26.3.2求一元二次方程的近似解（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系及近似解求法，通过小球飞行高度的实际情景导入，连接二次函数概念与方程求解，构建从具体问题到抽象方法的学习支架。 其亮点在于以真实情景培养数学眼光，通过表格分析函数值变化、逐步逼近法训练数学思维，用规范步骤和图象语言强化数学表达。如小球飞行问题引导发现函数与方程联系，解答题提升推理与运算能力，助力学生发展探究意识，为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.3.2求一元二次方程的近似解 2026年7月31日 人教版九年级上册26.3.2求一元二次方程的近似解专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解，本质是找抛物线$$y=ax^2+bx+c$$与________轴交点的横坐标。 2. 若自变量$$x_1、x_2$$对应的函数值________，则方程的根在$$x_1$$与$$x_2$$之间。 3. 一元二次方程近似解的求解方法：________法和________法。 4. 当二次函数$$y=ax^2+bx+c$$的函数值由正变负或由负变正时，中间一定存在$$y=$$________的点，即为方程的根。 5. 估算方程近似解时，取值范围越________，得到的近似解越精准。 6. 方程$$x^2-2x-2=0$$的根对应抛物线$$y=x^2-2x-2$$与________的交点横坐标。 7. 若当$$x=2$$时，$$y=-2$$；$$x=3$$时，$$y=1$$，则方程$$x^2-2x-2=0$$的一个根在________和________之间。 8. 一元二次方程的近似解保留________，可满足初中估算解题要求。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 利用二次函数图象求方程近似解，对应的函数值临界值是（） A.$$y=1$$ B.$$y=0$$ C.$$y=-1$$ D.$$y=x$$ 2. 已知$$y=x^2-4x+1$$，当$$x=0$$时$$y=1$$，$$x=1$$时$$y=-2$$，则方程$$x^2-4x+1=0$$的一个根在（） A.0～1之间 B.1～2之间 C.2～3之间 D.3～4之间 3. 下列关于方程近似解的说法正确的是（） A.近似解没有实际意义 B.可通过缩小取值区间提高精度 C.必须求出精确解 D.函数值同号区间也存在根 4. 抛物线$$y=x^2-3x-1$$，$$x=3$$时$$y=-1$$，$$x=4$$时$$y=3$$，则方程一根靠近（） A.3 B.4 C.0 D.1 5. 估算一元二次方程近似解的核心依据是（） A.函数单调性 B.函数值正负变化 C.开口方向 D.顶点坐标 6. 若区间内函数值始终为正，则该区间内方程（） A.有一个根 B.有两个根 C.无实数根 D.无法判断 7. 方程$$x^2-x-1=0$$的正根近似值约为（） A.0.6 B.1.6 C.2.6 D.3.6 三、解答题（共42分） 1. 基础估算题型（每题6分，共24分） 1. 已知二次函数$$y=x^2-2x-1$$，根据函数值变化，判断方程$$x^2-2x-1=0$$正根的取值区间。 2. 利用图象估算法，求方程$$x^2-4x+2=0$$的近似解（保留一位小数）。 3. 根据取值表格，判断$$y=x^2+3x-2$$对应方程的根所在区间：$$x=0,y=-2$$；$$x=1,y=2$$。 4. 简述利用二次函数求一元二次方程近似解的完整步骤。 2. 精准逼近求值（9分） 用逐步逼近法求方程$$x^2-6x+7=0$$的近似解（保留一位小数）。 3. 图象综合估算（9分） 已知抛物线$$y=-x^2+2x+3$$，求方程$$-x^2+2x+3=0$$的两个近似实数根。 参考答案 一、基础知识点填空 1. $$x$$轴 2. 异号（一正一负） 3. 图象估算；逐步逼近 4. 0 5. 小 6. $$x$$轴 7. 2；3 8. 一位小数（或两位小数） 二、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 三、解答题 1. 解：（1）$$x=2,y=-1$$，$$x=3,y=2$$，正根在2～3之间。 （2）近似解为$$x_1\approx0.6，x_2\approx3.4$$。 （3）函数值由负变正，方程根在0～1之间。 （4）①构造二次函数；②取值计算函数值；③根据正负确定根的区间；④逐步缩小区间，得到近似解。 2. 解：通过逐步取值逼近，可得方程两根近似值为$$x_1\approx1.6，x_2\approx4.4$$。 3. 解：令$$y=0$$，解得方程两根为$$x_1=-1，x_2=3$$（精确解，也可作为近似解）。 拓展思考题 思考：为什么函数值异号的区间内一定存在方程的根？ 答：二次函数图象是连续抛物线，函数值从正变负或从负变正，图象必然穿过x轴，因此区间内必有一个根满足$$y=0$$。 （总字数：1020） 情景导入 问题：如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间 (单位:s)之间具有函数关系：. 知识讲解 问题1 小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？ 1.二次函数与一元二次方程的关系 O h t 15 1 3 故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m. 解：解方程 ， 即， 解得 . h=20t-5t2 想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？ 问题2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 20 2 故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m. 解：解方程 ， 即， 解得 2. h=20t-5t2 想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20 m ？ 1. 返回 [邯郸校级期中]如图，以点(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解x的范围是(　　) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 C 举一反三 5 想一想：二次函数何时为一元二次方程？ 一元二次方程 y取定值 已知二次函数值求自变量的值 求相应的一元二次方程的根 返回 2. 下表是小江对方程x2－9.25x＋10＝0的一个解x进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的x的范围是__________． 1<x<1.5 x 0 0.5 1 1.5 2 x2－9.25x＋10 10 5.625 1.75 －1.625 －4.5 举一反三 观察图象，完成下表 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 0个 1个 2个 无解 3 1 O 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 二次函数的图象与轴交点的情况与对应的一元二次方程的根的情况 3.图象法解一元二次方程 利用函数图象求方程的实数根(结果保留小数点后一位). 例 解：画出函数的图象， 如图所示， 它与x轴的交点的横坐标大约是 所以方程的实数根为 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 O x 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的． 10 返回 3. 根据表格写出一元二次方程x2＋x－1＝0的小于0的近似解x≈______．(精确到小数点后一位) －1.6 x －1.7 －1.65 －1.6 －1.55 －1.5 x2＋x－1 0.19 0.07 －0.04 －0.15 －0.25 举一反三 返回 4. 利用函数图象求一元二次方程 x2－2x－2＝0的近似解(精确到0.1)． 解：方程 x2－2x－2＝0的根是抛物线y＝ x2－2x－2与x轴 交点的横坐标． 作出二次函数y＝ x2－2x－2的图象，如图所示． 由图象可知，方程有两个实数根，一个在－1和0之间， 另一个在4和5之间． 先求－1和0之间的根， 举一反三 返回 当x＝－0.8时，y＝－0.08； 当x＝－0.9时，y＝0.205， 因此，x＝－0.8是方程的一个近似根， 同理，x＝4.8是方程的另一个近似根． 所以方程 x2－2x－2＝0的两个近似根是x1＝－0.8，x2＝4.8. 举一反三 4.二次函数与一元二次不等式的关系 抛物线 一元二次不等式 1 O 抛物线在轴上方的点所对应的的值就是不等式的解集 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的一个交点为(－2，0)，且对称轴为直线x＝2，则ax2＋bx＋c＋1＝0的根(x1<x2)的范围是(　　) A．－2<x1<x2<2 B．－2<x1<x2<4 C．x1<－2<x2<6 D．－2<x1<x2<6 返回 5. D 举一反三 二次函数与一元二次不等式及的关系 有两个交点 有一个交点 无交点 有两个交点 有一个交点 无交点 或 全体实数 无解 无解 无解 无解 或 全体实数 1 O 1 O 对于抛物线y＝x2－4x－6. (1)将抛物线的解析式化为顶点式； 返回 6. 解：y＝x2－4x－6＝(x2－4x＋4)－4－6＝(x－2)2－10. 举一反三 (2)补全下列表格，在如图所示的坐标系中利用五点法画出此抛物线； 返回 x …   0 2   6 … y …           … 解：补全表格如下： x … －2 0 2 4 6 … y … 6 －6 －10 －6 6 … 抛物线如图所示． 举一反三 (3)结合图象，当－2<x<3时，y的取值范围为__________； (4)结合图象及所学习的知识，估算x2－4x－6＝0的两个近似根为__________________(精确到0.1，误差不超过0.2)． 返回 －10≤y<6 x1＝－1.2，x2＝5.2 举一反三 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与轴的交点 一元二次方程=0的根的个数 有两个交点 课堂小结 根据函数图象求一元二次方程的近似解 如果抛物线与轴的交点为，那么，即为方程=0的两个根 一个交点 无交点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢观看 THANKS $