3.2勾股定理逆定理同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册“勾股定理逆定理”同步练习，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6、填空10-13）|逆定理判定、勾股数识别、简单计算|直接考查定理应用，如勾股数判断（题2）、边长关系验证（题3）| |提升层（单选7-9、填空14-19）|折叠问题、网格角度计算、面积综合|结合图形变换与网格背景，如折叠后边长求解（题5）、网格中直角三角形判定（题14）| |综合层（解答题24-30）|四边形综合、动态问题、实际应用|多知识点融合，如利用逆定理求四边形面积（题27）、垂直平分线与逆定理结合证明（题30）|

3.2勾股定理逆定理同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、单选题 1．若的三边长分别是，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的个数有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，，2 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，24，25 3．以下条件不能组成直角三角形的是（　　） A．，， B． C．，， D．，， 4． 能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D．， 5．如图，在中，，，，点D为上一点，将沿所在直线折叠后，点B的对应点E恰好落在的延长线上，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D． 6．根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（　　） ①三条边的边长之比是1：2：3 ②三个内角的度数之比是1：1：2 ③三条边的边长分别是，，④三条边的边长分别是，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的值为（　　） A．2 B．4.8 C．6 D．5 9．如图，在的正方形网格中，的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 10．如图，在中，平分，交于点D，，，，则点D到的距离为　 　． 11．若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则　 　 12．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是　 　． 13．若三角形的三边长、、满足，则这个三角形的面积是　 　． 14．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有　 　个． 15．若的三条边a，b，c满足，则是　 　三角形． 16．写出一组全是偶数的勾股数是　 　． 17．已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为　 　． 18．已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有　 　． 19．如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为　 　． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为　 　 ． 21．如图，在中，，，，是边上的一点．连接，作，则的最小值是　 　． 22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，连接，则　 　度． 23．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是　 　． 三、解答题 24．如图， 在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格线的交点上。 （1）直接写出 三边的长度。 （2）判断△ABC的形状，并说明理由。 25．已知，，是的三边长，且满足，求的面积． 26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数． 27．如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 28．在中，，，，求的度数． 29．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，点D 为边AC的中点，点E 在边 BC 上，连接 DE. （1）若DE=2 ，CE=4 ，求△CDE 的面积； （2）若AB=6，ED⊥AC，求CE的长. 30．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 答案 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】3 11．【答案】B 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】等腰直角 16．【答案】6，8，10（答案不唯一） 17．【答案】 18．【答案】(2)，(4) 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】9.6 22．【答案】 23．【答案】47 24．【答案】（1）(或： ，， （2）解：△ABC是直角三角形 理由如下： 5 ∴△ABC是直角三角形 25．【答案】6 26．【答案】解：∵AB=AD=4，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，BD=4， ∵BC=，CD=8． ∴BD2+CD2=42+82=16+64=80=（）2， ∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°， 即∠ADC的度数是150°． 27．【答案】（1）解：∵，，∴为等腰直角三角形， 由勾股定理：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，； （2）解：． 28．【答案】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． ​​​​​​​ 29．【答案】（1）解：∵AC=12，点 D 为边AC的中点， ∴△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°， （2）解：连接AE，如图. ∵∠B=90°，AC=12，AB=6， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得， ∵点D为AC的中点，ED⊥AC ∴EA=EC 设BE=x，则， 由勾股定理得， 解得： ∴​​​​​​​ 30．【答案】（1）证明：连接，如下图： ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∴在中， ， 即 解得：， 则． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $