26.2.2.2二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\( y = a(x - h)^2 \)的图象和性质，通过复习\( y = ax^2 \)、\( y = ax^2 + k \)引入新知，构建从基础函数到平移变换的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于结合探究画图、性质对比表及分层练习，培养抽象能力、几何直观与推理意识。如通过列表描点画图象理解几何特征，对比平移规律发展推理，助力学生夯实基础提升思维，为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.2.2二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质 2026年7月31日 人教版九年级上册26.2.2.2二次函数y=a(x−h)²的图象和性质专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 二次函数$$y=a(x-h)^2(a eq0)$$的图象是________，对称轴是直线________。 2. 抛物线$$y=a(x-h)^2$$的顶点坐标是________，顶点是图象的最高点或最低点。 3. 抛物线$$y=a(x-h)^2$$可由抛物线$$y=ax^2$$左右平移得到：$$h>0$$向________平移$$h$$个单位，$$h<0$$向________平移$$|h|$$个单位。 4. 当$$a>0$$时，抛物线开口________，在对称轴左侧$$y$$随$$x$$的增大而________。 5. 当$$a<0$$时，抛物线开口________，在对称轴右侧$$y$$随$$x$$的增大而________。 6. 抛物线$$y=2(x-3)^2$$由$$y=2x^2$$向________平移3个单位得到。 7. 抛物线$$y=-(x+2)^2$$的对称轴是直线________，顶点坐标为________。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 抛物线$$y=3(x-1)^2$$的顶点坐标是（） A.$$(1,0)$$ B.$$(-1,0)$$ C.$$(0,1)$$ D.$$(0,-1)$$ 2. 将抛物线$$y=x^2$$向左平移4个单位，所得解析式为（） A.$$y=(x+4)^2$$ B.$$y=(x-4)^2$$ C.$$y=x^2+4$$ D.$$y=x^2-4$$ 3. 对于抛物线$$y=-2(x+3)^2$$，下列说法正确的是（） A.开口向上 B.对称轴为直线$$x=3$$ C.顶点$$(-3,0)$$ D.有最小值 4. 抛物线$$y=5(x-2)^2$$在对称轴右侧的增减性是（） A.$$y$$随$$x$$增大而增大 B.$$y$$随$$x$$增大而减小 C.保持不变 D.无法确定 5. 已知点$$(3,m)$$在抛物线$$y=(x-1)^2$$上，则$$m$$的值为（） A.2 B.4 C.8 D.16 6. 关于抛物线$$y=a(x-h)^2$$，说法错误的是（） A.开口大小由$$a$$决定 B.左右平移不改变开口方向 C.图象一定过原点 D.对称轴为直线$$x=h$$ 7. 抛物线$$y=4(x+1)^2$$的最值情况是（） A.最小值0 B.最大值0 C.最小值1 D.最大值1 三、解答题（共42分） 1. 基础性质问答（每题6分，共24分） 1. 写出抛物线$$y=2(x-4)^2$$的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。 2. 写出抛物线$$y=-3(x+1)^2$$的开口方向、对称轴和增减性。 3. 说明抛物线$$y=(x+5)^2$$是由$$y=x^2$$经过怎样的平移得到的。 4. 已知抛物线$$y=a(x-2)^2$$过点$$(3,4)$$，求抛物线解析式。 2. 函数值大小比较（9分） 已知点$$A(2,y_1)$$、$$B(5,y_2)$$在抛物线$$y=(x-3)^2$$上，比较$$y_1、y_2$$的大小。 3. 平移综合应用题（9分） 已知抛物线$$y=-x^2$$，向右平移6个单位，求平移后的解析式、顶点坐标和最大值。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 抛物线；$$x=h$$ 2. $$(h,0)$$ 3. 右；左 4. 向上；减小 5. 向下；减小 6. 右 7. $$x=-2$$；$$(-2,0)$$ 二、选择题 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 三、解答题 1. 解：（1）开口向上，对称轴直线$$x=4$$，顶点$$(4,0)$$，最小值为0。 （2）开口向下，对称轴直线$$x=-1$$；$$x<-1$$时y随x增大而增大，$$x>-1$$时y随x增大而减小。 （3）由$$y=x^2$$向左平移5个单位得到。 （4）代入点$$(3,4)$$得$$4=a\times1$$，解得$$a=4$$，解析式为$$y=4(x-2)^2$$。 2. 解：代入得$$y_1=(2-3)^2=1$$，$$y_2=(5-3)^2=4$$，故$$y_1\lt y_2$$。 3. 解：平移后解析式为$$y=-(x-6)^2$$，顶点坐标$$(6,0)$$，抛物线开口向下，函数最大值为0。 拓展思考题 思考：抛物线左右平移口诀“左加右减”的自变量变化原理是什么？ 答：平移是针对自变量$$x$$的变化，向左平移，需要更大的$$x$$才能取到原函数值，对应式子为$$x+h$$；向右平移对应$$x-h$$，因此遵循左加右减规律。 （总字数：1020） 会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 理解抛物线y=ax2 与抛物线 y=a(x-h)2的联系. 能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点. a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: ?y = a(x-h)2 推进新课 知识点1 二次函数y = a(x-h)2 的图象的画法 探究 解：先分别列表： 4 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 然后描点画图： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 1. 返回 已知二次函数y＝(x－1)2，则它的图象大致为(　　) B 考试考法 6 返回 2. [张家口期末]若抛物线y＝m(x＋2)2的开口向下，则m的值可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 A 考试考法 思考1 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 下 下 x=-1 x=1 （-1,0） （1,0） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同。 对称轴、顶点坐标发生了改变。 知识点2 二次函数y = a(x-h)2 的图象和性质 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 记作x=-1 x=1 返回 3. 【新考法 逐项判断法】下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是(　　) A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝(x＋2)2 C 考试考法 返回 4. 对于二次函数y＝3(x＋4)2，其图象的顶点坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，－4) C．(4，0) D．(－4，0) D 考试考法 所以， 的图象还可以由抛物线 平移 个单位得到. 思考2 向左 1 向右 1 向右 2 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 观察图象可发现： 把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 ;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 . 抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 思考3 y O x y = a(x-h)2 (h>0) y = a(x-h)2 (h<0) y = ax2 h h 结论： 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位. 向右 向左 |h| 二次函数y = a(x-h)2的图象和性质: 归纳 a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 （h,0） 二次函数y＝－5(x＋3)2的最大值是(　　) A．0 B．－5 C．3 D．－3 返回 5. A 考试考法 [秦皇岛校级期末]若点A(－1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝(x＋2)2上，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 返回 6. C 考试考法 随堂演练 1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 基础巩固 右 2 向下 （1，0） x=1 C 4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 5.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( ) A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2 C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2 A A 返回 7. 已知二次函数y＝ (x＋3)2，当x________时，y随x的增大而减小，当x＝________时，函数有最________值，为________． ＜－3 －3 小 0 考试考法 返回 8. 把抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝x2－2 A 考试考法 返回 9. 关于抛物线y＝－3(x－4)2与y＝－3x2的相同点，下列说法错误的是(　　) A．对称轴相同 B．开口方向相同 C．顶点都在x轴上 D．形状相同 A 考试考法 21 返回 10. 将抛物线y＝2x2向______平移______个单位长度，得到抛物线y＝2(x－1)2.抛物线y＝2(x－1)2的对称轴是直线________，顶点坐标是________． 右 1 x＝1 (1，0) 考试考法 22 返回 11. 已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线y＝3x2的都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的相同． (1)写出这条抛物线的解析式； (2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度，写出平移后的抛物线的解析式． 解：(1)这条抛物线的解析式为y＝3(x＋2)2. (2)平移后的抛物线的解析式为y＝3(x－2)2. 考试考法 23 返回 12. 若二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，则坐标原点可能是(　　) A．点P B．点Q C．点M D．点N B 考试考法 24 13. [廊坊期末]已知抛物线y＝(x－1)2经过点A(－2，t)，B(m，n)．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是(　　) 结论Ⅰ：t的值为9； 结论Ⅱ：若n<9，则m的取值范围是－2<m<4 A．结论Ⅰ，Ⅱ都对 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 A 返回 考试考法 课堂小结 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢观看 THANKS $