2026-2027学年上海市高二上学期开学考数学质量检测模拟卷

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 培优A卷

（沪教版 · 120分钟 150分）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合 为非空集合，且 ，则实数 的取值范围为 ______。

2. 已知 ，，，则 、、 的大小关系为 ______。（用“”连接）

3. 函数 的单调递增区间为 ______。

4. 若函数 的零点在区间 内（），则 ______。

5. 如图，点 是函数 （）的图象与直线 的相邻的三个交点， 是 的图象与 轴的交点，若 ，则 ______。

 

 

 

 

 

6. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 ______。

7. 已知 ，，，且 ，则 的最大值为 ____，此时** **____。

8. 已知函数 对任意正实数 ， 都有 ，且 ，则不等式 的解集为 ______。

9. 已知 ，，则 ______。

10. 已知函数 ，若 （），则 ______。

11. 已知函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为 ______。

12. 已知数列 满足 ，，则数列 的通项公式为 ____，数列** **是 ____ 数列（填“递增”或“递减”）。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知函数 在 上的最小值为 ，则“”是“ 在 上单调递增”的（　）

A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件　　C. 充要条件　　D. 既非充分也非必要条件

14. 若 （）是 所在平面内的点，且 ，给出下列说法：

 

 

 

（1）

（2） 的最小值一定是

（3）点 和点 一定共线

（4）向量 及 在向量 方向上的投影必定相等

其中正确的个数是（　）

A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个

15. 已知向量 ，，若 的最大值为 ，最小值为 ，则 （　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

16. 对于集合 ，定义“和集” 。若集合 为等差数列 的前 项构成的集合，则 中元素的个数为（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

已知函数 。

（1）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；

（2）若 在区间 上的最大值为 ，求实数 的值。

 

 

18.（14分）

已知函数 。

（1）写出 的分段函数解析式；

（2）若方程 有 个不同的实数根，求实数 的取值范围；

（3）若方程 有 个不同的实数根，求实数 的值。

 

 

 

 

19.（14分）

如图，设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量。若向量 ，则把有序实数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标，记作 。在此坐标系 中，若 ，，， 分别是 的中点， 分别与 交于 两点。

 

 

 

（1）求 ；

（2）求 的坐标；

（3）若点 在线段 上运动，设 ，求 的最大值。

 

 

 

20.（18分）

已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，。