3.1勾股定理同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册勾股定理同步练习，分层梯度清晰，从基础计算到综合探究，适配新授课知识巩固与核心素养培养，实现“概念理解—技能应用—思维提升”三阶递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接应用、斜边上中线等单一知识点|如填空题8（直角三角形斜边上中线），巩固核心概念，培养运算能力| |中档|结合图形变换（折叠、旋转）、实际情境（长方体、蚂蚁爬行）的综合应用|如解答题20（长方体木棒最大长度），体现空间观念与模型意识| |提高|涉及证明推理（赵爽弦图、双求法）、动态问题的拓展探究|如解答题23（证明AD²+BE²=DE²），发展逻辑推理与创新意识|

3.1勾股定理同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，中，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　） A．8 B．2 C．2 D．6 2．如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　） A． B． C．3 D．2 3．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．3 4．如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　） A．10 B．14 C．28 D．2 5．如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，是的边上的高．分别以线段为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则关于，，，的等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图已知△ABC为等边三角形， BD为中线， 延长BC至E， 使CE=CD=1， 连接DE， 则DE=　 　. 8． 已知直角三角形的两直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长为　 　. 9．如图，Rt△ABC中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为　 　． 10．若是直角三角形斜边的中点，且，，则　 　． 11．如图，在中，，，，，垂足为D，则斜边上的高　 　. 12．如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中　 　． 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF.若CF=5，则AG=　 　. 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点 D，E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P，作射线BP交AC 于点 F.已知CF=3，AF=5，则BF的长为　 　. 15．如图，将含有的三角尺绕点按逆时针方向旋转到的位置，若，当点恰好落到的一边上时，连接，则线段　 　． 三、解答题 16．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4， （1）求OC的长； （2）求BD的长． 17．如图，在中，于点，，，，求的长． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，求AB的长． 19．在学习了勾股定理的相关内容后，你有什么收获和体会?查阅、收集更多有关勾股定理的资料，并与同伴进行交流. 20．如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是2cm，高是3cm． （1）小明想在长方体盒子里插入一根细木棒，求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）在长方体盒子外表面的A点有一只蚂蚁，若它想吃到E点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ 21．在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 22．【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在中，，是边上的高，，求的长度； （2）如图3，在中，是边上的高，，设，求的值； 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P，D，E三点分别在AB，AC，BC边上，∠DPE＝90°. （1）若CD＝4，PD＝5，CE＝8，则PE＝　 　； （2）若AP＝AD，求证：∠A＝2∠BPE； （3）若P为AB的中点．求证：AD2＋BE2＝DE2. 答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】 8．【答案】5 9．【答案】25 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】或 16．【答案】（1）20 （2）8 17．【答案】21 18．【答案】 19．【答案】学习勾股定理后，我收获颇丰： 1.掌握了直角三角形三边关系的数学表达式，并能用其解决实际问题； 2.通过拼图法理解定理的几何证明，感受到数形结合的美妙； 3.学会用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形； 4.体会到数学在建筑、导航等领域的广泛应用，激发了学习兴趣。 20．【答案】（1）cm；（2）5cm 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1） （2）9 23．【答案】（1） （2）证明∵AD＝AP，∴∠APD＝∠ADP. ∴∠APD＝（180°－∠A)＝90°－∠A. ∵PE⊥PD， ∴∠BPE＝180°－90°－＝∠A. ∴∠A＝2∠BPE. （3）证明：如图，过A作AF∥BC，交EP的延长线于F，连接DF，则∠PAF＝∠B. ∵∠C＝90°，∴∠DAF＝90°. ∵P为AB的中点，∴AP＝BP. 又∵∠APF＝∠BPE， ∴△AFP≌△BEP（ASA)， ∴PF＝PE，AF＝BE. 又∵∠DPE＝90°，∴DE＝DF. ∵在Rt△ADF中，AD2＋AF2＝DF2， ∴AD2＋BE2＝DE2. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $