26.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质，通过回顾\(y=ax^2\)的平移规律导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从基本形式过渡到顶点式的探究。 其亮点是分层练习与直观教学结合，通过表格对比不同函数性质培养数学眼光，喷水池问题渗透模型意识，助力学生用数学语言表达现实问题。学生能夯实基础提升推理能力，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 2026年7月31日 人教版九年级上册26.2.2.3二次函数y=a(x−h)²+k的图象和性质专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 二次函数$$y=a(x-h)^2+k(a eq0)$$的顶点坐标为________，对称轴是直线________。 2. 抛物线$$y=a(x-h)^2+k$$由$$y=ax^2$$平移得到：先左右平移（________），再上下平移（________）。 3. 当$$a>0$$时，抛物线开口________，顶点是最________点，函数有最小值________。 4. 当$$a<0$$时，抛物线开口________，顶点是最________点，函数有最大值________。 5. 抛物线$$y=2(x-1)^2+3$$由$$y=2x^2$$向右平移1个单位，再向________平移________个单位得到。 6. 抛物线$$y=-(x+2)^2-1$$的顶点坐标为________。 7. 在对称轴左侧，$$a>0$$时$$y$$随$$x$$增大而________；$$a<0$$时$$y$$随$$x$$增大而________。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 抛物线$$y=(x-3)^2+2$$的顶点坐标是（） A.$$(3,2)$$ B.$$(-3,2)$$ C.$$(3,-2)$$ D.$$(-3,-2)$$ 2. 将抛物线$$y=x^2$$先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，解析式为（） A.$$y=(x-2)^2+5$$ B.$$y=(x+2)^2+5$$ C.$$y=(x+2)^2-5$$ D.$$y=(x-2)^2-5$$ 3. 对于抛物线$$y=-4(x+1)^2+3$$，下列说法正确的是（） A.开口向上 B.最小值为3 C.对称轴为$$x=-1$$ D.顶点$$(1,3)$$ 4. 抛物线$$y=3(x-2)^2-4$$的最值情况是（） A.最大值4 B.最小值-4 C.最大值-4 D.最小值4 5. 已知点$$(2,m)$$在抛物线$$y=2(x-1)^2-1$$上，则$$m$$的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 关于顶点式二次函数，说法错误的是（） A.$$a$$决定开口方向和大小 B.平移不改变抛物线形状 C.顶点坐标由$$h、k$$决定 D.一定有最小值 7. 抛物线$$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2+1$$，当$$x=4$$时，函数值为（） A.0 B.1 C.-1 D.4 三、解答题（共42分） 1. 基础性质问答（每题6分，共24分） 1. 写出抛物线$$y=3(x-2)^2+4$$的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。 2. 写出抛物线$$y=-2(x+3)^2-1$$的开口方向、对称轴和增减性。 3. 说明抛物线$$y=(x-4)^2+2$$是由$$y=x^2$$经过怎样的平移得到的。 4. 已知抛物线$$y=a(x+1)^2-2$$过点$$(0,1)$$，求抛物线解析式。 2. 函数值大小比较（9分） 已知点$$M(1,y_1)$$、$$N(4,y_2)$$在抛物线$$y=(x-2)^2+1$$上，比较$$y_1、y_2$$的大小。 3. 平移综合应用题（9分） 已知抛物线$$y=2x^2$$，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，求平移后的解析式、顶点坐标和最值。 参考答案 一、基础知识点填空 1. $$(h,k)$$；$$x=h$$ 2. 左加右减；上加下减 3. 向上；低；$$k$$ 4. 向下；高；$$k$$ 5. 上；3 6. $$(-2,-1)$$ 7. 减小；增大 二、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 三、解答题 1. 解：（1）开口向上，对称轴直线$$x=2$$，顶点$$(2,4)$$，最小值为4。 （2）开口向下，对称轴直线$$x=-3$$；$$x<-3$$时y随x增大而增大，$$x>-3$$时y随x增大而减小。 （3）由$$y=x^2$$向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到。 （4）代入$$(0,1)$$得$$1=a-2$$，解得$$a=3$$，解析式为$$y=3(x+1)^2-2$$。 2. 解：代入得$$y_1=(1-2)^2+1=2$$，$$y_2=(4-2)^2+1=5$$，故$$y_1\lt y_2$$。 3. 解：平移后解析式为$$y=2(x-3)^2-4$$，顶点坐标$$(3,-4)$$，开口向上，函数最小值为-4。 拓展思考题 思考：顶点式$$y=a(x-h)^2+k$$的优势是什么？ 答：可以直接从解析式中读出抛物线的顶点坐标、对称轴，无需配方或计算，快速判断图象位置、开口方向、最值和增减性。 （总字数：1020） 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点. 新课导入 导入课题 问题：说说抛物线y=ax2的平移规律. y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 推进新课 知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法 例3 解： -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x=-1 (-1,-1) 4 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 画一画，填出下表: -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向左平移一个单位， 再向下平移一个单位 还有其他平移方法吗？ 1. 返回 [石家庄校级期中]二次函数y＝2(x－2)2－1的图象的对称轴是(　　) A．直线x＝－1 B．直线x＝2 C．直线x＝－2 D．直线x＝1 B 考试考法 7 返回 2. [廊坊校级期中]抛物线y＝2(x＋7)2－3的顶点坐标是(　　) A．(7，3) B．(7，－3) C．(－7，3) D．(－7，－3) D 考试考法 返回 3. 关于二次函数y＝－2(x＋1)2＋6的最值情况，下列说法正确的是(　　) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 C 考试考法 y O x 开口方向 对称轴 顶点坐标 上 下 x=h x=h （h,k） y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k a>0 a<0 （h,k） 知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 h k 思考 想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,h,k的正负分类 ） 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 归纳 a>0 a<0 图象 h<0 h>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系 ？ 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象： 这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？ 结论： h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， y O x y=ax2 y=a(x-h)2+k h k y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系 ？ 可概括为：左加右减，上加下减。 返回 4. 二次函数y＝3(x＋2)2－1的图象大致是(　　) D 考试考法 [威海中考]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1 返回 5. C 考试考法 对于二次函数y＝(x－1)2＋2，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝－1 C．图象有最高点 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 返回 6. D 考试考法 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长. 例4 3 解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)²+3， 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m. 3 返回 7. 【荣德原创】若二次函数y＝3(x－m)2＋2m的最小值为－2，则该函数图象的顶点坐标为____________． (－1，－2) 考试考法 返回 8. [教材P44习题T6变式]将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x＋2)2－3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x－2)2＋3 C 考试考法 随堂演练 1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6 2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 3.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( ) A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5 基础巩固 C C B 返回 9. 将抛物线y＝ x2先向______平移______个单位长度，再向________平移__________个单位长度后，得到抛物线y＝ (x＋2)2－5. 左 2 下 5 (或下；5；左；2) 考试考法 22 10. 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y＝ (x＋1)2＋3的图象． (1)求a，h，k的值； 解：二次函数y＝ (x＋1)2＋3的图象的顶点坐标为(－1，3)，把点(－1，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(2，－1)， ∴易得原二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－1. ∴a＝ ，h＝2，k＝－1. 返回 考试考法 23 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y＝ (x＋1)2＋3的图象． (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 解：二次函数y＝a(x－h)2＋k，即y＝ (x－2)2－1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)． 返回 考试考法 24 返回 11. 若抛物线y＝－2(x＋m－1)2－3m＋6的顶点在第二象限，则m的取值范围是(　　) A．m＜1 B．m<2 C．m>1 D．1<m<2 D 考试考法 25 返回 12. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右都平移3个单位长度，那么在新坐标系中，抛物线的解析式是(　　) A．y＝2(x＋3)2－3 B．y＝2(x－3)2＋3 C．y＝2(x－3)2－3 D．y＝2(x＋3)2＋3 A 考试考法 26 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢观看 THANKS － － $