暑假专题：圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过分层题型构建"公式应用-实际建模-组合转化"的方法体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6题（如1、8、16）|周长→半径→面积；圆环面积公式|从直径/半径到周长、面积的概念推导| |实际应用|8题（如3、5、13）|单位换算；行程问题中周长×转速=速度|用数学眼光观察生活场景，建立模型意识| |组合图形|7题（如2、19、22）|图形拆分（半圆+长方形等）；阴影面积转化|空间观念下的图形组合与面积整合| |变式拓展|3题（如6、21、23）|方程法求半径；不规则图形面积转化|推理意识主导的复杂问题解决|

暑假专题：圆应用题 1．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 2．一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 3．赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 4．一块直径为12米的圆形草坪，周围有一条宽2米的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？ 5．数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 6．如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 7．李芳和张芬从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，小时后两人相遇，李芳每分钟走60米，张芬每分钟走65.6米。这个圆形场地的直径是多少米？它的占地面积是多少平方米？ 8．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 9．植物园有一个直径14米的圆形郁金香花坛，扩建后直径增加到18米。这个花坛的面积增加了多少平方米？ 10．“福”字指福气、福运，春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的直径是20厘米，“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是多少平方厘米？ 11．冯延巳《谒金门》中“风乍起，吹皱一池春水”勾勒出春风拂水，波纹轻漾的柔美之景。在长9米，宽6米的长方形荷塘中，春风掀起最大的圆形波纹，这个波纹的面积是多少平方米？（π取值3.14） 12．汽车博览会上，工作人员为扩大汽车展区面积，把半径为6m的圆形展区向外延伸了2m。延伸后的新展区面积比原来增加了多少平方米？ 13．骑行上班既绿色健康又节约资源，李叔叔每天骑自行车上班，已知李叔叔的自行车车轮直径为80厘米，骑行时车轮每分钟转动100圈，李叔叔从家到公司一共骑行了20分钟。李叔叔家到公司的路程是多少米？ 14．温馨小区圆形健身区周长25.12米，计划在健身区外围修一条宽1米的塑胶步道，步道每平方米造价180元。修好步道一共要花多少钱？ 15．新区公园内修建了一个直径为14米的圆形喷泉池，喷泉池周围安装一圈不锈钢护栏，绕护栏外铺设2米宽的石头圆形小路，这条石头小路的面积大约是多少平方米？（保留整数） 16．李叔叔有一个直径为2米的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上铁皮，并给桌面涂油漆。 (1)李叔叔至少需要多长的铁皮？ (2)需要涂油漆的桌面面积有多大？ 17．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相人，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽60分米的长方形水池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 18．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数） 19．如下组合图形是由一个长方形和两个半圆组成，列式解答下面的两个问题。 (1)这个组合图形的周长是多少米？ (2)这个组合图形的面积是多少平方米？ 20．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 21．爷爷用91.4米长的篱笆靠墙围了一个菜园（如图），这个菜园的面积是多少平方米？ 22．赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米？ 23．某休闲农庄修建了一个月牙形的鱼塘（如图），已知钓鱼区的半径是20米，沿着鱼塘的外围走一圈，需要走188.4米。 （1）鱼塘所在的大圆的半径是多少米？ （2）月牙形鱼塘的面积是多少平方米？ 24．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。   (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：圆应用题》参考答案 1．11304平方米 【分析】用李爷爷的步长乘步数求出这块草皮地的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出其半径，最后根据圆的面积S＝πr2，代入半径即可解答。注意单位统一。 【详解】60厘米＝0.6米 628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这块草皮地的占地面积大约是11304平方米。 2．8212.5平方米 【分析】由图可知：这个运动场的面积可以看成是长方形面积加上两个半圆形拼成的整圆面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】125×50＋3.14×（50÷2）2 ＝6250＋3.14×252 ＝6250＋3.14×625 ＝6250＋1962.5 ＝8212.5（平方米） 答：这个运动场的面积是8212.5平方米。 3．3分钟 【分析】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。 【详解】70cm＝0.7m （分钟） 答：需要3分钟。 4．87.92平方米 【分析】人行道的面积相当于求圆环面积，用外圆面积减去内圆面积。内圆（草坪）直径是12米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）计算解答。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） ​答：这条人行道的面积是87.92平方米。 5．不公平；因为两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出一个8寸披萨的面积与两个4寸披萨的面积，进行比较即可。 【详解】8×2.5＝20（厘米） 4×2.5＝10（厘米） ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） ＝3.14××2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 157＜314 两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小。 答：这样换不公平。 6．40 【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2＝r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2＝5r2，两边同时乘π，有πR2＝5πr2＝200。 【详解】解：设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R。 πR2＝5πr2＝100×2＝200 πr2＝200÷5＝40 答：阴影部分的面积是40。 7．200米；31400平方米 【分析】（1）先根据“1小时＝60分钟”将小时换算成以分钟为单位；然后根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出圆形场地的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形场地的直径。 （2）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的占地面积。 【详解】×60＝5（分钟） 圆形场地的周长： （60＋65.6）×5 ＝125.6×5 ＝628（米） 圆形场地的直径： 628÷3.14＝200（米） 圆形场地的半径： 200÷2＝100（米） 圆形场地的占地面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形场地的直径是200米；它的占地面积是31400平方米。 8． 34.54平方米 【分析】鹅卵石路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，内圆直径为10米，可求出内圆半径；内圆半径加上路宽1米即为外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是34.54平方米。 9．100.48平方米 【分析】根据题意，花坛为圆形，已知扩建前后的直径，先利用“半径＝直径÷2”分别求出原来的半径和扩建后的半径。根据圆环的面积公式：，取3.14，求出这个花坛增加了的面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这个花坛的面积增加了100.48平方米。 10．114平方厘米 【分析】圆的直径20厘米，半径就是10厘米，先根据圆的面积公式计算圆的面积。 正方形的对角线等于圆的直径20厘米，把正方形看成2个完全相同的三角形，每个三角形的底是20厘米，高是10厘米，用“×2”算出正方形面积。 最后用“用圆的面积－正方形的面积”据此可解答。 【详解】r＝20÷2＝10（厘米） （平方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 314－200＝114（平方厘米） 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是114平方厘米。 【点睛】 11．28.26平方米 【分析】要在长方形荷塘中掀起最大的圆形波纹，该圆形波纹必须完全在长方形内部，因此圆的直径最大只能等于长方形的宽。已知长方形宽为6米，则圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米）。根据圆的面积公式，代入数据计算即可得出结果。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个波纹的面积是28.26平方米。 12．87.92平方米 【分析】求增加的面积即求圆环面积，根据分别算出延伸后大圆和原来小圆的面积，再用大圆面积减小圆面积。 【详解】3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米） 6＋2＝8（米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方米） 200.96－113.04＝87.92（平方米） 答：延伸后的新展区面积比原来增加了87.92平方米。 13．5024米 【分析】路程＝速度×时间，速度是骑行时车轮每分钟转动100圈的长度，需先根据求出圆的周长，用周长乘100求出每分钟的速度，最后用速度乘时间解答。计算前把直径的单位厘米换算为米。 【详解】80厘米＝0.8米 （米） （米） （米） 答：李叔叔家到公司的路程是5024米。 14．5086.8元 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用健身区的周长除以2π求出内圆半径；再将内圆半径加上步道的宽度1米，求出外圆半径；再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入内外圆半径求出步道的面积；最后用步道面积乘每平方米的造价，求出总花费。 【详解】内圆半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 外圆半径：4＋1＝5（米） 圆环（步道）面积：3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 总造价：28.26×180＝5086.8（元） 答：修好步道一共要花5086.8元。 15． 100平方米 【分析】喷泉池直径为14米，求出内圆半径为14÷2＝7米；小路宽2米，求出外圆半径为7＋2＝9米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。 【详解】14÷2＝7（米） 7＋2＝9（米） 3.14×（92－72） ＝3.14×（81－49） ＝3.14×32 ＝100.48 ≈100（平方米） 答：这条石头小路的面积大约是100平方米。 16．(1)6.28米 (2)3.14平方米 【分析】（1）求铁皮的长度相当于求圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）根据圆的直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×2＝6.28（米） 答：李叔叔至少需要6.28米长的铁皮。 （2）3.14× ＝3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：需要涂油漆的桌面面积有3.14平方米。 17．28.26平方米 【分析】先根据“1米＝10分米”把60分米转化为6米，以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，则圆的直径是6米，利用“”求出这个圆形波纹的面积，据此解答。 【详解】60分米＝6米 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 18．3.77米 【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【详解】2×3.14×0.6 ＝6.28×0.6 ＝3.768 ≈3.77（米） 答：这圈装饰带至少需要3.77米。 19．(1)71.4米 (2)278.5平方米 【分析】（1）根据题意可知，两个半圆可以组成一个整圆，所以图形的周长＝直径是10米的圆的周长＋长方形的两条长，圆的周长＝，据此解题。 （2）图形的面积由中间长方形的面积加两个半圆的面积，两个半圆组成一个整圆，所以用直径是10米的圆的面积＋长方形的面积即可，先用直径÷2计算出半径，再根据圆的面积＝，长方形面积＝长×宽进行计算即可。 【详解】（1）3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（米） 答：这个组合图形的周长是71.4米。 （2）10÷2＝5（米） 3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋20×10 ＝78.5＋200 ＝278.5（平方米） 答：这个组合图形的面积是278.5平方米。 20．4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 21．757平方米 【分析】分析题目，篱笆的长度等于圆周长的一半加上2条30米的线段，据此先用篱笆的长度减去2条30米的线段即可得到圆周长的一半，再乘2即可得到圆的周长，再根据圆的周长公式可知：圆的半径＝周长÷π÷2，据此求出圆的半径，菜园的面积等于半圆的面积加上一个长是30米宽等于圆的直径的长方形的面积，根据半圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽代入数据列式计算即可。 【详解】91.4－30－30 ＝61.4－30 ＝31.4（米） 31.4×2＝62.8（米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×＋（10×2）×30 ＝3.14×100×＋20×30 ＝314×＋600 ＝157＋600 ＝757（平方米） 答：这个菜园的面积是757平方米。 22．294.72平方米 【分析】由图可知，花坛由一个正方形和四个圆组成，利用正方形面积＝边长×边长，圆的面积，分别计算出正方形的面积和四个圆的面积，再将它们相加得到花坛总面积。 【详解】12×12＝144（平方米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 37.68×4＝150.72（平方米） 144＋150.72＝294.72（平方米） 答：这个花坛的面积是294.72平方米。 23．（1）30米 （2）1570平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝，用鱼塘的外围长188.4米除以3.14再除以2即可求出鱼塘所在的大圆的半径是多少米。 （2）根据圆的面积＝，用鱼塘所在的大圆的面积减去钓鱼区圆的面积即可求出月牙形鱼塘的面积是多少平方米。 【详解】（1）188.4÷3.14÷2＝30（米） 答：鱼塘所在的大圆的半径是30米。 （2）3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：月牙形鱼塘的面积是1570平方米。 24．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，列式解答即可； （2）增加的面积是圆环的一半，小圆半径＝原来的半径，大圆半径＝小圆半径＋增加的直径÷2，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出完整圆环的面积，除以2即可。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米长的栅栏。 （2）5＋2÷2 ＝5＋1 ＝6（米） 3.14×（－）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $