2026年高二数学秋季开学学情自测卷02（上海专用）

2026年秋季高二开学学情自测卷 数学 : (考试时间：120分钟，分值：150分) : 注意事项： .! 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：沪教版必修一，必修二及必修三前两章 一、填空题（本大题共12小题，第16题，每题4分，第712题，每题5分，共54分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设a>0,用有理数指数幂的形式表示：a.匠= : 2.集合A={-1<x≤3}，集合B={x0<x≤4)，则AOB= : 3. 扇形的圆心角是买，半径是5cm,则扇形的面积是 cm. 4.已知向量=(4,2)，b=(-1,0),则ā在b上的数量投影为 O 5.己知函数y=(a-3)a是指数函数，则函数y=b-a(b>1)的图象过定点 6.若函数y= a+1为偶函数，则正实数a的值为 2 : 7.函数f(y)=Atan(ar+p)(o>0,g<,如图，则f(x)= 照 : 3元 O 8 8 : : : : 8.某圆锥的侧面积是18πcm2,底面半径3cm,则该圆锥的体积是 cm3. 北 9.函数y=log2(x2-2x-3)的单调减区间是 10.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形ABCD,其中AB'∥CD, A'B⊥B'C",AB'=4,DC'=2,则原四边形ABCD的面积为 试题第1页（共6页） 6学科网·上好课 B安 11.在复平面内，点P,Q,0分别表示复数z,w,0,己知=4，=5,4=z+w,且4=6，则向量 OP与0Q的夹角为 12.平面内有共线但不重合的三点B,C,D,对平面内任意点A满足AB=aAC+bAD(其中a,b>0),则 2+2的最小值为 a b 二、选择题（本大题共4小题，第13~14题，每题4分，第1516题，每题5分，共18分.把答案填在 题中横线上) 13.己知x∈R,则“x2-2x-3<0”是“0<x<3的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 14。下列函数中是奇函数且最小正周期为写的是(） A.f(x)=3-2sin2x B.f(x)=sin22x-cos22x-1 C.f(x)=4cos22x+2 D.f(x)=sin 2.xcos2x 15.设函数y=f(x)的定义域为R,则下列结论：①若y=f(x)是奇函数或偶函数，且在区间[0，+o)上严格 增，则对任意的1，x2∈R,∫(x)>f()→>或x>x;②若对任意的，x2∈R, x=x→[f()了=[f(x)门了，则y=f(x)是奇函数或偶函数.其中正确的说法是(). A.①和②均正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①和②均错误 16.已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合 T={OP0≤2W7,0∈S,则T表示的区域的面积为() A.元 B.2元+3√3 C.3π+3√3 D.4π 三、解答题（本大题共5小题，共78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且√3a=2c·simA. 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 (1)求角C (Q)已知c=万，且△4BC的面积为5，求a+6的位。 18〈本小题满分14分)已知aeR,f=kg（任a】 (1)当a=-2时，解关于x的不等式f(x)<1； (2)若关于x的方程f(x)=log2(4-dx+3的解集中恰有一个元素，求a的取值范围. 19.(本小题满分14分)如图，在公园的平面地图上，取一个原点0，并设两个方向上的单位向量为、2，， 且(，e2〉=60°（单位向量的模长记为1个单位长度）.公园中有三个位置A、B、C,它们相对于原点O的 位置向量分别为：OA=3+e,,OB=2e,OC=+2e,.小明在B处休息，他的小狗在连接A、C的笔 直小路上来回奔跑，其位置记为D,且CD=CA(2∈[0，]). C D A e 0o (1)用e、e,表示CA、BC,并求CA.BC: (2)取何值时小狗所在位置离小明最近？求出此时的最短距离|BD, 20.（本小题满分18分)己知f(x)=2 sin@xcos@x+2c0s2ar,w>0. 试题第3页（共6页） (1)若o=1,求函数y=f(x)在 「π3r 4’4 上的值域： (②若西数=在， 上恰有2个零点，求实数⊙的取值范围. 年 帐 21.（本小题满分18分)如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4和6，O,O分别为圆台的上、下 底面圆的圆心，AA,BB,为圆台的两条不同的母线. 擗 4 B y (1)求证：ABAB; (②已知∠A0B-受，4=万，求二面角0-AB-4的大小 肉 性 器 试题第4页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高二开学学情自测卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版必修一，必修二及必修三前两章 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，用有理数指数幂的形式表示：________． 2．集合 ，集合 ，则 ______ 3．扇形的圆心角是，半径是，则扇形的面积是_________． 4．已知向量，，则在上的数量投影为_____． 5．已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 6．若函数为偶函数，则正实数的值为___________． 7．函数，如图，则___________. 8．某圆锥的侧面积是，底面半径，则该圆锥的体积是________． 9．函数的单调减区间是__________． 10．如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形，其中，，，，则原四边形ABCD的面积为______． 11．在复平面内，点P，Q，O分别表示复数z，w，0，已知，，，且，则向量与的夹角为__________．. 12．平面内有共线但不重合的三点B，C，D，对平面内任意点A满足（其中），则的最小值为__________． 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 15.设函数的定义域为R，则下列结论：①若是奇函数或偶函数，且在区间上严格增，则对任意的，或；②若对任意的，，则是奇函数或偶函数．其中正确的说法是（    ）． A．①和②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①和②均错误 16．已知正三棱锥的六条棱长均为是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为（   ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)已知，且的面积为，求的值． 18．（本小题满分14分）已知，． (1)当时，解关于的不等式； (2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围． 19．（本小题满分14分）如图，在公园的平面地图上，取一个原点O，并设两个方向上的单位向量为、，且（单位向量的模长记为1个单位长度）．公园中有三个位置A、B、C，它们相对于原点O的位置向量分别为：，，．小明在B处休息，他的小狗在连接A、C的笔直小路上来回奔跑，其位置记为D，且（）． (1)用、表示、，并求； (2)λ取何值时小狗所在位置离小明最近？求出此时的最短距离． 20．（本小题满分18分）已知． (1)若，求函数在上的值域； (2)若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围． 21．（本小题满分18分）如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4和6，，分别为圆台的上、下底面圆的圆心，，为圆台的两条不同的母线． (1)求证：； (2)已知，，求二面角的大小． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高二开学学情自测卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版必修一，必修二及必修三前两章 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，用有理数指数幂的形式表示：________． 2．集合 ，集合 ，则 ______ 3．扇形的圆心角是，半径是，则扇形的面积是_________． 4．已知向量，，则在上的数量投影为_____． 5．已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 6．若函数为偶函数，则正实数的值为___________． 7．函数，如图，则___________. 8．某圆锥的侧面积是，底面半径，则该圆锥的体积是________． 9．函数的单调减区间是__________． 10．如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形，其中，，，，则原四边形ABCD的面积为______． 11．在复平面内，点P，Q，O分别表示复数z，w，0，已知，，，且，则向量与的夹角为__________．. 12．平面内有共线但不重合的三点B，C，D，对平面内任意点A满足（其中），则的最小值为__________． 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 15.设函数的定义域为R，则下列结论：①若是奇函数或偶函数，且在区间上严格增，则对任意的，或；②若对任意的，，则是奇函数或偶函数．其中正确的说法是（    ）． A．①和②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①和②均错误 16．已知正三棱锥的六条棱长均为是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为（   ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)已知，且的面积为，求的值． 18．（本小题满分14分）已知，． (1)当时，解关于的不等式； (2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围． 19．（本小题满分14分）如图，在公园的平面地图上，取一个原点O，并设两个方向上的单位向量为、，且（单位向量的模长记为1个单位长度）．公园中有三个位置A、B、C，它们相对于原点O的位置向量分别为：，，．小明在B处休息，他的小狗在连接A、C的笔直小路上来回奔跑，其位置记为D，且（）． (1)用、表示、，并求； (2)λ取何值时小狗所在位置离小明最近？求出此时的最短距离． 20．（本小题满分18分）已知． (1)若，求函数在上的值域； (2)若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围． 21．（本小题满分18分）如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4和6，，分别为圆台的上、下底面圆的圆心，，为圆台的两条不同的母线． (1)求证：； (2)已知，，求二面角的大小． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高二开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高二开学学情自测卷 ! 数学·答题卡 ! 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 典 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 填空题（第1~6题，每题4分，第7~12题，每题5分，共54分) 6 8. 9. 10. 11. 12. 舒 二、选择题（第13~14题，每题4分，第15~16题，每题5分，共18 阳 分) 13[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C]D] 16[A][B][C][D] 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ (道9并)道S患索谁 :必壬耄品，海习马的到狂鲜毋盖用避‘易锡海☒璐品阴目酷号平巢 (女8I)0z :￥差号阴海习马的到狂毋黉吊避‘号卦4海习踞品阳目酷号安 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) A O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季高二开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2． 3． 4．-4 5． 6．4 7． 8． 9． 10． 11．（或） 12．8 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13 14 15 16 B D B B 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 【解】（1）由及正弦定理，得， ……………………2分 而，则， ……………………4分 又，所以. ……………………6分 （2）由（1）知，由的面积为， 得，解得， ……………………9分 由余弦定理得， ……………………12分 则，所以. ……………………14分 18．（本小题满分14分） 【解】（1）当时，， ……………………2分 则，得， …………………4分 故不等式的解集为. ……………………5分 （2），则， ……………………6分 得且， …………………7分 若，则，得满足； …………………8分 若，则或且， …………………9分 若，即，此时方程的根为，满足； 若即， …………………11分 因为，所以由题意可知，得， …………………13分 综上，的取值范围为. …………………14分 19．（本小题满分14分） 【解】（1）由题意知， ……………………2分 ， ……………………4分 . . ……………………7分 （2）由题意知， 故， …………………9分 则 ， ……………………12分 则当时，取最小值， ……………………13分 即当时小狗所在位置离小明最近，最短距离为. ……………………14分 20．（本小题满分18分） 【解】（1） ……………2分 当时，， ……………………3分 令， 由得，故， ……………………5分 所以， ……………………7分 即函数在上的值域为． ……………………9分 （2）令，则，即， ……………………11分 设，当时，， 满足的解满足或， ……………………13分 前3个解依次是：， ……………………15分 已知函数在上恰有2个零点，则， ……………………16分 解得，故实数的取值范围是． ……………………18分 21．（本小题满分18分） 【解】（1）∵圆台可以看作是由平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到， 所以圆台的母线也就是生成这个圆台的圆锥相应母线的一部分． ∴母线与母线的延长线必交于一点， ，，，四点共面， …………………2分 ∵圆面圆面，且平面圆面， 平面圆面．． ……………………5分 （2）取线段、的中点分别记作点、，连接，，， ……………………7分 过点作平行线，交于点，连接， 又，故， ……………………9分 四边形是等腰梯形，故， 于是，即为所求的二面角的平面角， ……………………11分 又，，， 故，，则， ……………………13分 ， ……………………15分 故． ……………………17分 故二面角的大小为． ……………………18分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $