26.4 第2课时 最大利润问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数与最大利润问题”，从给定函数解析式求最值切入，逐步过渡到自主列解析式解决实际问题，搭建“基础巩固—变式训练—能力提升”的学习支架，衔接二次函数性质与实际应用脉络。 其亮点在于以商品销售、旅行社运营等真实情境为载体，通过分层题目设计培养学生数学眼光（发现利润与单价关系）、数学思维（推理运算求最值）、数学语言（构建函数模型）。如蜜柚销售问题结合图象分析，帮助学生提升应用能力，教师可借助多样化实例优化教学效率。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第2课时　最大利润问题 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　给定函数解析式求最大利润问题 1.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y＝－0.1(x－3)2＋25，则这种商品每天的最大销售利润为( ) A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.某超市销售某款商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y＝－x2＋10x＋125，则销售这款商品每天的最大利润为　 　元.  　150　 2 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　先列函数解析式再求最大利润问题 3.[2025·合肥包河区期末]某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，每件商品的售价应为( ) A.24元 B.25元 C.28元 D.30元 B 3 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.某品牌钢笔进价为8元/支，按10元/支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为　 　元/支. 　14　 4 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 通过涨价获取利润→通过降价获取利润 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人价格800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加1人，每人的价格就降低10元(单价不低于500元).当一个旅行团的人数为　 　时，这个旅行社可以获得最大营业额.  　55　 4 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天的销量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.当该蜜柚定价为　 　元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是　 　元. 　1210　 　19　 5 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.[2024·合肥蜀山区期末]某公司生产一种产品，生产费用y(万元)由制造费用、材料费用和人工费用三部分组成.已知该公司每年生产该产品x件，制造费用为y1(万元)，材料费用为y2(万元)，人工费用为固定费用1000万元，其中y1＝ax2，y2＝bx，生产时得到了表中的数据. 生产件数x/件 10 50 生产费用y/万元 1060 1500 (1)求y与x的函数解析式； 解：(1)y与x的函数解析式为y＝x2＋5x＋1000. 6 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)公司每年生产的该产品均全部售出，经市场调查，产品的销售单价p(万元)与生产件数x(件)满足一次函数关系p＝45－x.设该产品每年的利润为w万元(利润＝销售收入－生产费用)，求w的最大值. (2)由题意得w＝x－(x2＋5x＋1000)＝45x－x2－x2－5x－1000＝－x2＋40x－1000＝－(x－150)2＋2000， ∵－＜0，∴当x＝150时，w最大，最大值为2000. 6 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.300元 B.310元 C.320元 D.350元 7.[教材P55习题26.4第7题改编]某宾馆共有50个房间供游客居住，每个房间价格不低于200元且不超过320元.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(个)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象.若宾馆要获得最大利润，则每个房间应定价为( ) 限时：15分钟 C 7 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.某快餐店销售A，B两种快餐，每份快餐的利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降低1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是　 　元.  　1264　 8 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.随着生活水平的不断提高，外出旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分.某旅行社为了扩大规模，计划购买A，B两种类型的旅游车共8辆，其中A型旅游车每辆价格40万元，能载游客30人；B型旅游车每辆60万元，能载游客50人. (1)设购买A型旅游车x辆，购车总费用为y万元，载客总量为z人，分别求出y与x，z与x之间的函数关系式； 解：(1)由题意，得y＝40x＋60(8－x)＝480－20x，z＝30x＋50(8－x)＝400－20x. 9 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)旅行社预测经营时每年所获利润为万元，求旅行社每年所获最大利润是多少？ (2)设每年所获利润为P万元，则P＝700－34x－＝700－34x－＝－x2＋10x＋220＝－(x－5)2＋245. ∵－1＜0，∴当x＝5时，所获利润最大为245万元. 9 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.某农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的售价p(元/千克)关于x的函数关系式为p＝ 销售量y(千克)与x之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式， 并写出x的取值范围； 10 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(1)y＝ 10 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ (2)设当月第x天的销售额为w元. 当0＜x≤20时，w＝(－2x＋80)＝－(x－15)2＋500， ∴当x＝15时，w有最大值，此时w＝500； 当20＜x≤30时，w＝(4x－40)＝－(x－35)2＋500， ∴当x＝30时，w有最大值，此时w＝480. 综上所述，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500. 答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元. 10 -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $