27.1 反比例函数的概念（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过回顾一次函数、正比例函数等已学知识，结合高铁速度与时间、矩形草坪边长、手机流量使用等生活问题引入，构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以生活实例抽象函数关系培养数学眼光，通过概念辨析题和待定系数法应用发展数学思维，用矩形面积、杠杆平衡等实际问题建模强化数学语言。学生能深化概念理解与应用能力，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 2026年7月31日 人教版九年级下册27.1反比例函数的概念专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 一般地，形如________（$$k$$是常数，且$$k eq0$$）的函数，叫做反比例函数，其中$$x$$是自变量，$$y$$是函数。 2. 反比例函数的自变量$$x$$的取值范围是________，因此函数图象永远不会与坐标轴相交。 3. 反比例函数的三种常见形式：$$y=\frac{k}{x}$$、________、________（$$k eq0$$）。 4. 若两个变量$$x、y$$的乘积为定值（不为0），则$$y$$与$$x$$成________关系。 5. 函数$$y=\frac{6}{x}$$的比例系数$$k=$$________。 6. 若$$y=(m-2)x^{m^2-2}$$是反比例函数，则$$m$$需满足指数为________，且系数________。 7. 路程一定时，速度与时间成________比例关系；总价一定时，单价与数量成________比例关系。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（） A.$$y=3x$$ B.$$y=\frac{5}{x}$$ C.$$y=3x+1$$ D.$$y=x^2$$ 2. 反比例函数$$y=-\frac{4}{x}$$的比例系数$$k$$的值是（） A.4 B.-4 C.$$\frac{1}{4}$$ D.$$-\frac{1}{4}$$ 3. 若函数$$y=(a+1)x^{-1}$$是反比例函数，则$$a$$的取值范围是（） A.$$a eq0$$ B.$$a eq-1$$ C.任意实数 D.$$a=1$$ 4. 下列变量关系中，成反比例函数关系的是（） A.正方形周长与边长 B.圆的面积与半径 C.面积一定的矩形，长与宽 D.匀速行驶的路程与时间 5. 已知反比例函数$$y=\frac{8}{x}$$，当$$x=2$$时，$$y$$的值为（） A.2 B.4 C.6 D.8 6. 关于反比例函数，下列说法错误的是（） A.$$k eq0$$ B.自变量x不能为0 C.函数值y可以为0 D.变量乘积为定值 7. 若$$y$$与$$x$$成反比例，当$$x=3$$时$$y=2$$，则解析式为（） A.$$y=6x$$ B.$$y=\frac{6}{x}$$ C.$$y=\frac{5}{x}$$ D.$$y=\frac{1}{6x}$$ 三、解答题（共42分） 1. 基础判断与辨析（每题6分，共24分） 1. 判断下列函数是否为反比例函数，若是，写出比例系数$$k$$：$$y=\frac{7}{x}$$ 2. 判断函数$$y=\frac{3}{x+1}$$是否为反比例函数，并说明理由。 3. 已知$$y=(m-3)x^{m^2-10}$$是反比例函数，求$$m$$的值。 4. 已知反比例函数过点$$(4,3)$$，求该函数的解析式。 2. 函数求值应用题（9分） 已知$$y$$与$$x$$成反比例，且当$$x=-2$$时，$$y=6$$，求当$$x=3$$时的函数值。 3. 实际应用建模题（9分） 已知矩形面积为24，设矩形长为$$x$$，宽为$$y$$，写出$$y$$关于$$x$$的函数解析式，并判断函数类型。 参考答案 一、基础知识点填空 1. $$y=\frac{k}{x}$$ 2. 不等于0的全体实数 3. $$xy=k$$；$$y=kx^{-1}$$ 4. 反比例 5. 6 6. -1；不等于0 7. 反；反 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 三、解答题 1. 解：（1）是反比例函数，比例系数$$k=7$$。 （2）不是反比例函数，分母是$$x+1$$，不是自变量$$x$$，不符合反比例函数定义。 （3）由题意得$$m^2-10=-1$$且$$m-3 eq0$$，解得$$m=-3$$。 （4）设$$y=\frac{k}{x}$$，代入$$(4,3)$$得$$k=12$$，解析式为$$y=\frac{12}{x}$$。 2. 解：设$$y=\frac{k}{x}$$，代入$$x=-2，y=6$$得$$k=-12$$，解析式为$$y=-\frac{12}{x}$$；当$$x=3$$时，$$y=-4$$。 3. 解：由矩形面积公式得$$xy=24$$，整理得$$y=\frac{24}{x}(x>0)$$，该函数是反比例函数。 拓展思考题 思考：反比例函数为什么自变量不能为0？ 答：反比例函数解析式为分式形式，分母不能为0，且若$$x=0$$无实际意义，因此自变量$$x eq0$$，函数值$$y eq0$$。 （总字数：1020） 理解并掌握反比例函数的概念. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 探究 新课引入 从八年级到现在，我们已经认识了函数家族的两位重要成员，它们是谁？我们是按照怎样的顺序研究它们的？ 一次函数 正比例函数 二次函数 已学函数 研究顺序 实际问题抽象 概念生成 图象性质 实际应用 今天我们就从三个具体的生活问题入手，研究反比例函的概念. 新知探究 感知函数关系 1.写出每个问题中两个变量之间的函数解析式 . 2.思考每个问题中是否存在函数关系，依据是什么 ？ 情境 问题1 京沪高铁全程为，某次列车的平均速度（单位：）随全程运行时间（单位：）的变化而变化； 想一想 速度、路程与时间之间有什么关系？ 路程=速度时间 路程固定为1318km，故平均速度与全程运行时间的关系式为 情境 问题2 某住宅小区要种植一块面积为的矩形草坪，草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化； 新知探究 想一想 矩形的面积是如何计算的呢？ 矩形面积=长宽 矩形面积固定为，故草坪的一边长与另一边长的关系为： 长 情境 问题3 李明计划使用完手机流量，平均每天使用的流量（单位：）随总使用时间（单位：天）的变化而变化。 新知探究 想一想 总流量、每天使用的流量、时间三者之间有什么关系？ 总流量=每天使用的流量时间 每天使用的流量 总流量固定为，故平均每天使用的流量与总使用时间的关系为： ①都是分式形式； 新知探究 反比例函数概念 探究 观察下列这三个解析式，它们在形式上有什么共同点？ ②分子是一个不为 0 的常数； ③分母是自变量。 如果我们用 表示分子的常数，用 表示自变量，用 表示因变量，你能写出它们的一般形式吗？ 一般地，形如 （ 为常数，）的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是 的函数。 1. 返回 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) C 举一反三 8 返回 2. 已知反比例函数y＝ ，则k的值不可能是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 举一反三 返回 3. 在反比例函数y＝ 中，系数k＝__________，自变量x的取值范围是________． x≠0 举一反三 新知探究 思考 如果 ,解析式会变成什么？还是反比例函数吗？ 时，是常数函数，不存在反比例关系 ，若为0，则无意义 想一想 在反比例函数中， 可以取 吗？为什么？ 由分式有意义的条件可知： 反比例函数也可表示为以下形式 ②负指数式：（ 为常数，） ①乘积式：（ 为常数，） 返回 4. (1)若函数y＝ 是反比例函数，则a的值为________； (2)若函数y＝5x2m－3是反比例函数，则m的值为________． －1 1 举一反三 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 返回 5. 解：②④⑧⑨是反比例函数，相应的k值分别是－3， ，－2，a2＋1. 举一反三 待定系数法求反比例函数解析式 教材例题 已知 是 的反比例函数，且当 时，． （1）写出 关于 的函数解析式； （2）当 时，求 的值． 【分析】因为 是 的反比例函数，所以设 ．把 ， 代入上式，就可求出常数 的值． 解：（1）设 ．因为当 时，，所以 解得 因此 （2）把 代入 ，得 【河北人文气息】[沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省重点建设项目，其某段施工需运送土石方104 m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 返回 6. A 举一反三 巩固训练3 从实际问题中抽象出反比例函数 某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所用速度（km/h）和时间（h）间的函数关系为。若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要___________h。 解：由题意得： 速度（km/h）和时间（h）间的函数关系为， ∴当时， 故本题答案为：；2.5 【分析】根据等量关系“速度=路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间。 2.5 返回 7. 某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为(　　) A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ C 举一反三 返回 8. 当三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为____________． 举一反三 返回 9. 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表： 每名学生分得的图书本数 2 3 4 学生人数 300 200 150 用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例函数关系． 反 举一反三 19 返回 10. [教材P65例变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8. (1)求y关于x的函数解析式； 举一反三 20 返回 (2)当x＝－4时，求y的值； (3)当y＝12时，求x的值． 举一反三 21 返回 11. 某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是(　　) ①当d一定时，m是n的反比例函数； ②当m一定时，d是n的反比例函数； ③当n一定时，m是d的反比例函数． A．① B．② C．③ D．①②③ B 举一反三 22 返回 12. 【易错题】已知函数 是反比例函数，则n的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．±2 A 举一反三 23 13. 如图是用绳子围成的矩形，记矩形相邻的两边长分别为x m，y m. (1)若绳子长为10 m，则y与x的关系式为__________， y是x的________函数； (2)若矩形的周长为20 m，矩形的面积为S m2，则S与x的关系式为____________，S是x的________函数； (3)若矩形的面积是10 m2，则y与x的关系式为________，y是x的________函数． y＝－x＋5 返回 一次 S＝－x2＋10x 二次 反比例 举一反三 14. 已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3. (1)求y关于x的函数解析式； 返回 举一反三 解：由题意，设y1＝k1(x＋1)，y2＝ ∵y＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－ ∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3， 返回 举一反三 (2)当x＝－1时，求y的值． 返回 举一反三 15. [石家庄期中]在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm. (1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； 返回 举一反三 (2)若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，求它的另一条对角线长． 解：48÷6＝8(cm)． 答：它的另一条对角线长为8 cm. 返回 举一反三 16. 【新趋势 跨学科综合】如图，阻力为1 000 N，阻力臂长为5 cm.设动力为y(N)，动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力忽略不计．杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂)． (1)求y关于x的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数； 返回 解：根据题意，得y×x＝1 000×5＝5 000， 所以y关于x的函数解析式为y＝ 这个函数是反比例函数，比例系数是5 000. 举一反三 (2)当x＝50时，求函数y的值，并说明这个值的实际意义； 返回 解：当x＝50时，y＝ ＝100. 实际意义：当动力臂长为50 cm时，所需动力为100 N. (3)当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？ 解：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将缩小到原来的 举一反三 课堂总结 本节课你学到了什么？ 32 谢谢观看 THANKS A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ － － ①y＝＋1；②y＝－；③y＝；④xy＝；⑤y＝；⑥＝2；⑦y＝；⑧y＝－2x－1；⑨y＝(a为常数)． a＝ y＝ 解：设y关于x的函数解析式为y＝， 将x＝3，y＝－8代入，得－8＝， 解得k＝－24， 所以y关于x的函数解析式为y＝－. 解：将y＝12代入y＝－，得12＝－，解得x＝－2. 解：将x＝－4代入y＝－，得y＝－＝6. y＝(n＋1)xn2－2 y＝ ∴解得 ∴y＝(x＋1)－＝x＋＋. . . 解：当x＝－1时，y＝－－3＋＝－3. 解：由题意，得菱形的面积为×4×12＝24(cm2)，∴xy＝24，∴xy＝48，即y＝， 这个函数是反比例函数，比例系数为48. . . $