山西大同市北京师范大学大同附属中学校2025～2026学年第二学期高一数学第六次学情巩固试题

北师大大同附中2025-2026学年第二学期高一年级 数学第六次学情巩固 考试时长：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.复数z=i+22+3在复平面内对应点的坐标为( A.（-2,0)）B.(0,-2) c.（-2,-2) D.(2,-2) 2.我市某所高中共有学生6000人，其中一、二、三年级的人数比为3：4：5，为迎接戏曲进校园活动，采用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为() A.50 B.60 C.70 D.80 3.已知α，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ A.若m∥n,nca,则m∥a B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m⊥n,nca,则n⊥a D.若mc,n⊥a,则m⊥n 4.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是() A.众数=平均数=中位数B.众数<中位数<平均数C.众数<平均数<中位数D.中位数<平均数<众数 5.在正三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AA,则异面直线AC与AB所成角的余弦值是( A B.0 c.6 D. 2 6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上 PE 一点，当PA∥平面EBF时， 2 4 5 c. 3 7.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A,圆与BC,CD和扇形的 弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则AB=() D A52 B.5+√2 C.2+52 0.1+52 2 2 8.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，M,N分别为AB,AD的中点，P在线段CD上运动 (包含两个端点)，以下说法正确的是() A.存在点P,使得PM与BC异面 B.三棱锥C-MWNP的体积与P点位置无关 C.若P为CD,中点，三棱锥C-MNP的体积为 3 D.若P与D重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知一组数据3,8,7,4,3,7,2,3,4，则( A.该组数据的众数为3 B.该组数据的60%分位数是3 C.该组数据中大于3的数的占比大于50 D.去掉7和8后，该组数据的方差变大 10.已知向量ā，6的夹角为5，且回=1，同=2，则() Apa+-p5|B.a+列=V行c(a-列1aD.向量a在向量6上的投影狗最为56 4 11.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,C,点P在△ABC内，且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=a 称点P为△ABC的布洛卡点，角Q为△ABC的布洛卡角，则下列说法正确的是() A.sin∠APB=sin∠ABC B.若△MBC为等边三角形，则其布洛卡角a= 6 C.若PA=PB,则b2=2ac D.若a+c=2,PA=3PB,则cos∠ABC的最小值为) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知复数z满足(2+i)z=5,则z= 13题 13.如图，直角梯形AB'CD是一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图，已知AD'7B'C, ∠D'AB=90°，AD'=3,AB=2,B'C=1,则原图形的面积是 14.已知直三棱柱ABC-A8,C的所有顶点都在表面积为20m的球的表面上，AB=AC=AM,∠BAC-2 则此直棱柱的体积为 四、解答题（共77分） 15.已知向量a=(3,1),b=(0,1) (1)求向量a+2b与a的夹角的余弦值： (2)当k为何值时，a+kb与a+2b垂直？ 16.如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求 (1)该几何体的体积： (2)该几何体的表面积. 17.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,己知2 bcosB+ccosA=acos(A+B). (1)求B: (2)若a=4,c=6,AD=AC(2∈R),AC·BD=0,求BD. 18.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，其中，BC∥平面PAD,且AD=2BC,点E为棱PD的中点. (1)求证：ADIIBC: (2)求证：CE∥平面PAB: 3)若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N,使得MN∥平面PAB？若存在，请确定点N的位置，若不 存在，请说明理由 19.市有关部门为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100 份作为样本，将样本的成绩分成[75,85)，[8595)，P505),05115),[115,125]这五组，得到如图所示的频率分 布直方图 ◆频率/组距 0.038 0.026 0.022-- 0.008 0.006 758595105115125分数/分 (1)估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） (2)某工作人员使用简单随机抽样从中抽取部分再研究，其中成绩[75,85)的答卷有2份，成绩115,125]的答卷有3 份，再从这5份中随机抽取2份进行详细分析，求从这5份答卷中取2份时，既有[75,85)的答卷也有15,125]的 答卷的概率。