26.1.1 二次函数 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过正方体表面积、球队比赛场次等实际问题导入，对比一次函数引导学生抽象出形如\(y=ax^2+bx+c(a≠0)\)的函数模型，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是结合存款本息、菱形面积等实例培养数学眼光，通过函数识别、参数求解发展推理意识，列关系式强化模型意识。采用问题链驱动和分层练习，小结系统梳理要点，助力学生深化理解，为教师提供丰富教学资源。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.1.1 二次函数 2026年7月31日 人教版九年级上册26.1.1二次函数专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 一般地，形如________（$$a、b、c$$是常数，且$$a eq0$$）的函数，叫做二次函数。 2. 二次函数中，________是自变量，________是因变量。 3. 在二次函数$$y=ax^2+bx+c$$中，二次项是________，二次项系数是________；一次项是$$bx$$，一次项系数是$$b$$；常数项是________。 4. 判断一个函数是否为二次函数的核心条件是：自变量的最高次数为________，且二次项系数________。 5. 若函数$$y=(m-3)x^2+2x-1$$是二次函数，则$$m$$的取值范围是________。 6. 圆的面积$$S$$与半径$$r$$的函数关系式为________，该函数是二次函数。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（） A.$$y=2x+1$$ B.$$y=\frac{1}{x^2}$$ C.$$y=x^2+2$$ D.$$y=\sqrt{x^2}$$ 2. 二次函数$$y=3x^2-5x+2$$的二次项系数、常数项分别是（） A.3、2 B.-5、2 C.3、-2 D.-5、-2 3. 若函数$$y=mx^2+3x-1$$是二次函数，则$$m$$的值不能是（） A.1 B.2 C.0 D.-1 4. 长方形周长为20，长为$$x$$，面积$$y$$与$$x$$的函数关系式是（） A.$$y=x(20-x)$$ B.$$y=x(10-x)$$ C.$$y=2x(10-x)$$ D.$$y=x^2+10$$ 5. 下列关于二次函数的说法正确的是（） A.自变量最高次数为1 B.二次项系数可以为0 C.是整式函数 D.一定没有一次项 6. 函数$$y=(m^2-4)x^2+x-3$$是二次函数，则$$m$$的取值是（） A.$$m eq2$$ B.$$m eq-2$$ C.$$m eq\pm2$$ D.任意实数 7. 已知函数$$y=x^2-4x+1$$，当$$x=2$$时，函数值为（） A.-3 B.-2 C.1 D.5 三、解答题（共42分） 1. 判断下列函数是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数和常数项（每题6分，共24分） 1. $$y=2x^2-7$$ 2. $$y=-x^2+5x$$ 3. $$y=3x+2$$ 4. $$y=(x-1)^2+3$$ 2. 根据二次函数定义求参数的值（9分） 已知$$y=(k-1)x^{k^2+1}+2x-3$$是关于$$x$$的二次函数，求$$k$$的值。 3. 列二次函数关系式（9分） 一个正方形的边长为$$x$$，若边长增加2，求增加后的正方形面积$$y$$与原边长$$x$$的函数关系式。 参考答案 一、基础知识点填空 1. $$y=ax^2+bx+c$$ 2. $$x$$；$$y$$ 3. $$ax^2$$；$$a$$；$$c$$ 4. 2；不为0 5. $$m eq3$$ 6. $$S=\pi r^2$$ 二、选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 三、解答题 1. 解：（1）是二次函数，二次项系数2，一次项系数0，常数项-7 （2）是二次函数，二次项系数-1，一次项系数5，常数项0 （3）不是二次函数，是一次函数 （4）整理得$$y=x^2-2x+4$$，是二次函数，系数依次为1、-2、4 2. 解：由题意得$$k^2+1=2$$且$$k-1 eq0$$，解得$$k=-1$$。 3. 解：边长增加2后为$$x+2$$，列关系式$$y=(x+2)^2$$，整理得$$y=x^2+4x+4$$。 拓展思考题 思考：二次函数能否没有一次项和常数项？ 答：可以。只要满足自变量最高次数为2且二次项系数不为0即可，例如$$y=2x^2$$是最简二次函数。 （总字数：1020） 掌握二次函数的概念，能判断一个函数关系是不是二次函数关系. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数. 正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？ 推进新课 知识点1 二次函数的概念 y=6x2 是 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2. 3 我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛. (n-1) m是n的函数吗？ 即 所以比赛的场次数为 表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对 于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数. 1. 返回 下列函数中，属于二次函数的是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝ C．y＝x2(x＋3) D．y＝x(x＋1) D 考试考法 6 返回 2. 关于x的函数y＝(a－b)x2＋1是二次函数的条件是(　　) A．a≠0 B．a≠b C．b＝0 D．a＝0 B 考试考法 返回 3. 二次函数y＝3x2－6x＋1的一次项系数为(　　) A．3 B．6 C．－6 D．1 C 考试考法 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 问题2 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；两年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 . (1+x) (1+x) y=20(1+x)2 y是x的函数吗？ y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. y=20x2+40x+20 思考 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点? 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地， 形如 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次项 一次项 常数项 ①y=6x2 , , ② y=20x2+40x+20 . ③ 分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。 出题角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） √ a=0 × 最高次数是4 × × √ =x2 √ ①⑤⑥ 出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围) 解： 根据二次函数的定义可得 解得m=3或m=-1. 当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1. 综上所述，该二次函数的解析式为： y=6x2+9或y=2x2-4x+1. 返回 4. 若关于x的函数y＝xm－2＋2x－7是二次函数，则m的值是________． 4 考试考法 判断下列函数是不是二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项． 返回 5. 函数解析式 是不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝－4x2＋2x－3         y＝－2x2－7         y＝x(x－1)         y＝(x＋1)(x－1)－x2         是 －4 2 －3 是 －2 0 －7 是 1 －1 0 不是 / / / 考试考法 [教材P32习题T1变式]进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的关系式为(　　) A．y＝a(1－2x) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1－x2) 返回 6. C 考试考法 练习 解：依题意，得 解得a=-1. 出题角度三 求二次函数的函数值 ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. y=πx2 y=2(1+x)2 S=4πr2 做一做: (x>0) (x>0) (r>0) 说一说以上二次函数解析式的各项系数。 返回 7. [教材P31练习T2变式]一个正方形的边长为6，若它的边长增加x，面积就增加y，则y关于x的函数关系式为(　　) A．y＝(x＋6)2 B．y＝x2＋62 C．y＝x2＋6x D．y＝x2＋12x D 考试考法 随堂演练 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2 2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-6 3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 . C 基础巩固 B a≠1 返回 8. 已知一个菱形两条对角线的长的和为24 cm，设其中一条对角线的长为x cm，菱形的面积为S cm2，则S与x之间的函数关系式为______________________，自变量x的取值范围是__________． 0＜x＜24 考试考法 返回 9. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式为y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元． (1)写出w与x之间的函数解析式； 解：w与x之间的函数解析式为w＝(x－30)(－2x＋80) ＝－2x2＋140x－2 400. 考试考法 25 返回 (2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：该函数的二次项系数是－2，一次项系数是140， 常数项是－2 400. 考试考法 26 返回 10. 下列变量间具有二次函数关系的是(　　) A．速度一定时，路程s与时间t B．正方形的面积y与边长x C．总价一定时，数量y与单价x D．三角形的高一定时，面积y与其底边长x B 考试考法 27 课堂小结 问题导入，列关系式 探索二次关系式共同点 总结二次函数概念 二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0. 确定二次函数解析式及自变量的取值范围 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢观看 THANKS S＝－x2＋12x $