暑假专题：用字母表示（二）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以实际情境与规律探究为载体，系统构建“字母表示数”的符号意识与模型意识，形成从具体到抽象的解题方法体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-4、选择11-13|“单价×数量=总价”等数量关系转化，字母式规范书写与代入求值|从具体数量到字母抽象，建立符号表达的基本规则| |规律探究|填空5-10、选择15|“观察-归纳-验证”图形/数列规律，推导n项表达式|通过图形变化（六边形、花盆叠放）培养推理意识，构建变量关系模型| |综合实践|解答21-26|实际问题（合唱人数、物流处理、面积计算）的字母式建模与数值求解|联结数学与现实，强化模型意识，提升用数学语言表达现实世界的能力|

暑假专题：用字母表示（二） 一、填空题 1．苹果每千克5.5元，买x千克苹果共需( )元；当x＝3时，共需( )元。 2．牧场有x头奶牛，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛和奶牛一共有( )头。 3．每千克苹果m元，每千克梨6.5元，买5千克苹果和1千克梨共( )元。 4．当n＝6时，5n＝( )，（n＋4）×9＝( )。 5．如下图，按照规律，摆n个这样的六边形，需要( )根小棒。 6．一张桌子坐12人，合并两张桌子坐20人，n张桌子能坐( )人，如果有68人需要( )张桌子。 7．一张长桌单独摆放时可坐6人，若按如图所示的摆法把n张长桌拼在一起，可坐( )人。 8．按规律填数：1，4，9，16，( )，36，49，( )。 9．如图，将花盆叠放起来3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么( )个花盆叠起来高34cm，12个花盆叠起来的高度是( )cm。 10．围棋是一种起源于中国的棋类游戏。小宇用棋子摆出以下图形，照这样摆下去，第4幅图黑棋有( )个，第7幅图黑棋有( )个，第n幅图黑棋有( )个。 二、选择题 11．合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（    ）人。 A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5 12．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 13．2个a相乘，可以写成（    ）。 A．2a B．2＋a C．a2 D．a×2 14．奇思在计算9（x＋3）时，错写成9x＋3，结果比原来（    ）。 A．多24 B．少24 C．多27 D．少27 15．小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 三、判断题 16．如果（m和n都是不为0的自然数），那么m一定是偶数。( ) 17．可以简写成。( ) 18．学校买来9个足球，每个8元，又买来b个足球，每个58元，一共用去（9a＋58）元。( ) 19．丽丽8分钟走了a米，平均每分钟走8a米。( ) 20．曲靖的罗平油菜花海久负盛名。小明家有一块油菜花田，去年收菜籽吨。今年的收成比去年的2倍少0.8吨。今年的收成是（2－0.8）吨。( ) 四、解答题 21．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 22．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 23．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 24．机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作��分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 25．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间（分） 1 2 3 4 5 …… 路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 …… (1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。 (2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？ 26．下图是学校舞蹈教室的平面图。 (1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积。 (2)当a＝12，b＝4时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5.5x 16.5 【分析】已知苹果的单价是每千克5.5元，购买数量是x千克，根据总价等于单价乘数量，先列出含有字母的式子；再把x＝3代入式子，求出实际需要的钱数。 【详解】总价：5.5×x＝5.5x（元） 当x＝3时，5.5×3＝16.5（元） 2．4x＋13 【分析】解题分三步：先用字母表示出黄牛数量，再求两种牛的总数，最后化简式子。 找准标准量：奶牛数量是x头；根据倍数关系写出黄牛数量；总数＝奶牛数量＋黄牛数量。 【详解】奶牛为x头，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛为：（3x＋13）头 总头数＝奶牛＋黄牛 x＋（3x＋13）＝（4x＋13）头 3． 【分析】解题思路是根据“总价等于单价乘数量”，分别计算出买苹果和买梨所需的钱数，然后将两者相加。在书写含有字母的乘法式子时，要注意数字写在字母前面，乘号可以省略。 【详解】每千克苹果m元，每千克梨6.5元，买5千克苹果和1千克梨共（）元。 4． 30 90 【分析】将n＝6代入5n，按照乘法运算规则计算即可； 先将n＝6代入括号内的n＋4计算出和，再按照乘法运算规则计算和与9的乘积。 【详解】5n＝5×6＝30 （n＋4）×9 ＝（6＋4）×9 ＝10×9 ＝90 5．5n＋1 【分析】第1个图形需要5×1＋1＝6（根），第2个图形需要5×2＋1＝11（根），第3个图形需要5×3＋1＝16（根），……，第n个图形需要5×n＋1＝（5n＋1）根。 【详解】根据分析可知，按照规律，摆n个这样的六边形，需要（5n＋1）根小棒。 6． 【分析】根据题意，1张桌子坐12人，2张桌子坐20人，可以看出每增加1张桌子，座位数增加（人），由此推导出n张桌子的座位数公式。 对于68人需要的桌子数，可根据推导出的公式逆向计算，即总人数减去基础人数后再除以每张桌子增加的人数。 【详解】由分析可知，每多合并一张桌子，就多坐8人，n张桌子坐的人数可以看作：1张桌子的人数加上剩下张桌子增加的人数， 列式为： n张桌子能坐人。 当有68人时，即： 则68人需要8张桌子。 7．4n＋2/2＋4n 【分析】观察图形可知，1张长桌单独摆放时可坐（4×1＋1×2）人，2张长桌拼在一起摆放时可坐（4×2＋1×2）人，3张长桌拼在一起摆放时可坐（4×3＋1×2）人……n张长桌拼在一起，可坐（4×n＋1×2）人。 【详解】4×n＋1×2＝（4n＋2）人 8． 25 64 【分析】观察数列可知，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，则括号中的数依次是52＝25，82＝64，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 1，4，9，16，25，36，49，64 9． 9 43 【分析】由图可知：（5－3）个花盆上升的高度是（22－16）cm，用除法计算可求出1个花盆上升的高度；3个花盆叠起来的高度是16cm，则用16cm减去2个花盆上升的高度，求出1个花盆的高度；由此可得出，花盆叠起来的高度＝1个花盆上升的高度×（花盆的个数－1）＋1个花盆的高度据此解答即可。 【详解】1个花盆上升的高度：（22－16）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（cm） 1个花盆的高度：16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） 叠起来高34cm：（34－10）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 12个花盆叠起来的高度：（12－1）×3＋10 ＝33＋10 ＝43（cm） 10． 10 16 2n＋2 【分析】第1幅图：黑棋共4个，4＝2×1＋2； 第2幅图：黑棋共6个，6＝2×2＋2； 第3幅图：黑棋共8个，8＝2×3＋2； 可得规律：第n幅图的黑棋数量为2n＋2根据规律计算即可。 【详解】2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 2×7＋2 ＝14＋2 ＝16（个） 即照这样摆下去，第4幅图黑棋有10个，第7幅图黑棋有16个，第n幅图黑棋有2n＋2个。 11．C 【分析】已知女生人数求男生人数，需运用逆运算进行推导。根据题意“女生比男生的倍少人”，可知女生人数等于男生人数乘再减，反之求男生人数需用女生人数先加再除以。 【详解】合唱团女生有人，比男生的3倍少5人， 男生人数的表达式为，与选项C相符。 12．A 【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。 【详解】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁； 6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）； 6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。 13．C 【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数；用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；据此判断。 【详解】2个a相乘的算式为：，2个相同的数a相乘可简写为。 14．B 【分析】先利用乘法分配律将正确的算式展开，得到标准形式，然后与错误的算式进行对比，通过计算两者的差值来确定结果是多还是少。 【详解】根据乘法分配律，正确的算式展开过程如下： 错误结果比原来少24。 15．C 【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。 【详解】观察图形可知， 第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1 第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2 第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3 第n个图形有（2n＋6）个正方形。 16．√ 【分析】整数中是2的倍数的数是偶数。根据除法各部分之间的关系可推出m等于n乘8，判断n乘8是否是2的倍数即可。 【详解】m÷n＝8 m＝8×n 8是2的倍数，因此的积一定含有因数2，即m是2的倍数，符合偶数的定义，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】数字与字母相乘时，乘号可以省略，需把数字写在字母前面。 【详解】可以简写成。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据“单价×数量＝总价”的数量关系，分别表示出两部分足球的总价，再相加得到总钱数，最后与题干给出的式子进行对比，注意题干中给出的具体数值与字母是否对应。 【详解】第一部分足球的总价为：（元） 第二部分足球的总价为：（元） 一共用去的钱数为：（元） 原说法错误 故答案为：× 19．× 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，求出平均每分钟走的路程，再和原题对比。 【详解】平均每分钟走的路程：（a÷8）米，并非8a米，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】由题可知，今年的收成比去年的2倍少0.8吨，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求今年的收成，用去年的收成乘2，再减去0.8即可，用含有的式子表示今年的收成，再与题干给出的表达式进行比较。据此解答。 【详解】根据分析，去年的收成是吨，则今年的收成是×2－0.8＝（2－0.8）吨，与题干描述一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 21．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 22．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 23．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 24．(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 25．(1) (2) 1200米 【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。 【详解】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。 t分钟行驶的路程：（米） （2）（2）总路程换算为米：（米） 11分钟行驶的路程：（米） 未行驶的路程：（米） 答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。 26．(1)（12a＋12b）平方米 (2)96平方米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，如图，该长方形舞蹈教室的长为（a＋b）米，宽是12米。将数据代入求值，需要注意的是字母与数相乘时要简写，省略乘号，把数放在字母的前面。 （2）根据长方形面积＝长×宽，求出更衣室的面积是12b平方米。排练厅的面积是12a平方米。用（12a－12b）就是更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米。再把a＝12，b＝4代入即可。 【详解】（1）根据分析得：（a＋b）×12＝12a＋12b 答：舞蹈教室的总面积是（12a＋12b）平方米。 （2）（a－b）×12＝12a－12b 当a＝12，b＝4时， 12a－12b＝12×12－4×12 ＝144－48 ＝96（平方米） 答：当a＝12，b＝4时，更衣室的面积比排练厅的面积少96平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $