26.2.3.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过回顾顶点式y=a(x-h)²+k的开口方向、对称轴、顶点等要点，自然引出一般式的转化需求，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过配方推导建立一般式与顶点式的联系，用对比表格清晰呈现两者性质差异，结合基础填空、选择及分层解答题，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。学生能系统掌握配方法及函数性质，教师可借助多样化例题提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.3.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 2026年7月31日 人教版九年级上册26.2.3.1二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 二次函数$$y=ax^2+bx+c(a eq0)$$的图象是________，对称轴公式为直线________。 2. 二次函数顶点纵坐标公式为________，顶点坐标为________。 3. 当$$a>0$$时，抛物线开口________，图象有最________值。 4. 当$$a<0$$时，抛物线开口________，图象有最________值。 5. 在$$y=ax^2+bx+c$$中，$$a$$决定________，$$c$$决定抛物线与________轴的交点。 6. 抛物线$$y=x^2-4x+1$$的对称轴为直线________。 7. 二次函数可通过________法转化为顶点式，方便判断图象性质。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 抛物线$$y=2x^2-6x+1$$的对称轴是（） A.$$x=-\frac{3}{2}$$ B.$$x=\frac{3}{2}$$ C.$$x=-3$$ D.$$x=3$$ 2. 对于抛物线$$y=-x^2+2x-5$$，下列说法正确的是（） A.开口向上 B.有最大值 C.有最小值 D.对称轴为x轴 3. 抛物线$$y=3x^2-2$$的顶点坐标是（） A.$$(0,-2)$$ B.$$(0,2)$$ C.$$(-2,0)$$ D.$$(2,0)$$ 4. 二次函数$$y=x^2-4x+5$$的最小值是（） A.1 B.-1 C.5 D.2 5. 抛物线$$y=-2x^2+3x$$与y轴的交点坐标是（） A.$$(0,0)$$ B.$$(0,3)$$ C.$$(0,-2)$$ D.$$(3,0)$$ 6. 当$$a>0$$时，抛物线对称轴右侧的增减性为（） A.y随x增大而增大 B.y随x增大而减小 C.保持不变 D.无法确定 7. 将$$y=x^2-6x+3$$配方成顶点式为（） A.$$y=(x-3)^2-6$$ B.$$y=(x-3)^2+3$$ C.$$y=(x+3)^2-6$$ D.$$y=(x+3)^2+3$$ 三、解答题（共42分） 1. 基础配方与性质求解（每题6分，共24分） 1. 将$$y=x^2-8x+5$$配方为顶点式，并写出顶点坐标和对称轴。 2. 求抛物线$$y=2x^2+4x-1$$的开口方向、最值。 3. 求抛物线$$y=-x^2+2x+3$$的顶点坐标和最大值。 4. 已知$$y=3x^2-6x$$，求对称轴和顶点坐标。 2. 增减性分析题（9分） 写出二次函数$$y=x^2-2x-3$$的增减区间，说明x取何值时y随x增大而增大、减小。 3. 综合求值题（9分） 已知二次函数$$y=ax^2+4x-1$$的对称轴为直线$$x=-2$$，求a的值和函数最小值。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 抛物线；$$x=-\frac{b}{2a}$$ 2. $$\frac{4ac-b^2}{4a}$$；$$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$$ 3. 向上；小 4. 向下；大 5. 开口方向和开口大小；y 6. $$x=2$$ 7. 配方 二、选择题 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 三、解答题 1. 解：（1）配方得$$y=(x-4)^2-11$$，对称轴直线$$x=4$$，顶点$$(4,-11)$$。 （2）$$a=2>0$$，开口向上，最小值为$$-3$$。 （3）配方得$$y=-(x-1)^2+4$$，顶点$$(1,4)$$，最大值为4。 （4）配方得$$y=3(x-1)^2-3$$，对称轴直线$$x=1$$，顶点$$(1,-3)$$。 2. 解：对称轴$$x=1$$，$$a=1>0$$；当$$x<1$$时，y随x增大而减小；当$$x>1$$时，y随x增大而增大。 3. 解：由对称轴公式$$-\frac{4}{2a}=-2$$，解得$$a=1$$；函数为$$y=x^2+4x-1$$，最小值为$$-5$$。 拓展思考题 思考：一般式为什么需要配方或套公式才能求顶点？ 答：一般式$$y=ax^2+bx+c$$无法直接看出顶点与对称轴，通过配方转化为顶点式，可直观得到图象所有核心性质。 （总字数：1020） 会用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 能熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，探索并掌握二次函数的性质. 新课导入 导入课题 问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？ y O x y=a(x-h)2+k h k -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x=-1 (-1，-1) 抛物线的开口大小由 决定 |a| 怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象? 推进新课 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系 思考 解： 配 方 有哪几种画图方法？ 4 方法一：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 方法二：描点法 先利用对称性列表: 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 x=6 (6,3) 1. 返回 用配方法将二次函数y＝x2－8x－3化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x＋4)2－3 B．y＝(x＋4)2－7 C．y＝(x－4)2－13 D．y＝(x－4)2－19 D 举一反三 7 返回 2. 若y＝ax2＋bx可配方为y＝－2(x－2)2＋8，则a＝______，b＝______． －2 8 举一反三 返回 3. 抛物线y＝ x2＋5x－3的对称轴是直线______，顶点坐标为________． x＝5 举一反三 y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系? (a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式. 知识点1 二次函数 与 间的关系 1. 将二次函数化成 的形 式是( ) A A. B. C. D. 2.把二次函数化为 的形式， 那么 ___. 1 11 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质 根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？ y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 。 二次函数的一般表达式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 增减性？ 最小值 最大值 返回 4. 二次函数y＝x2＋2x＋1的图象大致是(　　) B 举一反三 已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 返回 5. B 举一反三 随堂演练 基础巩固 B 2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ． 1 [邯郸峰峰矿区期中]如果二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，那么c的值为(　　) A．2 B．4 C．－2 D．8 返回 6. B 举一反三 返回 7. 若点(2，5)，(6，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4 D 举一反三 返回 8. [深圳一模]已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为 常数)的图象经过点(0，－3)，(－1，0)． (1)b＝________，c＝________； (2)该二次函数图象的顶点坐标为________； (3)在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的图象； (4)当－1<x<2时，y的取值范围是________． －2 －3 (1，－4) 解：如图所示． －4≤y<0 举一反三 返回 9. [南通中考]将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为(　　) A．(－4，－1) B．(－4，2) C．(2，1) D．(2，－2) D 举一反三 23 返回 10. 将抛物线y＝(x＋1)2＋1平移后得到抛物线y＝x2＋6x＋6，则需将原抛物线先向左平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度． 2 下 4 举一反三 24 11. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回 举一反三 25 返回 12. [安徽中考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则(　　) A．abc<0 B．2a＋b<0 C．2b－c<0 D．a－b＋c<0 C 举一反三 26 13. [广州中考]在平面直角坐标系中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝ax2－2ax(a>0)上，则下列结论中正确的是(　　) A．当x1<0且y1·y2<0时，0<x2<2 B．当x1<x2<1时，y1<y2 C．当x1<0且y1·y2>0时，0<x2<2 D．当x1>x2>1时，y1<y2 A 返回 举一反三 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系: 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢观看 THANKS － $