青海省西宁市2025届高三下学期复习检测（一）数学试卷

2025年普通高中学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座 位号填写在本试卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知a,beR,-a+3i=(b-i)i,则 A.a=1,b=3 B.a=1,b=-3 C.a=-1,b=3 D.a=-1,b=-3 2.若集合A={x川x|<3},B={x|x=2n+1,neZ},则AnB= A.(-1,1) B.(-3,3) C.{-1,1} D.{-3,-1,1,3} 3.已知向量a=(1,-2),b=(cosa,sina),且a⊥b,则tana= A.2 c-7 D.-2 4.“a=2”是“函数f(x)=(x-a)2在(2，+o)上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平行六面体ABCD-A,BC,D1的体积为1，若将其截去三棱锥A-A1B,D,则剩余部分 几何体的体积为 c D.G 6.用红、黄、蓝三种颜色给右图着色，要求有公共边的两块着不同色.在所有着色方案中，①③ ⑤着相同色的有 A.12种 B.24种 ② ④ ⑥ ① ③ ⑤ C.48种 D.96种 数学试卷·第1页（共6页） 7.设函数 $$f \left( x \right) = \sin \left( \omega x - \frac { \pi } { 6 } \right) \left( \omega > 0 \right) ，$$ f(x) $$\left( 0 ， \frac { \pi } { 2 } \right)$$ 上有且只有2个零点，则 ω 的取值范 围是 $$A . \left( \frac { 7 } { 3 } ， 3 \right)$$ $$B . \left( \frac { 7 } { 3 } ， 3 \right]$$ $$C . \left( \frac { 7 } { 3 } ， \frac { 1 3 } { 3 } \right)$$ $$D . \left( \frac { 7 } { 3 } ， \frac { 1 3 } { 3 } \right]$$ 8.已知曲线 $$C ： x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 ，$$ 过点 $$P \left( 2 ， - \frac { \sqrt 2 } { 2 } \right)$$ 作该曲线的5条弦，这些弦的长度构成一个 递增的等差数列，则该数列公差d的取值范围是 $$A . \left( - \infty ， \frac { \sqrt 2 } { 4 } \right]$$ $$B . \left( 0 ， \frac { \sqrt 2 } { 4 } \right]$$ $$C . \left( 0 ， \frac { \sqrt 2 } { 5 } \right]$$ $$D . \left[ \frac { \sqrt 2 } { 5 } + \infty \right)$$ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.在研究树 高y与胸径x之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据(如下表)： 胸径x/cm 8 9 10 11 12 树高y/m 8.2 10 11 12 13.8 假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为 $$\overrightarrow { y } = \overrightarrow { b } x - 2 . 2 ，$$ ，则 $$A . \overrightarrow { b } = 1 . 3 2$$ B.当胸径x=15时，树高； y 的预测值为14 C.表中的树高观测数据y的40%分位数为10 D.当胸径x=11时，树高y的残差为-0.32 10.定义：已知函数f(x)在其定义域上的最大值为 m， ，最小值为n，若 m-n n=2，则称f(x)是“2 间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有 A.f(x)=2sinx，x∈R $$B . f \left( x \right) = \frac { x + 1 } { x } ， x \in \left[ \frac { 2 } { 5 } ， 2 \right]$$ $$C . f \left( x \right) = \sqrt { - x ^ { 2 } + 4 x } ， x \in \left[ 0 ， 4 \right]$$ $$D . f \left( x \right) = 2 ^ { 2 x } - 2 ^ { x } ， x \in \left[ 0 ， 1 \right]$$ 数学试卷·第2页(共6页) 11.在椭圆中，任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆 上，称该圆为椭圆的蒙日圆.如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半 椭圆组成的曲线C.半圆C,的方程为x2+y2=16(y≥0)，半椭圆C2的 方程为后+去=1（≤0），下列说法正确的是 A.若点A在半圆C1上，点B在半椭圆C2上，且OA⊥OB,则△OAB面积的最大值为10 B.曲线C上的点到原点的距离的最大值与最小值之和为8 C若E(0,-3),F0,3),P在半椭圆C:上的-个动点，则cos∠EPF的最小值为3 n将半椭圆G扩护充为椭圆C若+云=1(-5≤y≤5)后，稀圆C的架日圆方程为+y:4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点P为抛物线上的一个动点，点M的坐标是(2,4)， 则|PM|+|PF|的最小值为 13.已知正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上，则E元·Ei的最小值为 14.已知x,y为正实数，nx+lny=-x,则x+y的取值范围是 y 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a6,c已知snC=sB,d+8-G=5a (1)求B; (2)若c=2√2，求△ABC的面积 数学试卷·第3页（共6页） 16.(15分) 随着网络Ap的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了 部分20~40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如下表： 性别 日均刷“抖音”时间超过2小时 日均刷“抖音”时间不超过2小时 男性 48 72 女性 24 56 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性 别有关？ (2)现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽 样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问 答的概率分别为子，号，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺 利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率 n(ad-be)2 参考公式：X=(a+b)(C+d)(a+e)b+d其中n=a+b+c+d 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试卷·第4页（共6页）》 17.(15分) 已知正四棱柱ABCD-A,B1C,D1底面边长为3，点E,F分别在直线AD,CD上，BE=√13， DF=1. D (1)证明：AC//平面B,EF; (2)若三棱锥B,-BBF的体积为号，求直线B,与 平面B,EF所成角的正弦值 18.(17分) 已知函数f(x)=lnx-mx+1. (1)若m=0,求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围； (3)求证：VneN,+21+21+2ke 数学试卷·第5页（共6页）》 19.(17分) 设F,F2两点的坐标分别为(-1,0)，(1,0).直线PF1,PF2相交于点P,且它们的斜率之 积为4.记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)数列{an},{bn}是正项数列，且数列{bn}是公差为4的等差数列，点P.(an,bn)(n∈N) 在曲线C上，求证：0<an+1-an<2; (3)过点M(1,1)的直线l交曲线C于A,B两点(A,B两点在y轴右侧)，在线段AB上取异 于A,B的点D,且满足MA·DB=AD·MB,证明：点D在定直线上 数学试卷·第6页（共6页）》严超出形边作 严超出形边作答 严超出互形边作答 18 技10 严出形达作答 严超出形边作答 产出形达作答2025年普通高中学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D B D B 二、选择题： (注意：部分选对的，选项为2个每个3分，选项为3个每个2分) 题号 9 10 11 答案 AD BCD ACD 三、填空题： 12.5; 13.3; 14.[2,+∞). 四、解答题：（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） 15.解：(1)在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2-2 abeosC, 1分 已知a2+b2-c2=3ab 所以2 abeosC=5ab, 解得cosC= 2 3分 而0<B<π，则C=刀 ”。444 4分 由sinC=号cosB,得coss2 , 5分 又0<B<T, 所以B=牙 6分 (2)由(1)，得sinA=sin(B+C) =+eossin 6 6 =6+2 8分 4 由正弦定理得b=sinB 22x2 =4 sinC 分 2 所以△ABC的面积为S=! bcsinA =号4x2x6+2 4 =25+2. 13分 16.解：(1)由题意，列联表如下： 性别 日均刷“抖音”时间超过2小时 日均刷“抖音”时间不超过2小时 总计 男性 48 72 120 女性 24 56 80 总计 72 128 200 (1分) 零假设为 H。:日均刷“抖音”时间的长短与性别无关 则.20X48X562324X72-25-2.083<6.635=m. 120×80×72×128 -12 (5分) 根据小概率值：=0.01的x2独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此推断零假设H。成立，…(6分) 即日均刷“抖音”时间的长短与性别无关 (7分) (2)由分层随机抽样可知，抽取男性用户2人，女性用户1人.…(8分) 记“有且仅有2人顺利完成知识问答”为事件A,“2人性别不同”为事件B, 则P0=(2产x1-号)+x1-子)××号-0 .3.433 ................ (11分) P(B)=Cg×(1-子)×子x专= 4×5=10 (14分) 3 故P(BIA)= P(AB)108 P(A)=33=斤 **………… (15分) 80 17.(1)证明：因为正四棱柱ABCD-A,B,C,D1底面边长为3，BE=13, 所以在△ABE中，AE=√BE2-AB2=13-9=2,…(1分) 则DE=1, 又因为DF=1, 所以-咒=子 2 所以AC∥EF,… (4分》 又AC文平面B,EF,EFC平面B,EF, 所以AC∥平面B,EF. (5分) (2)解：如图所示，以D为原点，以DA,DC,DD,所在直线分别为x轴、y轴、：轴建立空间直 角坐标系 (1)蜘货-=3， B 则EF=34G=33+3=2. 在正方形ABCD中，易知BE=BF=√3+2=√3，A B 则△BEF中EF边上的高h= 2 (8分) 因为三棱锥B,-BEF的体积V= 若三棱锥B-BEF的体积为，则时×号xDD,=弓， 5 解得DD1=3,…(9分)》 则B(3,30).B1(3,3,3),E(1,0,0),F(0,1,0), 所以EB=(2,3,3),E7=(-1,1,0),BB=(0,0,3)… (10分) 设平面B,EF的一个法向量为n=(x,y,z), 1n·EB,=2x+3y+3z=0 则 n.E㎡=-x+y=0 令x=3,可得y=3,3=-5 故n=(3,3,-5). (13分) 设直线BB,与平面B,EF所成角为O, n·BB 则sin0= 115 5/43 n|BB,3×√9+9+25 43 所以直线B,与平面B,EF所成角的正弦值3. 43 (15分) 3 18.解：(1)若m=0,则f(x)=lnx+1, f'(x)=1 所以函数f(x)在点(ef(e)处的切线斜率k=f'(e)=。 又f(e)=lne+1=2, 所以切线方程为y-2=。(x-e), 即x-y+1=0. (4分)》 (2)若对定义域内Vx∈(0，+∞)，都有f(x)≤0恒成立， 即a≥恒成立，只省a≥ 即可，…(5分) 设g(x)=lnx+1 则g(x)=1-(x+=-_j x2 (6分) 令g'(x)=0,解得x=1, 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 当xe(1,+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)mm=g(1)=1, 故m的取值范围为[1，+∞).… (9分) (3)由(2)得当m=1时，f代x)≤0恒成立， 即lnx≤x-1, (10分) 将1r≤x-1中的x替换为1+)，显然1+2≠1， 则+<1+分-1克 (12分) 数+2++}…+23+分+…+分 业-分 1- 2下1 …(15分)》 即+l1+}-+2》<1=e… (16分) 故+2++ke (17分) 19.(1)解：设P(x,y),由题意得km,·ke,=4, 即·=4，化简整理得2- x+1x-1 4=1, 所以曲线C的方程为2-苦=1(x≠±： (4分) (2)证明：由题意可知P.(an,bn),Pn+,(a+1,bn+1)都在第一象限， 4a21-b21=4 4a2-b2=4 作差化简整理得a1-4,=（亿1-6.)(61+6 4(am+1+an） 2,…(5分)》 因为bn1-bn=4,所以a1-an =b1+b>0,…(6分） an+l +an a+02 设PP+的中点为Q,则.=”2 bn+bn+过 所以an+1-am= ,==k00,…（8 (8分) 因为曲线C的渐近线方程为y=±2x, 所以k0.∈(0,2)， 则0<a+1-an<2;… (10分) (3)证明：由题意可知直线1的斜率存在， 设直线I的方程为y-1=(x-1),A(x1y1),B(x2y2）,D(x,y), 5 y-1=k(x-1) 联立方程组 x2-4=1 整理得(4-2)x2+(22-2k)x-(k2-2k+5)=0, 此时△>0， 22-2k k2-2k+5 有+名=一46=“4， (12分) 因为MA=√1+k2|x1-1=√1+k(:1-1), 同理|MB=√1+k(2-1) DBI=1+2(x-x) |AD=√1+2(x-x,) 由MA|·IDB|=AD|·IMB, 得(x1-1)(2-x)=(x-x,)(x2-1), 化简整理得2xx2-（x,+)=(x1+2-2)x,…(15分) 2-2k.,=-2k+5代入 将x1+x2= -46= k2-4 则2×-2k+52-2k、2-26 k2-42-4 解得k=4x-5 x-1’ (16分) 代入直线1的方程y-1=k(x-1)中，可得4x-y-4=0, 故点D在定直线4x-y-4=0上.…(17分) 62025年普通高中学校招生全国统一考试 严禁都出形功暴外若 严禁超出能边解作若 西宁市高三年级复习检测（一）数学答题卡 班 名 准考证号 贴条形丹区 ■缺考标记（考生禁止殖涂】 海 2 ☑ 1. ■ 上。鱼功值，不香尊，不酸 一，消得题共城 :☆周图哥☆周侣；出图图岛：图周图哥 多】国CDDC的DIgD ■■■ 品，填空强 四，标答型 规超出中形边座作容 产禁题出矩形选框等 紫题出形选摆作答