4.3多边形和圆的初步认识课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形与圆的初步认识，涵盖多边形的顶点、边、内角、对角线及n边形关系，圆的圆心、弧、扇形、圆心角等核心知识点。通过“熟悉的平面图形”导入，结合探究活动搭建从具体图形到抽象n边形的学习支架，衔接前后认知。 其亮点在于以“探究1”表格归纳多边形边、顶点、内角关系及对角线条数，培养抽象能力与推理意识，体现数学思维；圆的“线段旋转”动态定义及扇形圆心角计算例题，发展空间观念与模型意识，落实数学眼光与语言。采用探究式教学与表格化小结，助力学生系统掌握知识，教师可直接利用结构化资源提升教学效率。

第四章　基本平面图形 3 　多边形和圆的初步认识 学习目标 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 多边形与圆，一动一静，一刚一柔，共同构成了这个多彩多姿的世界。它们的美，不仅在于形态上的独特与和谐，更在于它们所蕴含的深刻哲理与人生智慧。让我们在欣赏它们的同时，也学会以更加开放和包容的心态去面对生活中的每一个挑战与机遇。 有哪些熟悉的平面图形？ 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 多边形 知识点1 A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 7 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 8 A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 对角线的定义 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. …… 三角形 六边形 四边形 八边形 五边形 画出下列图形从某一顶点出发的对角线： 从同一顶点引出的对角线的条数： 1 2 3 n-3 分割出的三角形的个数： 2 3 4 n-2 0 1 探究对角线的条数 n边形 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 …… …… 归纳总结 小结：n边形有： 个顶点 条边 个内角，从n边形的1个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n边形分成了 个三角形,n边形从n个顶点出发共有 条对角线。 n (n-3) (n-2) n n 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个定点出发的对角线的条数 三角形的个数 对角线的总条数 3 4 5 3 4 5 5 9 14 20 n-3 n-2 1 2 2 2 6 练习 1.从n边形的一个顶点出发，有5条对角线，则它是 边形. 2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. 3.一个六边形一共有____条对角线. 4.若一个n边形，一共有20条对角线，则n=____ 5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_ _____边形. 6.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形. 八 15 9 8 九 16 例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 O B C A 例题讲解 解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别为： 1.多边形及多边形的特征——由若干条不在同一条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 3.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经 过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 课堂小结 2.一个n边形共有 条对角线. 圆的相关概念 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 练一练 圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分的扇形个数有什么规律？（利用总结多边形的规律的方法独立完成） n条直径将圆分成了2n个扇形。 n条半径呢？ n个扇形。 1.我们熟悉的图形有 等。它们是由若干条 线段 相连组成的 图形，这样的图形就是多边形。 2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 。 n边形有 顶点、 条边、 个内角，n边形每个顶点 条对角线，把三角形分成 个三角形，共有 条对角线。 3.十边形有______个顶点，______个内角，从一个顶点出发可画 ______条对角线，它共有______条对角线。 不在同一条直线上 A B C D E 依次首尾 封闭平面 三角形，平行四边形，长方形 ，正方形，圆 点A、B、C、D、E 线段AB,BC,CD,DE,EA ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA n (n-3) (n-2) n n 10 10 7 35 二是半径， 半径确定其大小． · · 圆心确定其位置； 一是圆心， 探究新知 设计意图：根据学生已有的画图经验，通过实际操作和观察，有利于学生发现圆的形成过程和确定圆的条件，帮助学生用“发生法”得出圆的定义，从直观形象的感性认识上升到理性思考． 确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定位置，半径确定大小． 21 　　弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．如图，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径． C O A B 探究新知 　圆的有关定义 22 3.一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为________． 4.若扇形的圆心角为90°半径为6，则该扇形的面积为______． 提示：扇形的面积为 2、刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 D　 10　 5、如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为_______． π-2 【分析】连接OC，求出∠AOC=∠BOC=45°，求出∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45°，求出CD=OD，CE=OE，根据勾股定理求出CD=OD=OE=CE= ，再求出阴影部分的面积即可． $