精品解析：2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级春季毕业会考模拟练习卷数学试题（三）

2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（三） 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（　　） A. ﹣2022米 B. 2022米 C. 22米 D. ﹣22米 【答案】A 【解析】 【分析】利用正负数的意义即可判断． 【详解】解：根据题意， 海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作﹣2022米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法及除法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、幂的乘方运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则正确，故符合题意； 故选D． 3. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，根据定义进行判断即可； 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 4. 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了95、95、93、94、94、95的分数，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 95，93 B. 94，93 C. 95，94.5 D. 94，94.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，把6个数由小到大排列， 93，94，94，95，95，95， 则众数为：95，中位数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解． 5. 如图，菱形中，对角线，相交于点 ，若，，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出的长度，再在中利用勾股定理求出，最后根据对角线互相平分得到的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 函数中，自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，（a≥0），则4-2x≥0解一次不等式即可得． 【详解】∵要使有意义，则4-2x≥0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 7. 如图，点A、B、C、D在 上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据弧，弦，圆心角的关系，易得，再根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点B是的中点， ， ， ， ， ． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 故选：C． 9. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的主视图的定义，从前向后的方向观察即可求解． 【详解】解：如图所示，几何体的主视图是， ． 10. 长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了 、 、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了 、 、 、 、次，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．通过两种角度计算选课总次数建立等式，结合、 的取值范围确定其值，进而求出的值即可． 【详解】解：按同学选课数统计总次数为， 按课程被选次数统计总次数为， 又 两种统计方式的总次数相等， ，即， 单门课程最多被位同学各选 次，故， ，得， 又 每位同学至少选 门课程，故， ，代入得， ， 故选：． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查综合提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键． 12. 如图，于E，，，则 的半径为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，然后根据垂径定理及勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理可得：， 即 的半径为10． 13. 已知x＝2022是关于x的方程x﹣2m＝2的解，则m＝___． 【答案】1010 【解析】 【分析】将x＝2022代入方程x﹣2m＝2得到关于m的方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：把x＝2022代入方程得：2022﹣2m＝2， 解得：m＝1010， 故答案为：1010． 【点睛】此题考查了方程的解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是将x＝2022代入方程x﹣2m＝2得到关于m的方程． 14. 如图，的斜边的中垂线与交于点，，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用线段垂直平分线性质得，推出，再用外角求，在中由直角三角形性质得长度，最后用三角形面积公式求面积． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 在平面直角坐标系中， 的顶点的坐标为，以原点 为位似中心，把 缩小为原来的得到，且在第一象限内，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换，若相似比为 ，则位似图形对应点的坐标为原坐标乘以 或，结合题目中在第一象限的条件，即可求出对应点坐标． 【详解】解：∵ 的顶点的坐标为，以原点 为位似中心，把 缩小为原来的得到，且在第一象限内， ∴点的对应点的坐标为，即． 16. 第届世界冬季奥林匹克运动会，于年 月日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒（假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】先计算正方形宣传画的总面积，再利用频率稳定值近似等于概率，用总面积乘以频率得到图案面积． 【详解】解：， （）． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 实数的计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别化简绝对值、特殊角三角函数、零次幂、乘方四项，再合并同类二次根式与常数得出结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8． 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：由题意可知： ． 将，代入上式可得：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 19. 在学习了如何作一个已知角的平分线的方法后，小明同学对（）作了如下操作，以点A为圆心， 长为半径作圆弧交 于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接EF． （1）四边形 是___________（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）． （2）相交于点O，若四边形 的周长为12，，则 的长为___________， ___________（直接填写结果）． 【答案】（1）菱形 （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据作图可得 ， 平分，再根据平行四边形的性质可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形 是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得出结论； （2）先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理求出，从而可得 的长，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行四边形的性质即可得的度数． 【小问1详解】 解：四边形 是菱形，证明如下： 由作图可知： ， 平分，即． ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ∴． ， 又∵， ∴四边形 是平行四边形． ∵ ， ∴四边形 是菱形． 【小问2详解】 解： 四边形 是菱形，且它的周长为12，， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ． 20. 为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案： 素质类必测项目 素质类选测项目（四选一） 技能类选测项目（四选一） 男生 1000米 引体向上 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 女生 800米 仰卧起坐 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为___________，在扇形统计图中，m的值为___________； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？ （3）九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率． 【答案】（1）40人，30 （2）800人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图可知选择“足球”所占百分比，然后根据条形统计图可得“游泳”和“排球”所占百分比，进而问题可求解； （2）根据题意可直接进行求解； （3）根据列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：选择“足球”的人数为（人）， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得： （人）； 答：全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有800人 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 排球 篮球 足球 游泳 排球 排球，排球 排球，篮球 排球，足球 排球，游泳 篮球 篮球，排球 篮球，篮球 篮球，足球 篮球，游泳 足球 足球，排球 足球，篮球 足球，足球 足球，游泳 游泳 游泳，排球 游泳，篮球 游泳，足球 游泳，游泳 由表可知：总共有16种等可能的结果，其中恰好一人选择游泳、一人选择足球有2种情况，所以恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率为． 21. 如图，F是 的边 上的一点，以为直径的 与相交于点D，与相交于点E，且满足． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：如图所示，连接 ， 为 的直径， ， 又 ，， ， ， ， ， ， 又为 的半径， 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得到，根据相似三角形的性质，得到，，结合等腰三角形的性质，可证明，从而可证明结论； （2）先求出，，可进一步求得，再求出，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 22. 乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的总要求，建立健全的城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．为了推进农村现代化，某县准备购买甲、乙农机设备．已知购买1台甲种农机设备和2台乙种农机设备共需20万元，购买2台甲种农机设备和5台乙种农机设备共需45万元． （1）求购买一台甲种农机设备和一台乙种农机设备各需多少万元； （2）若要购买这两种农机设备共100台，投入资金不少于766万元又不多于800万元，求所有满足要求的方案中所花资金的最小值． 【答案】（1）购买一台甲种农机设备需10万元，一台乙种农机设备需5万元 （2）购买甲种农机设备54台，乙种农机设备46台时所花资金最少，所花最少资金为770万元 【解析】 【分析】（1）设购买一台甲种农机设备需x万元，一台乙种农机设备需y万元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种农机设备m台，则购买乙种农机设备台，根据投入资金不少于766万元又不多于800万元建立不等式组求出m的取值范围，设购买甲乙两种农机设备所花资金为W万元，列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一台甲种农机设备需x万元，一台乙种农机设备需y万元， 根据题意，得， 解得， 答：购买一台甲种农机设备需10万元，一台乙种农机设备需5万元． 【小问2详解】 解：设购买甲种农机设备m台，则购买乙种农机设备台， 根据题意，得， 解得， 设购买甲乙两种农机设备所花资金为W万元， 根据题意，得 即 ∵， ∴W随m的增大而增大 又∵，且m为整数， ∴当时，W取最小值，，此时， 答：购买甲种农机设备54台，乙种农机设备46台时所花资金最少，所花最少资金为770万元． 23. 济南黄河大桥位于济南北郊，该桥于1982年7月建成通车，至今已40年整，大桥总长米，是当时亚洲跨径最大的桥梁，在当时世界十大预应力混凝土斜拉桥中排行第8位．某校数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：，垂直高度米． （1）求 的长（保留根号）； （2）若要在最长的斜拉链条 和斜塔 上装节能灯带，灯带每米造价200元，求斜拉链条 和斜塔 上灯带的总造价是多少元？（取，，） 【答案】（1）100米 （2）94000元 【解析】 【分析】（1）根据，米，即可求出 的长度，根据三角形的外角定理可得出的读书，最后根据等角对等边即可解答； （2）先求出 和 的总长度，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，米， ∴（米）， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴（米）， ∴ 的长为米； 【小问2详解】 在中，米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴（元）． 答：斜拉链条 和斜塔 上灯带的总造价约为94000元． 【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握各个三角函数的定义，根据已知条件求解直角三角形的边． 24. 如果一个函数的图象与直线有交点，则称该函数为“三高四新函数”，交点为该函数的“新高点”． （1）判断下列函数是不是“三高四新函数”，是“三高四新函数”的请在相应函数后面的括号中打“√”，不是“三高四新函数”的打“×”． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）． （2）若“三高四新函数”有两个不同的“新高点”且以“新高点”和原点为顶点的三角形面积为，求k的值； （3）若关于x的二次函数有两个不同的“新高点”，设这两个点为，，且二次函数还满足以下三个条件： ①开口向上； ②； ③． 求的取值范围． 【答案】（1）①× ；②√；③√ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“三高四新函数”的定义，联立方程，根据方程解的情况判断是否有交点即可； （2）根据“三高四新函数”和“新高点”的定义，得，再根据一元二次方程根与系数的关系，得，，最后根据三角形的面积，代入整理可得关于k的方程，求解即可； （3）根据“三高四新函数”和“新高点”的定义，得，再根据一元二次方程根与系数的关系，得，，代入整理得，利用二次函数满足的三个条件可得 ，，并利用不等式的性质，求出的取值范围，设，令，则，根据二次函数的性质，求出s的取值范围，代入计算即可． 【小问1详解】 解：①联立方程，方程无解，即函数的图象与直线没有交点，故①不是“三高四新函数”； ②联立方程，整理得，， 方程有两个不相等的实数根，即函数的图象与直线有交点，故②是“三高四新函数”； ③联立方程，整理得，， 方程有两个相等的实数根，即函数的图象与直线有交点，故③是“三高四新函数”； 【小问2详解】 解： “三高四新函数”有两个不同的“新高点”， 方程，整理得，此方程有两个不相等的实数根， 设方程的两个根为，，则两个“新高点”的横坐标分别为，， ，， 直线， 当时，，即直线与y轴的交点为， “新高点”和原点为顶点的三角形面积为， ，则，两边平方得，， ， ，解得， k的值为； 【小问3详解】 解： 二次函数有两个不同的“新高点”， ，整理得， 两个“新高点”为，， ，，，， ， ， ， ， 设，令，则， 二次函数的图象开口向上， ， ， ，解得，即， ， 对称轴为， 当时，取得最小值，， 当时，，s的最大值小于， ， ． 25. 如图1，在 中，点O是 的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与相切于点P，点Q．点D是线段上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交于点E，点F是切点．，的长度是关于t的一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）如图2，连接线段，在D点的运动过程中，求的值； （3）设，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）． 【答案】（1） （2）1 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据切线性质及垂线段最短可得：，，利用勾股定理可得，再运用三角函数定义即可得出； （2）连接 ，如图2，可证得，，再结合三角形内角和定理可得：，运用切线长定理推论可得出，即可求得答案； （3）证明，得出，再运用勾股定理及切线长定理可得：，，，即可求得答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∵是 的切线，如图1， ∴， ∴， ∴， ∵，的长度是关于t的一元二次方程的两根， ∴，， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 连接 ，如图2， ∵、分别与 相切于P、Q， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵点O是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别与 相切于P、F、Q， ∴ 平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3，连接 ，由（2）知：， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵是 的切线， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了一元二次方程及根与系数关系，切线的性质，切线长定理，三角函数定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，综合性较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（三） 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（　　） A. ﹣2022米 B. 2022米 C. 22米 D. ﹣22米 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了95、95、93、94、94、95的分数，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 95，93 B. 94，93 C. 95，94.5 D. 94，94.5 5. 如图，菱形中，对角线，相交于点 ，若，，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 8 D. 6 6. 函数中，自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D在 上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A. B. C. D. 9. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 10. 长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了 、 、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了 、 、 、 、次，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：___________． 12. 如图，于E，，，则 的半径为___________． 13. 已知x＝2022是关于x的方程x﹣2m＝2的解，则m＝___． 14. 如图，的斜边的中垂线与交于点，，，则的面积为___________． 15. 在平面直角坐标系中， 的顶点的坐标为，以原点 为位似中心，把 缩小为原来的得到，且在第一象限内，则点的对应点的坐标为______． 16. 第届世界冬季奥林匹克运动会，于年 月日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒（假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为___________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 实数的计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在学习了如何作一个已知角的平分线的方法后，小明同学对（）作了如下操作，以点A为圆心， 长为半径作圆弧交 于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接EF． （1）四边形 是___________（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）． （2）相交于点O，若四边形 的周长为12，，则 的长为___________， ___________（直接填写结果）． 20. 为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案： 素质类必测项目 素质类选测项目（四选一） 技能类选测项目（四选一） 男生 1000米 引体向上 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 女生 800米 仰卧起坐 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为___________，在扇形统计图中，m的值为___________； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？ （3）九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率． 21. 如图，F是 的边 上的一点，以为直径的 与相交于点D，与相交于点E，且满足． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的总要求，建立健全的城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．为了推进农村现代化，某县准备购买甲、乙农机设备．已知购买1台甲种农机设备和2台乙种农机设备共需20万元，购买2台甲种农机设备和5台乙种农机设备共需45万元． （1）求购买一台甲种农机设备和一台乙种农机设备各需多少万元； （2）若要购买这两种农机设备共100台，投入资金不少于766万元又不多于800万元，求所有满足要求的方案中所花资金的最小值． 23. 济南黄河大桥位于济南北郊，该桥于1982年7月建成通车，至今已40年整，大桥总长米，是当时亚洲跨径最大的桥梁，在当时世界十大预应力混凝土斜拉桥中排行第8位．某校数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：，垂直高度米． （1）求 的长（保留根号）； （2）若要在最长的斜拉链条 和斜塔 上装节能灯带，灯带每米造价200元，求斜拉链条 和斜塔 上灯带的总造价是多少元？（取，，） 24. 如果一个函数的图象与直线有交点，则称该函数为“三高四新函数”，交点为该函数的“新高点”． （1）判断下列函数是不是“三高四新函数”，是“三高四新函数”的请在相应函数后面的括号中打“√”，不是“三高四新函数”的打“×”． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）． （2）若“三高四新函数”有两个不同的“新高点”且以“新高点”和原点为顶点的三角形面积为，求k的值； （3）若关于x的二次函数有两个不同的“新高点”，设这两个点为，，且二次函数还满足以下三个条件： ①开口向上； ②； ③． 求的取值范围． 25. 如图1，在 中，点O是 的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与相切于点P，点Q．点D是线段上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交于点E，点F是切点．，的长度是关于t的一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）如图2，连接线段，在D点的运动过程中，求的值； （3）设，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $