27.2.1反比例函数的图象和性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，核心涵盖双曲线形状、象限分布、增减性及对称性等知识点。课堂导入通过回顾反比例函数概念和一次函数、二次函数“画图—观察—析性”的研究步骤，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以探究活动为主线，通过描点法绘制图象、小组合作分析k<0时的性质，培养学生几何直观与推理意识。结合中考题（如河北、天津中考题）和对比表格总结性质，增强模型意识。学生在实践中深化理解，提升解题能力，教师可直接使用系统资源，高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 27.2.1反比例函数的图象和性质 2026年7月31日 人教版九年级下册27.2.1反比例函数的图象和性质专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 反比例函数$$y=\frac{k}{x}(k eq0)$$的图象是________，图象永远不与________相交。 2. 当$$k>0$$时，双曲线的两支分别位于第________、________象限。 3. 当$$k\lt0$$时，双曲线的两支分别位于第________、________象限。 4. 当$$k>0$$时，在每个象限内，$$y$$随$$x$$的增大而________。 5. 当$$k\lt0$$时，在每个象限内，$$y$$随$$x$$的增大而________。 6. 反比例函数图象关于________、________成中心对称和轴对称。 7. 双曲线$$y=\frac{5}{x}$$分布在一、三象限，则$$k$$________0。 8. 反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，围成矩形的面积等于________。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 反比例函数$$y=\frac{3}{x}$$的图象分布在（） A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限 2. 下列反比例函数中，y随x增大而增大的是（） A.$$y=\frac{2}{x}$$ B.$$y=\frac{1}{x}$$ C.$$y=-\frac{3}{x}$$ D.$$y=\frac{4}{x}$$ 3. 已知双曲线$$y=\frac{k}{x}$$经过点$$(2,-3)$$，则图象在（） A.一、三象限 B.一、二象限 C.二、四象限 D.三、四象限 4. 关于反比例函数图象，下列说法正确的是（） A.会与x轴相交 B.会与y轴相交 C.无限靠近坐标轴 D.是直线 5. 点$$(-4,2)$$在反比例函数图象上，则该函数的$$k$$值为（） A.8 B.-8 C.2 D.-4 6. 对于$$y=-\frac{6}{x}$$，当$$x>0$$时，图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 若反比例函数图象在一、三象限，则$$k$$的取值范围是（） A.$$k>0$$ B.$$k\lt0$$ C.$$k=0$$ D.任意实数 三、解答题（共42分） 1. 基础性质问答（每题6分，共24分） 1. 写出反比例函数$$y=\frac{8}{x}$$的图象象限、增减性。 2. 写出反比例函数$$y=-\frac{5}{x}$$的图象象限、增减性。 3. 已知反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$过点$$(-3,4)$$，求解析式并判断图象分布象限。 4. 简述反比例函数图象的对称性。 2. 函数值大小比较（9分） 已知点$$A(1,y_1)$$、$$B(2,y_2)$$在双曲线$$y=\frac{4}{x}$$上，比较$$y_1、y_2$$的大小。 3. 图象综合应用题（9分） 已知反比例函数$$y=\frac{m-2}{x}$$的图象在二、四象限，求$$m$$的取值范围。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 双曲线；坐标轴 2. 一；三 3. 二；四 4. 减小 5. 增大 6. 原点；直线$$y=x、y=-x$$ 7. > 8. $$|k|$$ 二、选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 三、解答题 1. 解：（1）$$k=8>0$$，图象在一、三象限；在每个象限内，y随x增大而减小。 （2）$$k=-5\lt0$$，图象在二、四象限；在每个象限内，y随x增大而增大。 （3）代入点得$$k=-12$$，解析式为$$y=-\frac{12}{x}$$，图象分布在二、四象限。 （4）反比例函数图象关于原点中心对称，关于直线$$y=x$$、$$y=-x$$轴对称。 2. 解：$$k=4>0$$，在第一象限内y随x增大而减小，因为$$1\lt2$$，所以$$y_1\gt y_2$$。 3. 解：图象在二、四象限，则$$m-2\lt0$$，解得$$m\lt2$$。 拓展思考题 思考：比较反比例函数函数值大小时，为什么必须强调“同一象限内”？ 答：若两点不在同一象限，正负不同，不能直接用增减性判断，跨象限的点可直接根据正负比较大小。 （总字数：1020） 会用描点法画出反比例函数的图象 . 结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 新课引入 回顾 1.什么是反比例函数？自变量 的取值范围是什么？ 2.我们是按照怎样的步骤研究一次函数和二次函数的图象与性质？ ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 1.反比例函数的概念及 的取值范围 2.研究步骤 画出函数图象 观察图象 结合解析式研究图象形状、位置、增减性等 今天我们就按照画图→观图→析性的方法，来研究反比例函数的图象与性质. 新知探究 探究 时反比例函数的图象与性质 结合反比例函数和的解析式，思考： (1)自变量不能取 0，那么函数图象会是一条连续的直线吗？ (2)你能绘制出它们的图象吗？ (1)由于和中不能为0，因此它们的图象不可能是一条连续的直线 (2)绘图：①列表 新知探究 ②描点 ③连线 想一想 这些函数的图象都由几支曲线组成？分别位于哪些象限？ 它们都由两支曲线组成；分别位于第一、第三象限。 1. 返回 画出反比例 的图象． 完成下面的表格： x … －4 －2 －1 －0.5 0.5 1 2 4 … …                 … …                 … －0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5 0.5 1 2 4 －4 －2 －1 －0.5 举一反三 6 描点连线： 观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴； (2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”)． 双曲线 2 没有 返回 图略． 举一反三 返回 2. 已知反比例函数y＝ ，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　) C 举一反三 新知探究 小组合作 时反比例函数的图象与性质 刚才我们研究了 时的情况，现在请大家类比刚才的研究方法，分组探究 时反比例函数 和 的图象与性质。 小组任务 ①猜想图象的位置和增减性 ②用描点法画出 的图象 ③小组内交流观察到的结论，并结合解析式说明理由。 ④邀请小组代表展示作图成果，分享探究结论。 ①当 时，反比例函数的图象是双曲线，两支分别位于第二、第四象限； 新知探究 思考 当，在每一个象限内，随着的增大， 的值如何变化？你能结合解析式说明理由吗？ 对于同一个象限内的 越大，的值越大，所以越大 ②在每一个象 限内， 随的增大而增大。 观察动态演示，你能得出更一般的结论吗？ [河北中考]在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则(　　) A． ＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 返回 5. B 举一反三 [天津中考] 若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 返回 6. D 举一反三 知识小结 思考 结合 和 时的反比例函数图象与性质整理，你能总结出反比例函数的图象与性质吗？ 反比例函数 的符号 图象形状 双曲线（两支不连续的曲线） 所在象限 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，随 的增大而减小 在每一个象限内，随 的增大而增大 注：①增减性必须强调 “在每一个象限内” ②图象永远不与坐标轴相交 返回 4. [湖南中考] 对于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　　) A．点(2，2)在该函数的图象上 B．该函数图象的两支分别位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 D 举一反三 返回 7. 【新视角 结论开放题】[上海中考]已知一个反比例函数的图象在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是________________．(只需写出一个) 举一反三 返回 8. 反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则点(k，－3)在第________象限． 四 举一反三 返回 9. (1)已知反比例函数y＝ ，当x＜0时，y________0； (2) 【易错题】已知反比例函数y＝ ，当y≥－1时，x的取值范围为__________． < x≥3或x＜0 举一反三 17 返回 10. [石家庄调研已知点M(a1，b1)，N(a2，b2)为反比例函数y＝(k<0)图象上的两个点，并且a1<a2，则关于b1和b2关系的描述正确的是(　　) A．b1>b2 B．b1<b2 C．当a1<0<a2时，b1>b2 D．当0<a1<a2时，b1>b2 C 举一反三 18 返回 11. [陕西中考] 已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝ 的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”) ＜ 举一反三 19 返回 12. [教材P68思考变式]反比例函数 在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为________________．(用“<”连接) k1＜k2＜k3 举一反三 20 13. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y＝ 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x＝－2时，求y的值； (2)当2＜y＜3时，求x的取值范围； 返回 解：如图所示． 当x＝－2时，y＝3. 解：当2＜y＜3时，x的取值范围是－3＜x＜－2. 举一反三 (3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围． 返回 解：当－1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜－3. 举一反三 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 谢谢观看 THANKS y＝ y＝－ y＝和y＝－ － y＝(答案不唯一) － － y1＝，y2＝，y3＝ － $