青海西宁市2026届高三复习检测(一)数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 B C C D C B 二、选择题： (注意：部分选对的，选项为2个每个3分，选项为3个每个2分) 题号 9 10 11 答案 BD ABD AC 三、填空题： 12.2; 13.- 2 14.2 27 四、解答题：（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） 15.解：(1)由题意得f'(x)=3ax2-b. 因为()在x=2处取得极小值-号， f'(2)=12a-b=0 则 /(2)=8a-2b+4=-4 解得a=，6=4，… (3分) 所以)=子2-4+4，f'()=2-4, 故f3)=3×27-12+4=1,f"(3)=9-4=5, 则切线方程为y-1=5(x-3), 即5x-y-14=0;… (6分) (2)令g(x)=f(x)+k=0, 所以f(x)=一k,… (7分) 令f'(x)=0,即x2-4=0, 解得x=-2或x=2 当x∈(-2,2)时，f'(x)<0,f(x)在(-2,2)上单调递减； 1 当xe(-0,-2)或xe(2,+0)时，f'(x)>0, f(x)在(-∞，-2)和(2，+∞)上单调递增；…(9分) 则极大值为-2)-器极小值为2)=-号， (10分) 作出函数(x)的图象如下： 所以，当k<-或>号时，8（✉）有一个零点； 当k=-或：=等时8()有两个零点： 当-登<<号时，g()有三个零点 (13分) 16.解：(1)f(x)=2√5 sinxcosx-2cos2x+1 =√5(2 sinxcosx)-(2cos2x-1)》 =√3sin2x-cos2x =2sin(2x-) (3分) 所以最小正周期为T=2π三刀， 2 (4分)》 当2m-受≤2x-石≤2km+受时fx)单调递增， 则m-石≤≤kn+写 所以)在区间[0,2m]内的单调递增区间有[0，哥1，，智1,7,2 ]… …(7分)》 (2)已知f4)=2,由(1)知fx)=2sin(2x-石) 所以2sin(2A-石)=2，即sin(2A-石)=1， 则24-石-7+2km(keZ), 解得A=牙+m(keZ),… (9分) 又因为Ae(0,m),故A=牙， (10分) 2 因为Sx=5,所以号csiA=2 besin牙=5， 可得bc=4,… (12分) 又已知b+c=5, 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA a2 =(b+c)2-2bc(1+cosA) =52-2×4x(1+2) =13 故a=√/13。… (15分) 17.解：(1)连接PA, 由题意知，IPC1+IPA1=IPC1+IPQ1=ICQ川=4>IACI=2, 则动点P的轨迹T是以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆， (3分) 即2a=4,c=1, 则a=2,b2=a2-c2=3, 所以T的方程为+兮-1； (4分) (2)(i)已知BD∥EF,且C(-1,0),A(1,0), 结合椭圆的对称性，易知IBD1=IEF1, 则四边形BDEF为平行四边形.…(6分)》 (ⅱ)由(i)知，四边形BDEF为平行四边形，O为其中心，则 四边形BDEF面积为S=4 SAOEF…（7分) 由题意， 设直线EF的方程为x=my+1,E(x1,y1),F(x2,y2), x=my+1 联立 x1,得(3m2+4)y2+6my-9=0, 3s1 4+ 则4=36m2+36(3m2+4)=144m2+144>0,… (8分) 6m 9 1+2=-3m2+4h=3m2+4' 。*”0”00g”。 (9分) 则5ae=20M1·l%-l 3 =7x1xV,+产-4 (3 6m)2-4×(-3m2+a m2+4 6√/m2+1 3m2+4 则四边形BDEF面积为 S=4S4B=24Ym+打-24m+司 24 3m2+43(m2+1)+13√m2+1+ …（12分)》 m2+1 令t=√m+1,≥1，则S=f)=24 1 3t+ 因为函数f(t)=3t+上在[1，+0)上单调递增， 则ft)≥f1)=3+1=4,… (13分) 则s=)=24,≤24=6， 1 3t+ 4 t 即四边形BDEF面积的最大值为6.…(15分) 18.解：(1)因为底面ABCD是平行四边形，故BC∥AD,…（1分) 又BC丈平面PAD,ADC面PAD 所以BC∥平面PAD,… (2分) 又因为BCC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l, 所以BC∥l.… (3分) (2)在平面PAD内，过点A作AE⊥PD于点E, 因为平面PAD⊥平面PDC,面PAD∩面PDC=PD,AEC平面PAD 所以AE⊥平面PDC,… (4分) 又DCC平面PDC,故AE⊥DC, 又因为PA⊥面ABCD,DCC平面ABCD, 所以PA⊥DC, 又PA∩AE=A,PAC平面PAD,AEC平面PAD 所以DC⊥平面PAD,…（6分) 又ADC平面PAD,则DC⊥AD. 所以平行四边形ABCD为矩形 (7分) 如图所示，以点A为坐标原点，AD所在的方向为x轴，AB所在的方向为y轴，AP所 在的方向为z轴建立坐标系， 则有A(0,0,0),D(3,0,0),B(0,2,0),P(0,0,4),C(3,2,0). …(8分) 由(1)知，DC⊥平面PAD,取平面PAD的法向量为n1=(0,2,0),…(9分) 设平面PBC的法向量为2=(x,y,z), BC=(3,0,0),B=(0,-2,4), BC.n2 =0 |3x=0 则有 B驴=0 ,代入得 -2y+4z=0 则n2=(0,2,1),… (10分) 设平面PAD与平面PBC的夹角为O, 则cos0= n1·n2 4 25 1nlln2l-2×√5 5 (11分) (3)由(2)知ABCD为矩形，又已知PA⊥面ABCD, 所以，m=分5·PA-号×3x2x4-8 (12分) SAPAD=6,SAPAB =4,SAPDC =5,SAPBC =35,SABCD=6, 假设四棱锥P-ABCD存在内切球，内切球的半径为t, 则有3(6+4+5+35+6)·1=8， 解得r=8 (15分)》 7+51 设内切球球心为O,根据图形特征， 必有0(、8 8 28)，B0=(8 8 7+5’7+√5’7+5 ~2,8 7+57+57+5， 则球心O到平面PBC的距离d B0·n2 In,I 7+W5 与内切球与平面PBC相切矛盾， 故四棱维P-ABCD不存在内切球， (17分)》 19.解：(1)由题可知，X的可能取值为100,90,80,70,60，…(1分) P(X=100)=1-0.8=0.2, P(X=90)=0.8×0.6×(1-0.5)=0.24, P(X=80)=0.8×0.4×(1-0.5)=0.16, P(X=70)=0.8×0.6×0.5=0.24, P(X=60)=0.8×0.4×0.5=0.16. (4分) 分布列为： 5 X 100 90 80 70 60 P 0.2 0.24 0.16 0.24 0.16 数学期望为： E(X)=100×0.2+90×0.24+80×0.16+70×0.24+60×0.16 =80.8.… (5分) (2)(1)支付金额的期望为： E(X)=90×0.6(1-p)+80×0.4(1-p)+70×0.6p+60×0.4p =86-20p;…(8分) 设优惠券成本为Y,则优惠券成本的期望为： E(Y)=10×0.3×0.6(1-p)+20×0.3×0.4(1-p)+(10×0.3+10)0.6p+ (20×0.3+10)0.4p =4.2+10p;… (11分) 因为期望利润=购买概率×（支付金额的期望-商品成本）-优惠券成本的期望， 所以f(p)=r(p)(E(X)-41)-E(Y) =(0.2+0.4p+0.2p2)(86-20p-41)-(4.2+10p) =-4p3+p2+4p+4.8(0≤p≤1) (12分) (i)f'(p)=-12p2+2p+4(0≤p≤1) (13分) 令f'(p)=-12p2+2p+4=0. 解得p=号” 2 (14分) 当pe(0,子)时f'(p)>0p)单调递增； 当pe(子，1)时f'(p)<0p)单调递减 所以f代p)在[0,1]内存在唯一极大值点p=了，… (16分) 又子)=-4×（子）°+（子）2+4×号+4.8=6.7， 所以当=弓时，商家期望利润最大，最大期望利润约为6,7元…(17分) 62026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知=7+ 2 ,则z的虚部为 c-2 D.- 2 2.设集合A={2,3,a},B={1,b},若BCA,则A中各元素之和为 A.3 B.6 C.9 D.12 3.若a∈R且a>1,则下列结论正确的是 A.ac>c B.ac2>c2 C.a2>a D.a+c>1 4.已知向量a,b满足a·b=-3,且1b1=2,则向量a在向量b上的投影向量为 A.- B.- 5.在平面直角坐标系中，直线x=a,a∈R与函数y=f(x)的图象的交点个数为 A.0 B.1 C.0或1 D.0或1或2 数学试卷·第1页（共6页） 6.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将 醉拳的飘逸与力量完美融合，根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅 存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 7.已知直线l:3x+4y-2=0与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0相交于A,B两点，则劣弧AB的长为 A.3 B.2m C.4x 3 D.3 π 8.已知函数x)=sim(mx-石)，当x∈[0,20]时，把fx)的图象与直线y=2的所有交点的 横坐标依次记为a1,a2,a3…an,记它们的和为Sn,则Sn= A.1160 C.560 280 3 B婴 3 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 数学试卷·第2页（共6页） 9.下列说法正确的是 A.已知一组数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数 B.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1 C.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是21 D.甲乙丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 10已知双曲线C号-若-1(。>0)的左，右焦点分别为RR,直线1过点R,且与双前线的 右支交于A,B两点，其中A点位于第一象限.若IAB|=7,△F,AB的周长为18，点T为双 曲线C上的一个动点，则下列说法正确的是 A.a=1 B.点T到两条渐近线的距离之积为定值 C.过点D(1,1)的直线L1与双曲线C相交于M,N两点，且满足D为线段MN的中点，则 直线l1为3x-y-2=0 D.若LFTF,=牙，则△F,T,的面积为33 11.若数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=an+1,在数列{an}的前n+2(neN*)项中任取两 项都是正数的概率记为P。,则下列说法正确的是 B.P2n-1<P2n C.P2n<P2n+2 D.P2n-1+P2n<P2n+1+P2n+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设正项等比数列{an}的公比为q,若a2,3a1,a3成等差数列，则q= 13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-2)=fx),且xe[1,2]时，f(x)=n(x+a),若 x-19是x)的-个零点，则a的值为 14.三棱锥的一组对棱长为α，其余四条棱长均为1，则该三棱锥体积最大值为 数学试卷·第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知代)=a-x+4在x=2处取得极小值-手 (1)求f(x)在x=3处的切线方程； (2)若k∈R,讨论g(x)=f(x)+k零点的个数. 16.(15分) 已知函数f(x)=2√3 sinxcosx-2cos2x+1. (1)求函数f(x)的最小正周期，以及在[0,2π]内的单调递增区间： (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若fA)=2,SABc=V5,b+c=5,求a的长 17.(15分) 如图，C(-1,0),A(1,0),圆C的半径为4，Q是圆C上任意一点.线段AQ的垂直平分线1 和半径CQ相交于点P,当Q在圆上运动时，记动点P的轨迹为T. (1)求T的方程； (2)过点C,A分别作直线交T于B,D,E,F四点(B,F在x轴的上方)，且BD∥EF ()判断四边形BDEF的形状（只提供结论，无需证明）； (ⅱ)求四边形BDEF面积的最大值. 数学试卷·第4页（共6页） 18.(17分) 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AP=4,AD=3,AB=2,PA⊥平面ABCD. (1)若平面PAD与平面PBC的交线为I,证明：BC∥l; (2)若平面PAD⊥平面PDC. ()求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值； ()判断四棱锥P-ABCD是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说 明理由. 19.(17分) 为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动.活动规则如下：消费 者成功闯过第一关获得基础券（获得10元基础券的概率为0.6，获得20元基础券的概率 为0.4).闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券20元，且这 两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额.已知消费者闯过第一关的概率为P,闯过第二关的 概率为p.某生产商将商品定价100元，成本41元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的 30%,进阶券面额的50%. 数学试卷·第5页（共6页） (1)若P。=0.8,p=0.5,记消费者购买一件该商品的实际支付金额为X(单位：元)，求X的 分布列和数学期望E(X); (2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为τ(p)= 0.2+0.4p+0.2p2,记生产商销售一件该商品的期望利润为f(p)(单位：元). (期望利润=购买概率×（支付金额的期望-商品成本）-优惠券成本的期望) (i)求f(p)关于p的函数表达式； (ⅱ)证明：f(p)在[0,1]内存在唯一极大值点，并求当p为何值时，商家期望利润f(p) 最大？最大期望利润是多少？（结果保留1位小数） 数学试卷·第6页（共6页）2026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一）数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考标记（考生禁止填涂） 正确填涂 1.答题前 ,考生须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认 ■ 注 真核对条形码上的信息： 2. 作答选择题必须使用2B铅笔填涂，填涂应规范、清晰、作答非选 涂样 错误填涂 择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字迹要工整、清楚。 ☑X☒O) 3. 请按照题号在对应的答题区域内作答， 不得更改题号，超出各题 【】0力三 项 薯x域非融号对意的答皮域的答案无效，在章稿银各民卷 上作答无效。 等均为不正确涂法 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 选择题共8题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 6 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D]8 [A][B][C][D] 日 二、选择题共3题 9[AJ[B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 三、填空题 2 13. 14 四、解答题 15 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 续15. 16. 严禁超出矩形边框作答 严禁超出矩形边框作答 17. y P co A 严禁超出矩形边框作答 ■严禁超出矩形边框作答 18. A B D 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 续18. 19. 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 续19. 严禁超出矩形边框作答 ■