多边形的面积（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，以转化思想为核心，通过概念辨析、公式应用及实际问题解决，构建从直观到抽象的知识逻辑，培养量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、判断16-20|考查单位感知、转化思想、图形性质|从单位认知到图形特征，建立面积概念与空间观念| |公式应用|填空6-15、计算21|涉及平行四边形、三角形、梯形面积公式直接应用|通过割补转化推导公式，强化等底等高图形面积关系| |实际应用|解答22-26|结合梯形物料堆、麦田产量等真实情境|运用面积公式解决实际问题，发展应用意识与数据观念|

多边形的面积（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学 一、选择题 1．学校有一块正方形操场，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块操场的面积大约是（    ）。 A．200平方分米 B．200平方米 C．2000平方米 D．2000公顷 【答案】B 【分析】先估算单个小朋友做广播操需要占用的大致面积，已知总共有100个小朋友，再用单个小朋友的占用面积乘100，即可得到操场的大致面积。把计算得到的面积结果和各个选项的单位、数值做对比，结合单位换算关系匹配正确选项。 【详解】根据生活经验，小朋友做广播操时需要伸展手臂和腿部，每个小朋友大约需要占地至平方米。 个小朋友大约需要的面积为：（平方米） A．平方分米平方米，个小朋友不可能只占地平方米，空间太小，此选项错误； B．平方米，与估算结果相符，符合实际情况，此选项正确； C．平方米，平均每个小朋友占地平方米，空间过大，不符合做广播操的实际需求，此选项错误； D．公顷平方米，面积巨大，相当于大型公园或农场，不符合学校操场的实际，此选项错误。 综上所述，这块操场的面积大约是平方米。 2．我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了（    ）的数学思想方法。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．分类 【答案】A 【分析】转化思想，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。 推导三角形面积公式时，将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，可得三角形面积：。推导梯形面积公式时，将两个完全相同的梯形拼成平行四边形，可得梯形面积：。两个推导过程都将未知的面积计算问题转化为已知的平行四边形面积计算问题，运用了转化的数学思想方法。 【详解】我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了转化的数学思想方法。 3．一个三角形最多可以画（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】C 【分析】三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，每个顶点对应1条高，三角形共有3个顶点。 【详解】三角形有3个顶点，每个顶点可向对边作1条高，（条）。 4．学校将一块面积是的平行四边形菜地分给4个班作为劳动基地，下面说法错误的是（    ）。（单位：m） A．1班菜地面积最小 B．3班的菜地面积是 C．2班和4班的面积一样大 D．3班的菜地面积最大 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积公式底×高，先求出大平行四边形的高，再分别计算四块菜地面积。 【详解】大平行四边形底长：7＋14＋7＝28（m） 大平行四边形高：560÷28＝20（m） 1班面积：11×20÷2 ＝220÷2 ＝110 （m2） 2班面积：7×20＝140（m2） 3班面积：（3＋14）×20÷2 ＝17×20÷2 ＝170（m2） 4班面积：7×20＝140（m2） 面积大小对比：110＜140＝140＜170 A．1班面积最小，原题说法正确； B．3班面积是170m2，原题说法错误； C．2班、4班面积相等，原题说法正确； D．3班面积最大，原题说法正确。 5．天津北宁公园，又名宁园，坐落在天津北站东北侧。是一座历史悠久、文化底蕴深厚的园林景区，取诸葛武侯“宁静以致远”之语，命名为“宁园”。宁园的全园面积约是58（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 【答案】B 【分析】1平方分米约等于成人一只手掌的大小；1平方米约等于一块地板砖的大小；1公顷约等于一个足球场的大小；1平方千米＝100公顷，1平方千米约等于100个足球场的大小。 【详解】宁园的全园面积约是58公顷。 二、填空题 6．如下图所示，把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长是5厘米，宽是3.7厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 3.7 18.5 【分析】把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形的面积＝平行四边形面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高，据此填空。 【详解】5×3.7＝18.5（平方厘米） 原来平行四边形的底是5厘米，高是3.7厘米，面积是18.5平方厘米。 7．一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 【答案】66 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已直接给出上底与下底的和是15cm，把这个和与高8.8cm代入公式计算。 【详解】15×8.8÷2 ＝132÷2 ＝66（cm2） 所以这个梯形的面积是66cm2。 8．一个三角形的底是1.8m，面积是，它的高是( )m。 【答案】1.5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此高＝面积×2÷底。用面积1.35m2乘2，再除以底1.8m，即可求出高。 【详解】1.35×2÷1.8 ＝2.7÷1.8 ＝1.5（m） 所以这个三角形的高是1.5m。 9．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 【答案】 12.5 25 【分析】①因为等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可先确定二者的面积倍数关系。结合二者面积差的条件，因为平行四边形面积比三角形面积多1倍，且已知多的面积为，所以可直接得到三角形的面积。 ②根据得到的三角形面积，利用二者的面积倍数关系，计算得到平行四边形的面积。 【详解】①若三角形和平行四边形等底等高，设三角形面积为S，则平行四边形面积为，即三角形面积比平行四边形面积少，三角形面积比等底等高的平行四边形面积少，因此三角形的面积为。 ②因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积为： （）。 10．在（    ）里填上合适的单位。 长沙到北京的高速铁路长1591( )；故宫博物院的占地面积约72( )；一个鸡蛋约重55( )；读四年级的小华腰围是6( )。 【答案】 千米/km 公顷/hm2 克/g 分米/dm 【分析】常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米；操场两圈半的距离大约是1千米；小学生张开双臂的距离大约1米；小学生1拃的宽度大约1分米，大拇指宽度约1厘米；1分钱硬币的厚度大约为1毫米；根据实际数据可知，计量长沙到北京的高速铁路长用千米作单位；计量读四年级的小华腰围长度用分米作单位； 常用的面积单位有公顷、平方千米、平方米、平方分米等，1公顷比一个标准足球场稍大一点，1平方千米大约是小型湖泊的湖面面积，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，根据实际数据可知，计量故宫博物院的占地面积用公顷作单位； 常用的重量单位有千克、克和吨；计量很重的物体有多重用吨作单位，计量很轻的物体有多重用克作单位；计量一般的物体有多重用千克作单位；根据实际数据可知，计量1个鸡蛋的重量用克作单位。 【详解】长沙到北京的高速铁路长1591千米；故宫博物院的占地面积约72公顷；一个鸡蛋约重55克；读四年级的小华腰围是6分米。 11．学校计划对一块梯形花坛进行改造，经测量，该梯形花坛的上底长度为8米，下底长10米，高是上底的一半。这个梯形花坛的面积是( )平方米。若在这个梯形花坛中划出一个最大的平行四边形种月季花，这个平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】 36 32 【分析】利用除法计算出梯形花坛的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出花坛的面积； 若在这个梯形花坛中划出一个最大的平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底相等，高就是梯形的高，平行四边形的面积＝底×高，计算出面积即可。 【详解】 （平方米） （平方米） 12．一个直角三角形的面积是12平方厘米，它的一条直角边是3厘米，则另一条直角边是( )厘米。 【答案】 8 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边分别相当于底和高。已知三角形的面积和其中一条直角边，求另一条直角边，可以用面积乘2再除以已知直角边的长度。 【详解】（厘米） 13．一个三角形的底是10厘米，这条底边上的高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 25 50 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出三角形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积。 【详解】10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 因此，这个三角形的面积是25平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是50平方厘米。 14．一个平行四边形的面积是，高是10cm，它的底是( )cm。 【答案】6.4 【分析】平行四边形的面积＝底×高，因此底＝面积÷高。用面积64cm2除以高10cm，即可求出底。 【详解】64÷10＝6.4（cm） 所以这个平行四边形的底是6.4cm。 15．填一填。 底/cm 0.8 3 0.6 0.9 高/cm 12 1.5 0.9 8 平行四边形的面积 16 0.81 【答案】 底/cm 0.8 3 0.6 2 0.9 高/cm 12 1.5 0.9 8 0.9 平行四边形的面积 9.6 4.5 0.54 16 0.81 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积÷高＝底，平行四边形的面积÷底＝高，代入数据计算即可解答。 【详解】0.8×12＝9.6（） 3×1.5＝4.5（） 0.6×0.9＝0.54（） 16÷8＝2（cm） 0.81÷0.9＝0.9（cm） 表略 三、判断题 16．“最美巴东”神农湖约1500多亩的湖泊水域，水域面积约1平方千米。( ) 【答案】√ 【分析】先把1平方千米换算成亩。1平方千米等于100公顷，1公顷等于15亩，所以1平方千米等于1500亩。水域面积是1500多亩，约为1平方千米，题干说法正确。 【详解】1平方千米＝100公顷 1公顷＝15亩 100×15＝1500（亩） 1500多亩约为1平方千米，题干说法正确。 故答案为：√ 17．直角三角形和钝角三角形都只有一条高。( ) 【答案】 × 【分析】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高；由定义可知，任意三角形都有3条高，不同类型的三角形仅高的位置存在差异，据此解答。 【详解】直角三角形的两条直角边本身就是两条高，另有1条斜边上的高，总共有3条高；钝角三角形有2条高在三角形外部，1条高在三角形内部，总共有3条高。原题干说法错误； 故答案为：× 18．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，只有二者等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍，本题没有给出这个前提条件。 【详解】三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：。只有当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍，原题没有前提条件“等底等高”，说法错误。 故答案为：× 19．把自制长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小。( ) 【答案】√ 【分析】长方形木框拉成平行四边形，四条边的长度不变；长方形的宽大于平行四边形的高，底不变，高变小。 【详解】把长方形木框拉成平行四边形周长不变；拉成平行四边形后，底等于原来的长，平行四边形的高小于原来的宽，面积变小。原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2），据此代入三角形面积公式，求出新三角形面积和原来三角形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2）。 原来三角形的面积：a×h÷2＝ah÷2 新三角形的面积： （a÷2）×（h×2）÷2 ＝a÷2×h×2÷2 ＝ah÷2 原来三角形面积＝新三角形面积。 一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．计算下面梯形的面积。 【答案】63m2；240cm2；20.125cm2 【分析】梯形的面积公式为：S＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】左1：（8＋10）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（m2） 左2：（15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（cm2） 左3：（4＋7.5）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（cm2） 五、解答题 22．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 23．一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 【答案】 1000千克 【分析】根据梯形的面积，先求出梯形麦田的面积。已知每平方米收小麦的质量，用麦田的面积乘每平方米收小麦的质量，即可求出这块麦田一共可以收小麦的质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：这块麦田一共可以收小麦1000千克。 24．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 【答案】 12公顷；72吨 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷。用求出来的麦地面积乘每公顷收小麦的千克数，得出总共可以收多少千克小麦，最后根据1千克＝1000克，将千克转换成吨。 【详解】麦地面积： （平方米） 平方米公顷 收小麦千克数： （千克） 千克吨 答：它的面积是12公顷，这块地能收72吨小麦。 25．一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？ 【答案】160000平方米； 7.5吨 【分析】根据题意，稻田形状为梯形，已知上底、下底和高的长度，根据梯形面积公式 计算面积，得出结果为平方米，根据1公顷＝10000平方米，进行单位转换，根据“总产量总面积平均产量”的数量关系，代入数值计算即可。 【详解】 （平方米） 160000平方米＝16公顷 （吨） 答：这块稻田的面积是160000平方米，平均每公顷收稻谷7.5吨。 26．市图书馆一楼平面图如下： (1)图书馆藏书区的面积是多少平方米？ (2)老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的后画在黑板上，长和宽各应画多少厘米？ 【答案】(1)600平方米 (2)长应画42厘米，宽应画25厘米 【分析】（1）看图可知，藏书区的面积等于图书馆的总面积减去阅读学习区的面积。图书馆和阅读学习区都是长方形的，长和宽都是已知的，利用长方形的面积＝长×宽，分别计算即可。 （2）老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的，求缩小后的长和宽各应画多少厘米，首先根据1米＝100厘米，把现在的长和宽换算成厘米，再用长和宽分别乘，即可计算出缩小后的长和宽。 【详解】（1）42×25－25×18 ＝（42－18）×25 ＝24×25 ＝6×4×25 ＝6×（4×25） ＝6×100 ＝600（平方米） 答：图书馆藏书区的面积是600平方米。 （2）42米＝4200厘米，25米＝2500厘米 4200×＝42（厘米） 2500×＝25（厘米） 答：长应画42厘米，宽应画25厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 多边形的面积（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学 一、选择题 1．学校有一块正方形操场，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块操场的面积大约是（    ）。 A．200平方分米 B．200平方米 C．2000平方米 D．2000公顷 2．我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了（    ）的数学思想方法。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．分类 3．一个三角形最多可以画（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 4．学校将一块面积是的平行四边形菜地分给4个班作为劳动基地，下面说法错误的是（    ）。（单位：m） A．1班菜地面积最小 B．3班的菜地面积是 C．2班和4班的面积一样大 D．3班的菜地面积最大 5．天津北宁公园，又名宁园，坐落在天津北站东北侧。是一座历史悠久、文化底蕴深厚的园林景区，取诸葛武侯“宁静以致远”之语，命名为“宁园”。宁园的全园面积约是58（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 二、填空题 6．如下图所示，把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长是5厘米，宽是3.7厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 8．一个三角形的底是1.8m，面积是，它的高是( )m。 9．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 10．在（    ）里填上合适的单位。 长沙到北京的高速铁路长1591( )；故宫博物院的占地面积约72( )；一个鸡蛋约重55( )；读四年级的小华腰围是6( )。 11．学校计划对一块梯形花坛进行改造，经测量，该梯形花坛的上底长度为8米，下底长10米，高是上底的一半。这个梯形花坛的面积是( )平方米。若在这个梯形花坛中划出一个最大的平行四边形种月季花，这个平行四边形的面积是( )平方米。 12．一个直角三角形的面积是12平方厘米，它的一条直角边是3厘米，则另一条直角边是( )厘米。 13．一个三角形的底是10厘米，这条底边上的高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 14．一个平行四边形的面积是，高是10cm，它的底是( )cm。 15．填一填。 底/cm 0.8 3 0.6 0.9 高/cm 12 1.5 0.9 8 平行四边形的面积 16 0.81 三、判断题 16．“最美巴东”神农湖约1500多亩的湖泊水域，水域面积约1平方千米。( ) 17．直角三角形和钝角三角形都只有一条高。( ) 18．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 19．把自制长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小。( ) 20．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 四、计算题 21．计算下面梯形的面积。 五、解答题 22．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 23．一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 24．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 25．一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？ 26．市图书馆一楼平面图如下： (1)图书馆藏书区的面积是多少平方米？ (2)老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的后画在黑板上，长和宽各应画多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $