第2单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过生活场景问题链培养几何直观与应用意识，构建从基础公式到组合图形的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-6题|圆周长公式C=πd/2πr直接应用，结合路程=速度×时间等关系|从半径/直径到周长，建立“实际距离-周长-圈数”数量关系| |组合图形|7-15题|半圆/圆环面积计算，不规则图形割补法（如正方形与扇形组合）|以基本圆面积公式为核心，拓展至半圆、圆环及与长方形/正方形组合的面积叠加| |实际问题|16-21题|生活场景建模（如鸡圈扩建、绳子捆扎），利用π(R²-r²)解决圆环增量问题|强化几何直观，通过“实际需求-图形抽象-公式应用”提升空间观念|

第2单元圆应用专练-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 1．“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？ 2．一个保龄球的半径是0.1米，球道的长度为18米，保龄球从球道的一端滚到另一端，至少要滚多少周？ 3．学校运动场的两个平行直道和两个半径相等的半圆弯道组成。（如图所示） （1）沿着运动场的这条跑道跑一圈是多少米？ （2）请你通过计算，在这条跑道上标出“4×100米”接力赛的起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。（每个接力区20米，在接力点前后各10米。） 4．学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？ 5．把一根长为10米的绳子，在一个圆盘上绕了三圈，还剩下0.58米，这个圆盘的半径是多少米？ 6．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？ 7．如图，李叔叔打算用篱笆靠墙（墙足够长）围一个半径5米的半圆形鸡舍。 （1）需要准备多少长度的篱笆？ （2）为了方便行走，沿着鸡舍外面铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 8．刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面积是多少平方厘米？ 9．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 10．如图是欢乐小剧场的平面示意图。涂色部分为观众席，空白部分为舞台。观众席的面积是多少平方米？（π取3） 11．如图，在公园里有一个直径为6米的圆形花坛，外围是一条宽为2米的过道。现要给过道铺水泥，需要铺多少平方米？ 12．如图，正方形的面积是50平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 13．幸福小区进门处的环岛旁边有一块半径为0.5米的交通提示牌，现在要把提示牌正反两面都进行刷漆翻新，如果每平方米用油漆0.4千克，需要多少千克油漆？ 14．下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 15．六（1）班的同学在学校开展的以“德馨如雨润少年，智慧如光照未来”为主题的班级文化建设中，将文化墙的版面设计如图，展现自我的版面是多少平方米？ 16．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 17．日晷是一种古老的计时工具，下图中日晷投在圆形石面上的影子长5分米，圆形石面的面积是多少平方分米？ 18．如图，这个图形的中间是一个正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形。数学兴趣小组发现这个图形的周长与中间正方形的边长有关。小组同学用举例子的方法进行研究，如下表： 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 4 图形的周长（单位：厘米） (1)请将表格补全。 (2)当中间正方形的边长是厘米时，这个图形的周长是( )厘米。 (3)小东受到启发，提出了新的猜想：“当中间正方形的边长变化时，这个图形的面积与中间正方形面积的比值不变”。你同意他的猜想吗？请说明理由。 19．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 20．如左图是一个街心花园的平面设计图，其中空白部分（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。      (1)绿植区域的面积是多少平方米？ (2)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在右边的空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 21．李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆应用专练-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材）》参考答案 1．25分钟 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】4.71千米＝4710米 4710÷（3.14×0.6×100） ＝4710÷（1.884×100） ＝4710÷188.4 ＝25（分钟） 答：他从家到单位需要骑25分钟。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 2．29周 【分析】保龄球滚动一周的长度，就是保龄球切面最大圆（半径为0.1米）的周长；先求出保龄球最大切面圆的周长为（3.14 ×0.1× 2）米，然后用球道长度除以周长，便可求出保龄球从球道的一端滚到另一端要滚动的周数。 【详解】18÷（3.14 ×0.1× 2） ＝18÷（0.314× 2） ＝18÷0.628 ≈29（周） 答：至少要滚29周。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式，并能灵活运用解决实际问题。 3．（1）400米 （2）见详解 【分析】（1）运动场的周长等于直径是70米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝d，把数据代入公式解答。 （2）根据“等分”除法的意义，把运动场一圈的长度平均分成4份，即可确定起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。据此解答。 【详解】（1）3.14×70＋90.1×2 ＝219.8＋180.2 ＝400（米） 答：沿着运动场的这条跑道跑一圈是400米。 （2）400÷4＝100（米） 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求运动场周长的方法及应用。 4．10米 【分析】根据圆的周长＝πd，求出一圈的长度，一圈长度×总圈数＋不满一圈的长度＝这根绳子的长度，据此列式解答。 【详解】3.14×24×13＋20.32 ＝979.68＋20.32 ＝1000（厘米） ＝10（米） 答：这根绳长10米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 5．0.5米 【分析】用绳子的总长度减去剩下绳子的长度，即可求出三圈绳子的长度，除以3即可求出一圈绳子的长度，即这个圆盘的周长，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆盘的半径。 【详解】（10－0.58）÷3÷2÷3.14 ＝9.42÷3÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：这个圆盘的半径是0.5米。 【点睛】此题的解题关键是求出圆盘的周长，再根据圆的周长公式求解。 6．75.36米 【分析】根据题意，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，可知这个圆形广场的半径是12米； 求李大爷沿广场边缘散步一圈，要走的距离，就是求圆形广场的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（米） 答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。 【点睛】明确12米是圆形广场的半径，然后根据圆的周长公式解答。 7．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用围栏围成一个半圆，需要围栏的长度等于半径是5米的圆周长的一半。根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 （2）沿着围栏铺一条宽1米小路，将半径增加1米，增加小路的面积是半环形，大圆的半径为（5＋1）米，小圆半径为5米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×5×2÷2 ＝15.7×2÷2 ＝15.7（米） 答：需要准备15.7米长度的篱笆。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×（62－52）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝34.54÷2 ＝17.27（平方米） 答：小路的面积是17.27平方米。 8．2826平方厘米 【分析】用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，2米＝200厘米，树干横截面这个圆的周长为200－11.6厘米，因为圆的周长＝2πr，所以r＝周长÷π÷2，算出半径后，代入面积公式：S＝πr2可计算出面积。 【详解】2米＝200厘米         200－11.6＝188.4（厘米） 188.4÷3.14÷2 ＝60÷2   ＝30（厘米）   3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：它的面积是2826平方厘米。 9．78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 10．126平方米 【分析】由图可得，涂色面积＝半径为10米半圆面积－半径为4米的半圆面积；根据半圆面积＝πr²÷2，代入数据计算，即可解答。 【详解】3×10²÷2－3×4²÷2 ＝3×10×10÷2－3×4×4÷2 ＝3×100÷2－3×16÷2 ＝300÷2－48÷2 ＝150－24 ＝126（平方米） 答：观众席的面积是126平方米。 11．50.24平方米 【分析】根据题意，同一个圆内，直径是半径的2倍，用花坛直径6米除以2，算出花坛的半径。再用花坛半径加上2米，就是外面连同过道的大圆的半径。圆的面积S＝πr2（π一般取3.14），代入算出大圆和花坛的面积，再相减，就是要铺的水泥的面积。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝78.5－28.26 ＝50.24（平方米） 答：需要铺50.24平方米。 12．28.5平方厘米 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2＝正方形对角线×（正方形对角线÷2）÷2＝正方形对角线×正方形对角线÷4，所以由三角形面积×4＝正方形对角线×正方形对角线，实际就是正方形面积×2＝正方形对角线×正方形对角线，看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】 ×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝×100×3.14－50 ＝25×3.14－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。 【点睛】此题考查对正方形面积、三角形面积和圆形面积的灵活运用，通过观察把正方形的面积平均分成两个直角三角形，通过转换，不直接求出圆的半径，而是通过正方形和圆形的联系间接求出半径的平方，从而算出阴影部分面积。 13．0.628千克 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一面的面积，再乘2即可求出两面的面积；最后用两面的面积乘0.4千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】3.14×0.52×2×0.4 ＝3.14×0.25×2×0.4 ＝0.628（千克） 答：如果每平方米用油漆0.4千克，需要0.628千克油漆。 14．2.4852平方米 【分析】根据图可知，窗户的面积＝长是1.6米，宽是1.2米的长方形面积＋直径是1.2米的圆的面积一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×1.2＋3.14×（1.2÷2）2÷2 ＝1.6×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.92＋3.14×0.36÷2 ＝1.92＋1.1304÷2 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852（平方米） 答：这扇窗户的面积是2.4852平方米。 15．3.29平方米 【分析】由图知，展现自我的面积＝长方形面积－科技强国的面积－思政润心的面积。其中长方形面积＝长×宽，长为4米，宽为2米；思政润心的面积是半径为2米的圆的面积，科技强国的直径加上思政润心的半径是长方形的长，所以科技强国的直径是2米，科技强国是直径为2米的圆的面积，分别代入圆面积公式（）计算即可。 【详解】长方形面积：（平方米） 科技强国面积： ＝3.14×[2÷2]2× ＝ ＝ ＝1.57（平方米） 思政润心面积： ＝ ＝3.14（平方米） 展现自我面积： ＝6.43－3.14 ＝3.29（平方米） 答：展现自我的版面是3.29平方米。 16． 113.04平方米 【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。 山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。 17．78.5平方分米 【分析】日晷投在圆形石面上的影子长5分米，则圆形石面的半径为5分米，根据圆的面积＝即可求出圆形石面的面积。 【详解】3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：圆形石面的面积是78.5平方分米。 18．(1)见详解 (2) (3)见详解 【分析】（1）这四个扇形的圆心角都是90°，半径都是正方形的边长，则这四个扇形可以组成一个半径为正方形的边长的圆，根据圆的周长＝即可求出四段弧长的和，再加上4段长度为正方形的边长的线段长即可填表格。 （2）图形的周长是半径为正方形的边长的圆的周长加上4段长度为正方形的边长的线段长，据此即可填空。 （3）这四个扇形可以组成一个半径为正方形的边长的圆，根据“圆的面积＝”求出这四个扇形的面积，再根据“正方形的面积＝正方形边长²”求出中间正方形的面积，由此即可分析。 【详解】（1）中间正方形的边长为2厘米的图形的周长＝（厘米）； 中间正方形的边长为3厘米的图形的周长＝（厘米）； 中间正方形的边长为4厘米的图形的周长＝（厘米）； 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 4 图形的周长（单位：厘米） （2）中间正方形的边长为厘米的图形的周长＝（厘米）； 即当中间正方形的边长是厘米时，这个图形的周长是厘米。 （3）中间正方形的边长是厘米时，这个图形的面积＝（平方厘米），正方形的面积＝（平方厘米）； 这个图形的面积∶正方形的面积＝； 同意他的猜想，则这个图形的面积与中间正方形面积的比值是。 19．36.56厘米 【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。    【详解】4×6＋4×3.14 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。 20．(1)21.5平方米 (2)设计方案：在正方形中心画一个半径为5米的圆。（答案不唯一） 【分析】（1）空白部分由4个完全相同的扇形组成，正好是一个以正方形边长一半长度为半径的圆，正方形边长是10米，则半径是5米，用正方形面积减去圆的面积就是绿植区域的面积； （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的前提下，我们可以把空白部分的圆拆分成其他形状，比如可以在正方形中心画一个半径为5米的圆；还可以把圆拆分成2个半圆，分别放在正方形的两条边内侧，据此解答。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方米） 答：绿植区域的面积是21.5平方米。 （2）设计方案：在正方形中心画一个半径为5米的圆，如下图所示。（答案不唯一） 21．65.94平方米 【分析】扩建后的鸡圈的半径是6＋2＝8米，由图可知，鸡圈增加的面积等于半径是8米的圆面积的减去半径是6米的圆面积的，根据圆的面积＝×，代入数据计算即可解答。 【详解】×3.14×－×3.14× ＝×3.14×（－） ＝×3.14×（64－36） ＝×28×3.14 ＝21×3.14 ＝65.94（平方米） 答：这个鸡圈的面积增加65.94平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $