暑假专题：圆（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以圆的概念公式为核心，通过基础计算、组合图形、实际应用三级递进训练，系统整合周长面积公式推导与跨图形综合应用，渗透转化思想与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1-3、解答23|圆周长C=2πr、面积S=πr²直接应用|从半径直径到周长面积，构建概念生成链| |组合图形综合|填空4-11、计算22|“最大圆直径=正方形边长”“半圆周长=直径+πr”|圆与长方形/正方形组合，体现空间观念| |数学思想渗透|选择12-13、填空10|圆面积推导的转化思想（剪拼长方形）|连接曲线与直线图形，培养推理意识| |实际问题解决|解答24-28|圆环面积=π(R²-r²)、跑道周长=2直道+圆周长|联系生活情境，发展应用意识|

暑假专题：圆 一、填空题 1．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 2．从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 3．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 4．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是( )cm。 5．在下图中，长方形的周长是( )cm，一个圆的面积是( )。 6．在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．如图所示，已知圆的周长是25.12cm，正方形的周长是( )cm，圆的面积是( )。 8．把一张半径4厘米的圆形彩纸对折剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长多( )厘米，两个半圆的面积和是( )平方厘米。 9．如图，等边三角形的边长是8厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米，空白部分的周长是( )厘米。 10．如图，将一个直径为5cm的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是( )cm，面积是( )cm。 11．如图，把一个直径8厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不能接触到的面积是( )平方厘米。 二、选择题 12．把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 13．在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的（    ），宽相当于圆的（    ），这一过程体现了（    ）的数学思想。 A．周长的一半；半径；转化 B．周长；直径；数形结合 C．周长的一半；直径；分类 D．周长；半径；转化 14．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 15．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 16．如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 三、判断题 17．小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 18．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 19．圆的直径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。( ) 20．半径越大，圆的周长越长，圆周率也越大。( ) 21．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 四、计算题 22．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米，取3.14） 五、解答题 23．一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？ 24．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 25．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 26．学校操场的跑道，两边是直道，两头是半圆形。半圆的半径是20米，直道长60米。操场跑道一圈的周长是多少米？ 27．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 28．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 2． 37.68 113.04 【分析】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 12÷2＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 3． 62.8 50.24 【分析】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针尖端走过的周长，就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算； 钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，从3时到6时就是3小时，时针扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，即个圆的面积，据此解答即可。 【详解】①2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 从2时走到3时，分针尖端走过的周长是62.8厘米 ②6－3＝3（时） 30×3＝90° 90°÷360°＝ 8×8×3.14× ＝64×3.14× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 4．25.7 【分析】半圆的半径为长方形长的一半，半圆的周长＝直径＋圆周长的一半（πr）。 【详解】半圆的周长＝10＋3.14×（10÷2） ＝10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（cm） 5． 48 28.26 【分析】观察图形可知，三个圆的大小相同，长方形的长等于3个圆的直径，长方形的宽等于1个圆的直径，长方形的长是18cm用长方形的长除以3求出1个圆的直径，也就是长方形的宽，再用圆的直径除以2求出半径，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝分别求出长方形的周长和一个圆的面积。 【详解】18÷3＝6（cm） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 6． 25.7 39.25 【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，需要使半圆的直径尽可能大，但半圆的高度（即半径）不能超过长方形的宽。 长方形的长是13厘米，宽是5厘米。如果以宽为直径（5厘米），则半圆较小；因此以宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米，这样半圆恰好包含在长方形内。 【详解】最大的半圆是以长方形的宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米。 10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（厘米） ×3.14×52 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 7． 16 50.24 【分析】先根据圆周长公式求出半径，正方形边长等于圆半径，再分别计算正方形周长和圆面积。 【详解】求半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 正方形周长：4×4＝16（cm） 圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 8． 16 50.24/16π 【分析】半圆周长的组成等于圆周长的一半＋直径，因此两个半圆的周长和比原来圆的周长多出2条直径的长度，直径＝半径×2；半圆的面积等于圆面积的一半，两个半圆的面积和等于原来圆的面积，圆的面积S＝πr2。 【详解】4×2×2＝16（厘米） 两个半圆的周长和比原来圆的周长多16厘米。 π×42 ＝16π ＝16×3.14 ＝50.24（平方厘米） 两个半圆的面积和是50.24（或16π）平方厘米。 9． 25.12 12.56 【分析】第一空：等边三角形每个内角＝60°，三个扇形圆心角总和：60°×3＝180°，刚好拼成一个半圆。半圆半径为等边三角形的一半，根据圆的面积公式算出面积除以2即可得到阴影部分面积。 第二空：空白部分周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式算出周长除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 阴影部分面积＝半圆面积＝＝＝25.12（平方厘米） 空白部分的周长＝＝12.56（厘米） 10． 20.7 19.625 【分析】圆剪拼成近似长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径； 先用圆的直径除以2计算出圆的半径，再根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2得到长方形的长； 用长方形周长＝（长＋宽）×2代入对应数值计算长方形的周长，用长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积。 【详解】 拼成的近似长方形的周长是20.7cm，面积是19.625cm²。 11．13.76 【分析】当圆移动到一个直角处时，不能接触到的面积是以圆的半径为边长的正方形的面积减去圆面积的，算出一个直角处不能接触到的面积，再乘4即可。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。 【详解】8÷2＝4（厘米） （4×4－3.14×42×）×4 ＝（4×4－3.14×16×）×4     ＝（16－12.56）×4 ＝3.44×4 ＝13.76（平方厘米） 12．C 【分析】把圆分成若干等份拼近似长方形时，拆分后的圆弧分成两组拼接，形成的长对应圆周长的一半。 【详解】由分析可得：把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的周长的一半。 13．A 【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，该过程将曲线图形（圆）转化为直线图形（长方形）来计算面积，体现了转化的数学思想。据此解答。 【详解】根据分析可知：在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，这一过程体现了转化的数学思想。 14．A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 15．B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【详解】5＋1＝6（米） （平方米） 16．D 【分析】圆向右滚动一周，移动的距离等于圆的周长。先根据圆的直径求出圆的周长，再根据结果判断M点的位置会落在尺子哪两个刻度之间。圆周长，取近似值 3.14。 【详解】（厘米） 因为，所以，将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在6和7之间。 17． × 【分析】采用赋值法代入圆的面积公式计算即可，圆的面积公式为。 【详解】设小圆的半径是1，则小圆的直径为，即大圆半径为2。 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积是大圆面积的：，原说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。 【详解】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。 正方形的边长为：（厘米） 正方形的面积为：（平方厘米） 圆形的半径约为： （厘米） 圆形的面积约为： （平方厘米） 长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。 因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆的面积S＝πr2，用举例的方法验证，算出原来圆的面积和扩大后的面积，再求出两个面积的倍数即可判断。 【详解】设圆原来的直径是4，那么扩大后的直径是12。 原来的半径：4÷2＝2 原来的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56 扩大后的半径：12÷2＝6 扩大后的面积：3.14×62＝3.14×36＝113.04 113.04÷12.56＝9 面积扩大到原来的9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据圆的周长公式判断周长与半径如何变化，根据圆周率的含义判断其是否变化。 【详解】圆的周长公式为，其中表示半径，表示圆周率。因为是一个定值，当半径增大时，圆的周长会随着半径的增大而增大，这部分说法正确； 圆周率是一个固定的值，它不随圆的半径、直径、周长等因素的变化而变化。无论圆的大小如何，圆周率始终都是，其值约为所以“圆周率也越大”的说法错误。 因此原题说法错误，故答案为：×。 21．√ 【分析】设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式2πr，分别算出小圆周长和大圆周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可得到大圆周长是小圆的几倍，再与题干比较即可解答。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×2r＝4πr 大圆周长是小圆周长的倍数：4πr÷2πr＝2 所以大圆的周长是小圆的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 22．2.86平方分米 【分析】涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；长方形的长是3分米，宽是2分米，圆的直径是2分米，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式，分别求出长方形和圆的面积，再相减，即可求出涂色部分的面积。 【详解】3×2－3.14×（2÷2）2 ＝6－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方分米） 涂色部分的面积是2.86平方分米。 23．25.12厘米；平方厘米 【分析】根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据即可求得。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 24． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 25．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 26．245.6米 【分析】如下图，跑道两头的两个半圆可拼成一个整圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出整圆的周长，再加上两条直道长度的和，就是操场跑道一圈的周长，代入数据计算即可。 【详解】3.14×20×2＋60×2 ＝62.8×2＋120 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：操场跑道一圈的周长是245.6米。 27．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 28．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $