山西大同市铁路第一中学校2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025-2026第二学期高二年级数学期末考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的、 1.已知集合A-{-L,0l,2),B={Hx2≤2x,则A∩B= A.{0,} B.{-l,0,} c.{0,1,2 D.{-1,0,1,2 2.已知命题p:x∈R,x2>0,则一P为 A.3x∈R,x2>0 B.xeR,x2≤0 C.3xER,x2≤0 D.3x∈R,x2≤0 3.王老师为了了解全班50位同学某次考试的成缋状况，随机抽查了10位同学该次考 试的数学与物理成绩，列表如下： 学生 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差 数学成绩分 88 62 X 为 XA 8 X=60 Ox=197 物理成绒Y/分 75 63 y ye y 7=65 g,=V23 若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示 全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量X与Y的正 态曲线可能是 e.c 4.函数f()=(x2-2x)e的图像大致是 5.已知函数f(x)=2-2，则函数f(x) A.是奇函数，且在R上单增 B.是奇函数，且在R上单减 C.是偶函数，且在R上单增 D.是偶函数，且在R上单减 6.如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运， 每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是 7777777777777777777777777777 A.12 B.16 C.20 D.24 7.已知a>0且a1,函数因-品x1若对任意的气*5，都有飞)<0， a,x<1 x1-x3 则a的取值范围是 A.( B. c. D. 8.已知函数y=f()定义域为(0，+∞)，(x)为其导函数，若'(x)-2f(x)>0恒成立， 且（日子，则不等式f)<云的解集为 A.(0,) B.（ C. D.（1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量X~N1,22),Y~N(-1,2),则 A. E(X)=E(Y) B. D(X)=D(Y) C. P(X≤0)=P(X22) D.P(x≤1)+P(Y≥1)=1 10.已知-2x’=a+ax+ax++ax,则下列结论正确的是 A.a=1 B.a+a2+a4+46= 37-1 2 C.+学+++-0 26 27 D.a+2a2+3a++7a,=-l4 11.已知正实数a,b满足a+b=4,则 A.ab的最大值为4 B.a2+b2的最大值为8 1+的最小值为 D.2°+2°的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数∫()=血x+a,若了)=2，则a= 13. 的展开式的常数项是 (用数字作答) 14.已知函数f(x)=(x2-3x+1)e*-a恰有三个零点，则实数a的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=xe*. (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值. 16.（15分) 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校 所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据， 整理如下2×2列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 女生 16 30 合计 21 注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼 (1)请完成上面2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否)为性别因素与 学生锻炼的经常性有关系：（计算结果精确到小数点后三位） (②)将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数 为X,求X的盼布列和数学期望 附：X2= n(ad-bc)2 n=a+b+c+d (a+b)c+d)a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 a 2.706 3.841 6.635 17.(15分) 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行”一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生 在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了链续5天的 售出和收益情况，如下表： 售出水量x(单位：箱) 6 6 5 6 收益y（单位：元) 165 142 148 125 150 (1)求收益y关于售出水量x的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少 元？ 附：b=,a=9-b优=67=1462k为=42a2以子=182 (2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的 特困生，规定：特因生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201500 名，获二等奖学金300元：考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.学生甲获一等 奖学金的概率为子，获二等奖学金的概率为写，不获得奖学金的概率为音求在学生甲 获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率。 18. 已知定义域为R的函数∫)x+口是奇函数 e+1 (1)求实数a的值； (2)若不等式f(m·3)+f3-9-2)>0对在意的x≥0恒成立，求实数m的取值范围. 19.(17分) 已知函数网=x至ar2. (1)若曲线y=f(x)在点(Lf()处的切线垂直于直线2x+y=0,求a的值： (2)若函数∫(x)有两个极值点x,,且，<2· (i)求a的取值范围； (ⅱ)证明：xx>1.