山西大同市实验中学2025-2026学年第二学期高一数学第一次月考试卷

大同市实验中学2025一2026学年第二学期 高一年级数学第一次月考试题 (考试时间：120分钟满分150分命题人： 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个选项是符 合要求的。) 1化简ME+EN-PN=() A.MP B.MN. C.EM D.PM 2、已知点A(-1,2),B(5,4)则向量BA=( A.(6,2) B.(9,-4) c.（-9,4) D.（-6-2) 3、已知平面向量a=(-1,2),b=(2,m),且a‖i,则m=() A.0 B.-2 C.-4 D.-6 4、如图所示，在△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点， 则ED=( B D A.名+ B. -1BA+IBC 6 C.丽-c D.名+c 5、已知向量ā=（么，2），6=(3,4)，(a+b]16,则t的值为() A.-2 B.2 C.-11 D.11 6、△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,bc,若a=√5，b=√巨，A=,则B=【) A牙 B买 c君 7、已知△ABC的三内角AB、C所对的边分别是a、人c,设向量 m=(a,b),i=(cosB,cosA),若m∥i,则△ABC的形状是（) 试卷第1页，共4页 A.直角三角形 B.等腰三角形 C一等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积 Sc=普西态-na=a4nc,圆边长c为（ A.1 B.√5 C.5 D.2 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。其中全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错的得0分。) 9.下列命题中，正确的是（) A.若a=,则同=|吲 B.若a∥b,则a=b c.若al,则a+b=a-列 D.若ac=bc,则a=b 10.已知石，马是夹角为牙的单位向量，且云=马+2只，万=日-马，则下列说法正确的是 （). A.园=5 B.名在可方向上的投影向量为马 C.a.b=6 D.当k<1时，g+ke与五的夹角为锐角 11、△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=10:11:11, 点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（) A.a:b:c=6:5:5 B.AB.AC<0 C.若征-西+C,则Sc=4a D.若a+b=1,则丽，丽的最小值为-} 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12、已知向量a6,c满足a+5+=6,同=2，同=2，=1，则os<a,c> 13、在△ABC中，内角A,B,.C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,且 ccos B+bcos C-2 a cos A=0,则△ABC外接圆面积为 14、△ABC是边长为2的正三角形，P为△ABC所在平面内任意一点，则PA:PB+PC) 的最小值为 试卷第2页x共4页 四、解容题：（本题共5小题，共77分) 15.(13分)设向量a与6不共线. ()若ā=(1,2)，石=(-1,1)，且2a-kb与3a-23平行，求实数k的值： (2)若B=a-b,BC=3a+2b,CD=-8a-2b,求证：A,C,D三点共线 16.(15分)已知同=4，同=2，且a与万的夹角为60 (1)求(2a+b-(2a-的值 (2)求2a-的值： 17.(15分)在△ABC中，已知B=30°，b=√互，c=2, (1)求角C (2)若角C为锐角，求边a: (3)求Sac, 18、（17分)平面四边形ABCD,点么8.C均在半径为2的圆上，且∠B4C-若 B (1)求BC的长： (2)若BD=3,∠DBC=2∠BCD,求△BCD的面积. 19.(17分)如图所示，设0x,0y是平面内相交成0<0<元，0≠ 角的两条数轴，E, 马分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为日仿射坐标系，若在0仿 射坐标系下OM=x+y%,则把有序数对(x,)叫做向量OM的仿射坐标，记为 0M=(xy)以.己知在0仿射坐标系下0=(3，)，O丽=(L,1). AM 0 e x (1)求向量20A+0B,OA-O丽的仿射坐标； 2)当0=于时，求cos乙40B, B)设∠AOB=a,若可A-1O丽≥V5对t∈R但成立，求cosa的最大值.