青海西宁市第二中学优质教育集团2025-2026学年高三第二学期校二模考试数学试卷

西宁市第二中学优质教育集团2025-2026学年第二学期 高三年级数学学科校二模考试卷 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和班级填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合A={(x,y)y=2x},B={(x,y)y=3-x},则AnB=( A.{(1,2)} B.{(2,1)} C.{1,23 D.{1 2.“m=3”是“复数(m2-2m-3)+(m+1)i(m∈R)为纯虚数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若对任意的正实数不y满足2x+y=1,不等式m2-2m<+子恒成立，则实数m的取值范围是( A.{ml-2<m<4} B.{mm<-4或m>2} C.{mm<-2或m>4} D.{ml-4<m<2} 4.设a=log0.2,b=logo20.3,c=0.231,则a,b,c的大小关系为( A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 5.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a,为等比数列bn}的连续三项，则+也的值为() b3+b4 A.月 B.4C.2D.V2 6.在三棱锥P一ABC中，已知PA⊥平面ABC,PA=2AB=2BC=4,AC=2V2.若该三棱锥的顶点都在同一个 球面上，则该球的表面积与体积分别为() A.12r,4V6rB.12,8V6C.24,4V6TD.24π，8V6π 7.当前，AI己从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试 验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子”， 事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(BA=0.2,则P(AB)=() A.8 B.8 C. D.器 8.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,f(1+x)=f(3-x),当x∈[1,2]时，f(x)=x3-2x2+x, 则方程7f(x)-x+1=0所有根之和为( A.8 B.11 C.15 D.17 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列说法中正确的是() A.某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值 为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和 方差s的值分别是x=9,s2=3 B.若y关于x的线性回归方程为=0.5x-0.3,则样本点(2,0.6)的残差为-0.1 C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=7.750,依据a=0.01的独立性检验(x1=6.635),可判 断X与Y不独立 10.若函数f(x)=Acos(ωx+p)(A>0,ω>0，|p|<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) 32 5元 12 A.函数f(x)的最小正周期为T B.p=8 C.f)的图象关于直线x=一对称 D.若方程f)=2在(0，m上有且只有3个根，则m∈[，2元) 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,则( A.C=3 B.当a=2b时，sinA=29 C.当a+b=4时，△ABC面积的最大值为1 D.当△ABC为锐角三角形时，的取值范围是(，2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X~N3,2,且P(X≤a-1)=PX≥2a+1),则(VG-)°的展开式中的常数项为 (用数字作答) 13.将甲、乙、丙、丁、戊五名同学分到三个不同的公益活动小组，每组至少一人，至多两人，则甲乙恰好被分 到同一小组的概率为 14.已知双曲线C:三-器=1(Q>0,b>0)的右顶点为A,点B(3a,0).若在C的渐近线上存在点M,使得 MA·MB=0,则C的离心率的取值范围是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n. (1)证明数列{an+1}是等比数列并求数列{an的通项公式； (2)设bn=(-1)"n(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn 16.2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元）均可抽奖一次， 抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性 摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5 折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折：其余情况不打折 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1 球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元 (1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率： (2)若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 17.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB11CD,AB=AD=2,CD=4. B (1)求证：平面PBD⊥平面PBC: (②)若点A到平面PBC的距离为6，求平面PAB与平面PBC所成的角 3 18.“八百里秦川尘土飞扬，三千万老陕齐吼秦腔”.秦腔脸谱是陕西传统文化的重要符号，其线条刚劲有力.某 数学兴趣小组在研究秦腔脸谱中“包拯”额头的月牙图案时，发现其轮廓线可由椭圆与双曲线的部分弧线组合而 成.已知曲线G,是椭圆酷+兰=1(a>b>0的上半部分（含端点，由线C,是双曲线号-发=10m>0,n>0)的 右支.已知椭圆C,的离心率为，且经过点P(1,):双曲线C2的渐近线方程为y=±V3x,且其右焦点与椭圆C,的 右焦点重合 (1)求曲线C1和C2的方程； (2)设F为双曲线C2的右焦点，过点F且斜率存在的直线I与曲线C2交于A,B两点.若△OAB(O为坐标原点)的 面积为，求直线1的斜率： (3)在(2)的条件下，若Q是曲线C1上的动点，求△QAB面积的最大值. 19.已知函数f(x)=a(x+1)lnx-x+1. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x-3y+1=0垂直，求实数a的值： (2)若函数f(x)有三个零点x,x2,x3,且x1<x2<x3· (i)求实数a的取值范围； (ii)求证：(3a-1(x+x,+2)<2