青海西宁市2026届高三复习检测(二)数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二）数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考标记（考生禁止填涂） 正确填涂 1.答题前 ,考生须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认 ■ 注 真核对条形码上的信息： 2. 作答选择题必须使用2B铅笔填涂，填涂应规范、清晰、作答非选 涂样 错误填涂 择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字迹要工整、清楚。 ☑X☒O) 事 3. 请按照题号在对应的答题区域内作答， 不得更改题号，超出各题 【】0力三 薯x域非融号对意的答皮域的答案无效，在章稿银各民卷 上作答无效。 等均为不正确涂法 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 选择题共8题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 6 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D]8 [A][B][C][D] 日 二、选择题共3题 9[AJ[B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 三、填空题 2 13. 14 四、解答题 15 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 续15. 16. B 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 17. 严禁超出矩形边框作答 ■■ 严禁超出矩形边框作答 18. 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 续18. 19. 严禁超出矩形边框作答 ■ 严禁超出矩形边框作答 续19. 严禁超出矩形边框作答 ■2026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 A C D B B D D C 二、选择题： (注意：部分选对的，选项为2个每个3分，选项为3个每个2分) 题号 9 10 11 答案 ACD BC AD 三、填空题： |3,n=1 12.an= 13.√5+1； 14.e. 2”,n≥2 四、解答题：（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） 15.解：(1)由a,b,c成等差数列知2b=a+c,… (1分) 又3sinA=2sinC得3a=2c,… (3分) 于是ab:c=4:5:6,设a=4k,则b=5k,c=6k, 所以cosB=+2--(4)2+(6)2-(562-9 (6分) 2ac 2×4k×6k 6 (2)由(1)知sinB=V-cosB=5y7 16 (8分) 若b=5,则由(1)知a=4,c=6… (10分) 因为△MBC的面积S=2 aesinB=之×4x6×5 16 =157 4 所以△ABC的面积为5，万 4 (13分) 16.（1)证明：在梯形ABCD中， 由AB=BC=2AD=1,AD,∥BC,∠CBA=90°， 得AC=CD=√2， 1 所以AC2+CD2=AD2,即AC⊥CD, (2分) 又因为PA⊥平面ABCD,且CDC平面ABCD 所以PA⊥CD,… (3分) 又PAC平面PAC,ACC平面PAC,且PA∩AC=A, 所以CD⊥平面PAC,… (5分) 又PCC平面PAC, 所以CD⊥PC. (6分) (2)解：因为Vm=,4o=子×S PA=号 (7分) 由(1知5=7xw2×万=1， 所以PA=1,… (9分) 因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以PA⊥BC,… (10分) 又因为∠CBA=90°，所以BA⊥BC,… (11分) 又PAC平面PAB,BAC平面PAB,且PA∩BA=A, 所以BC⊥平面PAB,…(12分) 故PB是PC在平面PAB上的投影， 所以LCPB即为直线PC与平面PAB所成的角，…(I3分) 在Rt△PAB中，解得PB=√PA+AB2=√2， 所以mL08-%方-竖 所以直线PC与平面PAB所成角的正切值为 (15分) 17.解：(1)芯片的次品率为P。=1-[(1-P1)(1-P2)(1-P3)] =1-97×89x77-2 9997×89=99 (4分) (2)设事件M为“芯片实际合格”，事件N为“芯片实际为次品”，事件D为“智能自动 检测判定为合格”. 由(1)知P(M)=g,P(W=号， 已知第四通工序中智能自动检测正确率为，即P(D川M)=8, 9 2 则P(DI)=1-品-0 (5分) 所以由全概率公式p=P(D)=P(M)P(DIM)+P(N)P(DIWN) 7.92113 =g×0+9×10=18 (7分) 工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率为： 79 P(MID)=P(M)P(DIM2=9×10_ P(D) 13 65 (10分) 18 (3)零假设H。:用户对开机速度满意度与安装新技术芯片无关联 由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人） 开机速度满意度 未安装 已安装 合计 不满意 12 3 15 满意 28 57 85 合计 40 60 100 (12分) 根据列联表得K n(ad-be)2 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =100×(12×57-28×3)2 40×60×15×85 100×600×600 40×60×15×85 200≈11.765>10.828 17 (14分) 根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断H。不成立 因此，认为用户对开机速度满意度与安装新技术芯片有关联。… (15分) 18.(1)解：由题意可知，当x>0时，f(x)=ln(x+1)>0,则ax>0,所以a>0,…（2分) 设g(x）)=ax-f(x)=ax-ln(x+1) 则g'(x)=a-1 x+1’ (3分) ①当a≥1时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增， 而g(0)=0,所以g(x)>0 即ax>f(x）成立；… (6分) ②当0<a<1时， 3 令g(x)=0,解得x=1-1, a 则0<x<日-1时，g(x)<0,8()在(0，日-1)上单调递减 所以存在g(x)<g(0)=0,不满足题意， (8分) 综上，a的取值范围为[1，+∞)； (9分) (2)证明：由(1)知，不妨取a=1, 则x>ln(x+1),x>0,… (10分) 所以>h(分+1)=h, (12分) n 里n+1n+1'n+2 +2,…>h 同理1>1nn+2,12>h+3…,> 22, 所以以+1+1。+1+ 1 nt1nt2n3 >nn+L+n+2+ln+3+ n n+1 n+2+…+n2+1 n2 =inntlxnt2xat3x.. nn+1n+2 n2 =In+1 n =a+ >Inn. *…+……………4◆ (17分) 19.解：(1)由题意得a=2,c=1, (2分) 所以b2=3, 故E的方程为号+号=1： …(3分） (2)设直线PQn(s=1,2,;n=1,2,…)的方程为x=y+m x=ty +m 2+2=1 4+3 整理得(3t2+4)y2+6ty+3m2-12=0 (4分) 设P1(x1,y1),Q1(x2,y2), ,-6tm 所以△>0，m+2=32+4n= 3m2-12 3t2+4’ …(5分） 4 已知直线APn的斜率为kn,设直线AQn的斜率为dn, 依题意可知kn,dn均存在且不为零， 则名d=。为 x1+2x2+2 Y1y2 =(y+m+2)(y2+m+2) Y1Y2 ty12+t(m+2)(y1+y2)+(m+2)2 3m2-12 =2(3m2-12)-6t2m(m+2)+(3+4)(m+2)尸 3(m-2) =4m+2 (7分) 因为PQn经过E的右焦点F2(1,0), 所以m=1 P F 3(1-2)=-1①…(9分) 知kd.=41+2) 4 因为Pn+1Qn经过E的左焦点F（-1,0), 所以m=-1 知6以--+2=3 (11分) ②÷0得41 kn =9, 故数列{kn}是等比数列，公比为9；…… (12分) )2知k4-影4：号-号=9贴。 30-46=%, 因为k4=41+2) 则kd2=-36 (15分) 所a=6 =-36' 5213 解得m=28=7 故直线PQ2恒过定点 (17分) 52026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.若复数z=2-i,则2z+z= A.6+i B.6-i C.1+6i D.1-6i 2.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则C4(A∩B)= A.{0,1} B.{-1,4} C.{-1} D.{4} 3.已知m,n为两条不同直线，α，B,y为三个不同平面，则下列说法正确的是 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m∥a,a∥B,则m∥B C.若m∥a,m∥B,则a∥B D.若a∥B,B∥y,则a∥y 4.已知数列{an}满足an+1=3an,若a5+a6=81,则a3+a4为 A.3 B.9 C.27 D.81 5.如图，在圆C中，已知弦AB的长度为2，则AB.A元= A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数f(x)=2sin(ox+p)(w>0,0<p<牙)的最小正周期为T,若fT)=1,且f)=2, 则ω的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷·第1页（共6页） 7.已知曲线C:+y-2x-1=0,过点P(2,-号)作该曲线的5条弦，这些弦的长度构成个 递增的等差数列，则该数列公差d的取值范围是 A.( D.(0.] 8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数abcde,其中满足a>b>c<d<e的五位数有n个， 则在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)”的展开式中，x2的系数为 A.15 B.20 C.35 D.45 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之 间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长x 2 3 5 即时下单量y 12 18 25 30 34 若y与x的经验回归方程为y=bx+7,样本相关系数为r,则 A.r>0 B.回归直线过点(3,25) C.6=5.6 D.当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R,有f(4-x)=f(x),当x∈[0,2] 时，f(x)=x3-3x,则 A.f(x)是以4为周期的周期函数 B.点(4,0)是函数f(x)的一个对称中心 C.f(2025)+f(2026)=0 D.函数y=f(x)-log2(x+2)有4个零点 数学试卷·第2页（共6页） 11.在圆锥PO中，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，M是PB的中点.用一个平面截圆锥 PO,下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A)、抛物线的一部分、双曲线的 一部分（截面垂直于平面PAB),则 ----B A.圆的面积为平 B桶圆的长轴长为号 C.抛物线的焦点到准线的距离为1 D.双曲线的离心率为2日 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为 B.在平面直角坐标系x0y中，已知双曲线C:。-三1(Q>0,6>0)的左焦点为P,点A,B 双曲线C上，若四边形OFAB为菱形，则双曲线C的离心率为 14.若关于x的不等式e+x+ln1≥mx+lnm恒成立，则实数m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列，且3sinA=2sinC. (1)求cosB的值； (2)若b=5,求△ABC的面积 数学试卷·第3页（共6页） 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,∠CBA=90°，PA⊥平面ABCD,AB -8c-3A0=1 (1)求证：PC⊥CD; (2)已知三棱锥A-PCD的体积为子，求直线PC与平面PAB所成角的正切值. 17.(15分) 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试生产初期，该款芯片的生产有四道工序，前 三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该 教芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P,-品，P,-A号第四道工序中智能 2 自动检测正确率为品，第四道工序中智能自动检测为改品的芯片会被自动淘达，合格的芯 片进入流水线并由工人进行抽查检验： (1)求前三道工序后产品芯片的次品率Po； (2)求在第四道工序中芯片智能自动检测得到的产品合格率P,并求工人在流水线进行人 工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率； 数学试卷·第4页（共6页） (3)某手机生产厂商获得了该新技术芯片的试用权，并在某款新型手机的部分手机上试 用.现对试用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100 名用户中，使用未安装新技术芯片手机的有40人，其中对开机速度满意的有28人；使 用安装新技术芯片手机的有60人，其中对开机速度满意的有57人.依据小概率值α= 0.001的独立性检验，分析用户对开机速度满意度是否与安装新技术芯片有关联 n(ad-bc)2 附：K=a+b)(c+)(a+c)(b+d P(K2≥k) 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(x+1). (1)当x>0时，若ax>f(x),求实数a的取值范围； (2若xeN求证++2+3+只>lm 数学试卷·第5页（共6页） 19.(17分) 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另 二个焦点已知椭圆E多+=1(a>6>0)的左顶点为A(-2,0),点B,在E上， 轴的上方，从E的左焦点F1(-1,0)发出的光线FP,经过E反射后，交E于点Q1.按照 如下方式依次构造点Pn和Qn(n=2,3,…):光线PnQn经过E反射后，交E于点P.+1;光 线Pn+1Qn经过E反射后，交E于点Qm+1· (1)求E的方程； (2)设直线APn的斜率为n,求证：数列{k}是等比数列，并求出其公比； (3)求证：直线P1Q2恒过定点，并求出该定点的坐标. 数学试卷·第6页（共6页）