4.1 整式 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦单项式的概念、系数与次数，通过港珠澳大桥行驶路程等现实情境导入，从实际问题列代数式过渡到整式，再聚焦单项式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以冬奥会邮票花费、国旗面积计算等实例培养抽象能力和模型意识，通过归纳辨析发展推理意识。含视频小结，分层练习助巩固。学生提升应用能力，教师获丰富素材与清晰流程。

整式 第 1 节 第4章 第1课时 单项式 整式的加减 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式;会用单项式表示简单的数量关系. 掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数. 会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识 单项式、单项式的系数和次数的概念. 重点 理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 难点 重 难 点 创设情境 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥. 创设情境 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h,请根据这些数据回答下列问题: (1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米? 路程=速度×时间 S = 92t（千米） 速度 时间 (2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? （千米） 创设情境 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h,请根据这些数据回答下列问题: (3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 海底隧道用时：(b－0.15）小时 路程：72(b－0.15)千米 长度和：92b+72(b－0.15）千米 列代数式可得： 92b+72(b－0.15） 能继续计算吗？如何计算？ 创设情境 要解决上面的问题,需要进一步学习代数式.在本章中,我们将研究一类基本的代数式——整式,以及整式的加减运算.今天我们来研究整式中的单项式. 新知讲授 探究点1 单项式的概念 用含有字母的式子填空，观察所列代数式，你有什么发现？ (1)棱长为a的正方体的表面积为　　　　,体积为　　　　.  (2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是　　　　元.  (3)一辆汽车的速度是 v km/h,它t小时的行驶路程为　　　　km.  (4)一个圆的半径是r cm,它周长是　　　　cm.  (5)导入中的问题(1)的答案是　　　　千米.  2.5x vt πr2 92t 思 考 数与字母或字母与字母的相乘的形式 新知讲授 探究点1 单项式的概念 下列代数式有什么共同特点? 2.5x vt πr2 92t 字母 字母 数字 字母 注意：π是圆周率，是一个数 思 考 = = = = = π = 92 代数式里只含有乘法计算 单项式 新知讲授 探究点1 单项式的概念 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式定义： 式子的特点 组成元素 元素之间的运算关系 数 字母 乘积 归 纳 数与数的积 数与字母的积 字母与字母的积 典例评析 探究点1 单项式的概念 √ √ √ √ × √ √ √ × 练一练 下列各式中哪些是单项式? x, 0, 2, 0.72a, （ ） , , π, a+1, . （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分母里有字母，不是数与字母相乘形式，不是单项式 可以看成a与乘，符合单项式定义 单项式的分母中不能含有字母! 新知讲授 探究点1 单项式的概念 判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母是单项式. 2.单项式里只是含有“×”号，不能含有“+”、“－”等其他符号. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.即分母中不能含有字母 新知讲授 探究点2 单项式的相关概念 mn 观察下列单项式它们的数字因数是多少? 讨 论 2 a2b －n p π r2h 2 •a2b • p 1 • mn －1 • n π • r2h 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 单项式的系数 1.单项式表示数与字母相乘时，通常把系数写在前面. 2.单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写. 注意 新知讲授 探究点2 单项式的相关概念 观察下列单项式它们含有哪些字母，字母的指数和是多少？ n p²qx m n 2 a2b π r2h 2次单项式 3次单项式 1次单项式 4次单项式 3次单项式 指数和1 指数和： 2+1+1=4 指数和： 1+1=2 指数和： 2+1=3 指数和： 2+1=3 规定非零数的次数是0 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数 单独的一个数也是单项式,那么它的次数是多少? 讨论 1 1 1 1 单项式的次数 新知讲授 探究点2 单项式的相关概念 1.填表： 单项式 系数 次数 2 2 －1.2 1 1 3 －1 2 2 教材P91 练一练 （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3. 典例评析 （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________. 解：（1）三角形的面积： 系数： 次数：2 xyz 系数：1 次数：3 －n 系数：－1 次数：1 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （3）有理数n的相反数是________. （2）长方体包装盒的体积：xyz （3）n的相反数是：－n: 典例评析 探究点2 单项式的相关概念 （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元. 12m 系数：12 次数：1 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数 花费:2×6×m=12m （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2. 系数： 次数：2 国旗旗面的面积： a× a= 新知讲授 探究点2 单项式的相关概念 【方法总结】 确定单项式的系数及次数时,应注意: ①圆周率π是常数; ②一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写; ③省略1的字母指数别漏掉; ④单项式次数只与字母指数有关. 归 纳 新知讲授 探究点2 单项式的相关概念 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t. 系数：3985，次数：1 3985m 教材P91 练一练 解：相同用量的传统制冷剂的碳排放量： 3985 m 新知讲授 探究点2 单项式的相关概念 （2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元. （3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________. r h 系数：1，次数：2 mn 教材P91 练一练 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 利润=单件利润×数量 售出 n 件这种商品共获利mn元 由圆锥体积公式得：V= 系数： ，次数：3 检测反馈 1.填空 (1)单项式－的系数是　　　　,次数是　　　　.  (2) 的系数是　　　　,次数是　　　　.  (3) 的系数是　　　　,次数是　　　　.  － 8 － 9 2 － (4)27的系数是　　　　,次数是　　　　.  27 0 (5) － x的系数是　　　　,次数是　　　　.  －1 1 (1)单项式x既没有系数,也没有次数. (　　) (2)单项式5×105t的系数是5. (　　) (3)－2001不是是单项式. (　　) (4) －是系数为－的单项式. (　　) × × × 检测反馈 × 系数是1，次数是1，省略不写 系数是5×105 单个一个数是单项式 －不是单项式 2.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”: 检测反馈 3.列式表示,并指出所列的式子中哪些是单项式: (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是　　;  (2)若三角形的一条边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　;  (3)某商品原价是x元,提价10%后的价格是 　　 　　;  (4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程,一年下来小明共捐款 　　　　元.  (5)如果n表示一个自然数,那么它的下一个自然数是　　　　;  (6)一个正方形的边长是a cm,把这个正方形的边长增加1 cm后所得到的正方形的面积是　　　　;  (7)如果一个数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可表示为　　　　. 上面所列的式子中　　　　　　　　　是单项式(写编号).  　　 ah (1+ 10%) x 12 x (n+1) 10a+b 　　 (1) (2) (4) 4.若单项式 xy2 n＋1和－ x2 y2的次数相同，则 n2 027的值为 . 检测反馈 解：因为单项式 xy2 n＋1和－ x2 y2的次数相同， 所以1＋2 n ＋1＝2＋2. 所以 n ＝1. 所以 n2 027＝12 027＝1. 1 5.已知(m－2)x3y|m|+1是关于x,y的六次单项式,则m的值为　　　　.  -2 解： 因为(m－2)x3y |m|+1是关于x,y的六次单项式 所以|m|+1+3=6且m－2≠0 所以m=-2 拓展提升 1.观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，…. 回答问题： (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ 解：这组单项式的系数的符号规律是－，＋，－，＋，…. (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 解：这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5，…. (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么吗？ 解：第 n 个单项式是(－1) n (2 n －1) xn . (4)请你根据猜想，写出第2 024，2 025个单项式. 解：第2 024个单项式是4 047 x2 024； 第2 025个单项式是－4 049 x2 025. 2.已知｜ a ｜＝－ a ，试确定六次单项式 x5 y｜ a｜中 a 的取值，并在上述条件下求 a2 025－ a2 024＋1的值. 解：因为｜ a ｜＝－ a ， 所以 a ≤0， 因为 x5 y｜ a｜是六次单项式， 所以5－ a ＝6，解得 a ＝－1. 所以 a2 025－ a2 024＋1＝－1－1＋1＝－1. 拓展提升 真题感知 1. (2026•北海期末)已知一个单项式的系数是3，次数是2，则这个单项式可以是(　　) A. 3xy2 B. 2x3 D 2.（2024·上海黄浦区月考）下列代数式 ，－ ，3 a2 b ， x2－3 x ＋1，5中，单项式有( 　) A. 4个 B. 3个 B C. 2xy3 D. 3xy C. 2个 D. 1个 3. (2025.中考)单项式﹣2a2b的次数是 　　． 解：单项式﹣2a2b的次数是：2+1=3 3 课堂小结 本节我们主要学习了哪些知识，一起来总结一下吧 看视频 单项式的概念 单项式的系数 单项式的次数 表示数或字母积的式子叫做单项式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母指数的和 规定：对于单独一个非零的数，它的次数为0. 单项式 课堂小结 课后练习 1.单项式－4a2b3c的系数是_____，次数是_____. －4 6 2.写出一个系数是2，次数是3的单项式. 2xy2 （答案不唯一） 习题 4.1 课本p92页 5. 今年“十一”假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了5.7%.若去年同期这个公园接待了游客 x 万人，求今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数. 解：今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数为5.7%x 万. 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $