4.1 整式 第2课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式与整式的概念，通过知识回顾巩固单项式的系数和次数，再创设情境分析代数式共同特点，搭建从单项式到多项式的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于结合买球费用、三角尺面积等实际情境培养数学眼光，通过概念辨析和注意事项发展数学思维，用长方形周长、印章表面积等实例强化数学语言。分层练习和结构化小结助力学生理解应用，教师可高效开展教学。

整式 第 1 节 第4章 第2课时 多项式和整式 整式的加减 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 掌握多项式及其项、次数的概念，明确单项式、多项式、整式的之间的区别与联系. 会用整式解决简单的实际问题,体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性. 通过对多项式的项及次数的探索与推导,培养学生的概括能力. 理解多项式的有关概念. 重点 准确确定多项式的次数和项 难点 重 难 点 知识回顾 说一说什么叫单项式，什么是单项式的系数和次数? 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独一个字或数也是单项式 单项式 单项式的系数 单项式的次数 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 单独一个非零数的次数是0. 1.下列关于单项式的说法中，正确的是　　 A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为，次数为2 D．系数为，次数为3 练一练 知识回顾 D 2.单项式的系数和次数分别是　　 A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2 C 3.单项式的系数和次数分别是　　 A．2和4 B．和4 C．和2 D．和6 D 4. 下面说法正确的是　　 A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是 D． D 5. 单项式的系数是 ，次数是 　　次． 6. 一个数的绝对值是单项式的次数，这个数是 ． 解：A、是单项式，故A不符合题意； B、可以表示正数，负数或0，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 六 7.单项式a3b的系数是　　　　,次数是　　　　.  练一练 知识回顾 8. 若 5x2yz与-15xzyn是同次单项式,则n=　　 . 1 4 2 创设情境 说一说下列代数式的意义，它们有什么共同特点？ x2 + 2x - 8 2a+3b 1-ab-πr2 2n-10 2n 与 (-10) 的 和 x2、2x、(-8)的和 2a 与 2b的和 共同特点： 都是几个单项式的和 ab与（-πr2）和 今天学习一类新的代数式——多项式 新知讲授 探究点1 多项式的相关概念 (1)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要　　 　　元.  (2)如图三角尺的面积为　　 　　. (3)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是　　 　　.  3x+5y +2z + 2x +18 ab-πr2 讨论 1. 列式表示下列数量 2.上述几个式子是单项式吗？ 不是单项式 不是数或字母乘积的形式 新知讲授 探究点1 多项式的相关概念 3.这些式子与单项式有什么区别与联系? 3x + 5y + 2z + 2x + 18 ab - πr2 多项式 讨论 单项式 单项式 单项式 ab+（- πr2） 单项式 单项式 单项式 单项式 单项式 几个单项式的和的形式 多项式定义： 几个单项式的和叫作多项式 （ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ） 新知讲授 探究点1 多项式的相关概念 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 含有三项　　 次数是2　　 次数是1　　 次数是0　　 多项式的次数是2　　 二次三项式　　 多项式： x2 + 2x - 8 次数最高　　 讨 论 多项式x2 + 2x - 8的所含各单项式次数分别是多少？ 新知讲授 探究点1 多项式的相关概念 归 纳 多项式的项数与次数 （1）多项式的项： 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫常数项. 一个多项式含有几项就叫几项式. （2）多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （3）多项式的命名： 若多项式含有m项，是n次的，就叫做n次m项式． 示例 x2 + 2x - 8　 项　　 x2 、 2x 、- 8三个单项式的和　 x2 、 2x 、- 8是多项式x2 + 2x – 8的项 三项式 常数项 多项式x2 + 2x – 8 里三项x2 、 2x 、- 8，其中x2这项的次数是2，最高, x2这项的次数2为多项式x2 + 2x – 8的次数 二次三项式 11 新知讲授 探究点1 多项式的相关概念 讨 论 ab－ πr2 说说下列两个多项式的项数与次数 2a+3b 2a+3b 2a 3b 一次单项式 一次单项式 2a+3b的项数是2，次数是1 2a+3b称为一次二项式 ab－ πr2 ab － πr2 二次单项式 二次单项式 ab－ πr2的项数是2，次数是1 ab－ πr2称为二次二项式 1.多项式的各项应包括它前面的符号. 2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号. 3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 讨 论 确定多项式的项数与次数注意事项 新知讲授 探究点1 多项式的相关概念 多项式 项 次数 命名 指出下列多项式的项和次数: 典例评析 探究点1 多项式的相关概念 练一练 二次二项式 三次三项式 四次二项式 三次二项式 一次三项式 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 新知讲授 探究点2 整 式 4；，， 讨论 单项式 多项式 4 ，， 单项式的和 2.单项式和多项式的共同特征是什么？ 分母里不含字母 所有单项式和多项式都是整式； 反之， 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　 2.代数式、整式、单项式、多项式的关系是： 代数式 整式 单项式 多项式 新知讲授 探究点2 整 式 单项式与多项式统称为整式. 归 纳 1.整式定义 整式 单项式 多项式 代数式包含整式， 整式包含单项式和多项式 练一练 新知讲授 探究点2 整 式 将下列式子的序号填在相应的横线上. ①；②; ③；④； ⑤； ⑥ ； ⑦； ⑧； ⑨ . （1）单项式： ； （2）多项式： ； （3）整式： ； （4）二项式： . ③ ④ ⑨ ① ② ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ⑨ ② ⑤ (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________. 典例评析 例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.　 (1)一个长方形相邻两条边的长分别头a，b，则这个长方形的周长为________. 2a+2b m3-2 2a-12b 2a+2b的各项：2a，2b ； 次数：1 m3-2的各项：m3，-2 ；次数：3 2a-12b的各项：2a，-12b ； 次数：1 教材P92 (2) m为一个有理数，m 的立方与2的差为_______. 典例评析 例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.　 (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________. 18a2+4ab 18a2+4ab的各项：18a2，4ab 次数：2 教材P92 例2.小亮在自家土地上整理出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（单位： ），小亮计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号，2号，3号，4号. 典例评析 （1）用代数式表示这块苗圃的总面积. 解：这块苗圃的总面积为： . （2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式. 是多项式，它是二次三项式. 新知巩固 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3， . 单项式 多项式 4r2，3 2a+1，2x2-5y+1， 教材P93 21 2.填表： 多项式 项 次数 -5a2b, 2ab, -b4 -2h, 1 rl, 2r2 x3, -2y, x2 4 1 2 2 3 新知巩固 教材P93 -5a2b+2ab -b4 -2h+1 rl+2r2 x3 -2y+ x2 5.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为_________. ab-cd 新知巩固 教材P93 检测反馈 1.下列说法正确的是 (　　) A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项式 D.是单项式 B 2．（2023秋•山阳县期末）对于多项式，下列说法正确的是　　 A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 C 解：A、它是二次三项式，故原题说法错误； B、它的常数项是，故原题说法错误； C、它的一次项系数是，故原题说法正确； D、它的二次项系数是1，故原题说法错误； 4.若关于的整式是三次二项式，则 ． 3.m，n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是 (　　) A.2m+2n　　　　　B.m或n C.m+n D.m,n中的较大数 检测反馈 C 5.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=　 　 n=　 　 ． 1 2 解：多项式是三次二项式， ，， ． 解: 因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2； 所以三次项不存在， 即m-1=0， -2xn这一项的次数为2 所以m=1，n=2． 6.多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1，求的值． 检测反馈 解：多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1， ， ，解得， ，解得， ． 拓展提升 1. 已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是　　 A．80 B． C．或 D．或 解：当时，，次数为2； 当时，次数为3； 多项式的次数为， 多项式与的次数相同， 当时，，， 当时，，， 的值是或． D 2.下列概念表述正确的是　　 A．单项式的系数是0，次数是2 B．单项式的系数是，次数是5 C．，，5是多项式的项 D．是二次二项式 拓展提升 D 解：A、单项式的系数是1，次数是2，原说法错误，故本选项错误； B、单项式的系数是，次数是5，原说法错误，故本选项错误； C、，，是多项式的项，原说法错误，故本选项错误； D、是二次二项式，说法正确，故本选项正确； 3.已知是六次四项式，且的次数与它相同． （1）求、的值； （2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 拓展提升 （1）解：是六次四项式， ，解得， 的次数也是六次， ， ， ，； （2）解：该多项式为 ， 多项式的各项为： ，，，， 各项的系数和为： ． 1.. （2026重庆期中）已知整式，其中， 为正整数，，， ，，每个数只能取1，0， 中的一个，且 .下列说法： ①当时，满足条件的整式有：，， ； ②当时，满足条件的整式 共有8种； ③若，且当时， ，则 . 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 真题感知 解：当时，整式 ，因为， 所以 ，即. 又因为为正整数，只能取1，0， 中的一个， 所以符合题意的有,；, ； ,， 所以满足条件的整式有， ，，故①正确. ② 当时，整式 ， 1.（2026重庆期中）已知整式，其中， 为正整数，，， ，，每个数只能取1，0， 中的一个，且 .下列说法： ①当时，满足条件的整式有：，， ； ②当时，满足条件的整式 共有8种； ③若，且当时， ，则 . 其中正确的个数为( ) 因为，所以 ， 即.因为为正整数，且， 每个数 只能取1，0，中的一个，所以符合题意的有 , ,；,,；, , ；,,；,, ； ,,；,,； , ,，所以符合题意的整式 共有8种，故②正确 真题感知 14. （2026重庆期中）已知整式，其中， 为正整数，，， ，，每个数只能取1，0， 中的一个，且 .下列说法： ①当时，满足条件的整式有：，， ； ②当时，满足条件的整式 共有8种； ③若，且当时， ，则 . 其中正确的个数为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 真题感知 因为，当时， 所以 ，即 . 又因为，，， 每 个数只能取1，0， 中的一个， 所以 ， 故③错误.综上，正确的说法有2个. 课堂小结 整式 单项式 多项式 系数 次数 多项式的项 多项式的次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 式中的每个单项式叫作多项式的项 多项式里次数最高的项的次数 单项式的和 课后练习 3.多项式a4-2a2b+b2的项为___________，次数是___. a4, -2a2b, b2 4 4. 一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为 I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为_____________，这个多项式的次数是______. x2+2x+18 2 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2 x 4 3 2 3 x x 习题 4.1 课本p94页 课后练习 6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 d尺 (这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日日影长的近似值. 解：立夏当日的日影长的近似值为( 10.5-6d ) 尺. 习题 4.1 课本p94页 7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为____________. 3a+2b+c 课后练习 8. 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示： (1)能被3整除的整数； (2)除以3余数为1的整数. 解：(1) 3n. (2) 3n+1. 习题 4.1 课本p94页 课后练习 9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准. 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … a (1)求a的值； (2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式. 解：(1) a=44. (2) m=5n+50. 习题 4.1 课本p94页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $