以∠QPD=∠CDP,∠OPB=∠ABP.所以∠QPD+ ∠QPB=∠CDP+∠ABP.所以∠BPD=∠ABP+∠CDP. B A A M B ->p N 图1 图2 (2)如图2，过点P作PH∥AB. 因为PH∥AB,AB∥CD,所以PH∥CD. 所以∠HPN+∠CNP=180°，∠AMP+∠HPM=180 所以∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360. 所以∠MPW+∠AMP+∠CNP=360°. (3)由(1)，知∠Q=∠AMQ+∠CVQ. 由(2)，知∠P+∠AMP+∠CNP=360°. 因为∠AM0=∠AMP,LCN0=子∠CP, 所以LAMQ+∠CNQ=3(LAMP+∠CNP)=3(360°- P=120-∠ 所以∠0=120-号2P,闻号∠P+∠0=120 所以∠P与∠0之间的数量关系是}∠P+∠Q=120 23.解：(1)B提示：因为AD为BC边上的中线，所以CD=BD 又因为∠ADC=∠EDB,AD=ED,所以△ADC≌△EDB(SAS). (2)C提示：由(1)可知，△ADC≌△EDB,所以BE= AC=6.因为AB=8,所以8-6<AE<8+6,即2<AE< 14因为DE=AD,所以AD=分A迟所以1<AD<7. (3)如图，延长AE到点F,使EF=AE,连接DF 因为AE是△ABD的中线， 所以BE=ED. 在△ABE和△FDE中， BE=DE, ∠BEA=∠DEF 【AE=FE, 所以△ABE≌△FDE(SAS). 所以AB=DF,∠BAE=∠F 因为∠BAE=∠F,所以∠BAE+∠EAD=∠F+∠EAD 即∠BAD=∠F+∠EAD. 因为∠BDA=∠BAD,所以∠BDA=∠F+∠EAD 因为∠ADF+∠F+∠EAD=180°， 所以∠ADF=180°-（∠F+∠EAD)=180°-∠BDA. 因为∠ADC=180°-∠BDA,所以∠ADF=∠ADC. 因为AB=DC,所以DF=DC. rAD =AD 在△ADF和△ADC中，{∠ADF=∠ADC LDF =DC. 所以△ADF≌△ADC(SAS).所以∠C=∠F=∠BAE.